13年-2013山东临沂中考数学

数 学

（满分120分，考试时间120分钟）

第一部分（选择题 共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。）

1.（2013山东临沂，1，3分）-2的绝对值是（ ） ** B.-2 C. D. 【答案】 A.

2.（2013山东临沂，2，3分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）

A.0.51011千克 B.50109千克 C.5109千克 D.51010千克 【答案】 D.

0

3.（2013山东临沂，3，3分）如图，已知AB//CD，∠2=135，则∠1的度数是（ ）

** B.450 C.550 D.650 【答案】B.

4.（2013山东临沂，4，3分）下列运算正确的是（ ） **+x3=x5 B.(x-2)2=x2-4 C. 2x2·x3=2x5 D.(x3)4=x7 【答案】C

5.（2013山东临沂，5，3分）计算489A.3 B.3 C.【答案】B

1的结果是（ ） 311113 D.3 33a12(1)的结果是

a22a1a11111A. B. C.2 D.2 a1a1a1a16.（2013山东临沂，6，3分）化简

【答案】A

7.（2013山东临沂，7，3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ） A. 12πcm2 B.8πcm2 C.6πcm2 D.3πcm2

【答案】 C.

8.（2013山东临沂，8，3分）不等式组的解集是

**≥8 B.x>2 C. 0【答案】D.

9.（2013山东临沂，9，3分）在一次歌咏比赛中，某选手的 得分情况如下：92,88,95,93,96,95,94.这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 94,94 B.95,95 C.94,95 D.95,94 【答案】 D.

10.（2013山东临沂，10，3分）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）

**=AD B.AC平分∠BCD C.AB=BD D.ΔBECΔDEC

【答案】C.

11.（2013山东临沂，11，3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1,0），A2（2,0），B1（0,1），B2（0,2），分别以A1，A2，B1，B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（ ）

A.

3121 B. C. D. 4332【答案】 D.

00

12.（2013山东临沂，12，3分）如图，⊙O中，∠CBO=45，∠CAO=15，则∠AOB的度数是（ ） ** B.600 C.450 D.300

【答案】B.

13.（2013山东临沂，13，3分）如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y内的图象经过OB的中点C，则点B的坐标是（ ）

3在第一象限x

A.（1，3） B.（3，1） C.（2，23） D.（23，2）

【答案】C.

14.（2013山东临沂，14，3分）如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC、BD相较于点O，点E、F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动.设运动时间为t(s),ΔOEF的面积为S（cm2）与t(s),的函数关系可用图象表示为

【答案】B.

第二部分（非选择题 共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

3

⒖（2013山东临沂，15,3分）分解因式4x-x= ______________________. 【答案】x(2+x)(2-x).

⒗（2013山东临沂，16,3分）分式方程

2x13的解是______________. x11x【答案】x=2

⒘（2013山东临沂，17,3分）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E,F,连接EF，则△AEF的面积是_________.

【答案】33.

⒙（2013山东临沂，18,3分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，BD⊥DC，垂足分别为E、D,DE=3，BD=5，则腰长AB=_____________.

【答案】

15. 4

2aab(ab)⒚（2013山东临沂，19,3分）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，例如：4*2，因为4

2abb(ab)＞2，所以4*2=4-4×2=8.若x1，x2是一元二次方程x-5x+6=0的两个根，则x1*x2=________.

【答案】-3或3.

三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共21分）

⒛（2013山东临沂，20,7分） 2013年1月1日新交通法规开始实施，为了解某社区进遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查可分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）.请根据图中的信息，解答下列问题：

22

⑴本次调查共选取____名居民；

⑵求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；

⑶如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？ 【解】⑴80 .

⑵80-56-12-4=8（人）， 8×100%×360°=36° 80所以“C”所对圆心角的度数是36°. 圆形补充正确

⑶1600×70%=1120（人）.

所以该社区约有1120人从不闯红灯.

21.（2013山东临沂，21,7分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元.

⑴若购买这批学习用品共用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？ ⑵若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？ 【解】（1）法1：设购买A型学习用品x件，购买B型学习用品（1000-x）件，根据题意得20x+30（1000-x）=26000，解得x=400,1000-400=600.

xy1000x400法2：设购买A型学习用品x件，购买B型学习用品y件，根据题意得，解得，

20x30y26000y600答：购买A型学习用品400件，购买A型学习用品600件.

（2）设购买B型学习用品m件，则购买A型的学习用品为（1000-m）件，则20（1000-m）+30m≤28000，解得m≤800，所以最多购买B型学习用品800件.

22. （2013山东临沂，22,7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的 中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.

⑴求证：AF=DC

⑵若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论. 【解】 证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE=ED, ∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE, ∠FAE=∠BDE,

∴△AFE≌△DBE, ∴AF=DB.

∵AD是BC边上的中线，∴DB=DC,∴AF=DC. （2）四边形ADCF是菱形。 理由：由（1）知，AF=DC.

∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形。 又∵AB⊥AC，∴△ABC是直角三角形， ∵AD是BC边上的中线，∴AD=

1BC=DC. 2∴平行四边形ADCF是菱形。

四、开动脑筋，你一定能成功！（本大题共2小题，共18分）

23. （2013山东临沂，23,9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E为BC上的一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE=OE=2.

⑴求证：∠A=2∠DCB；

⑵求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）. 【解】

解：(1)证明：连接OD.

∵AB与⊙O相切于点D,∴∠ODB=90°,∴∠B+∠DOB=90°, ∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠A=∠DOB, ∵OC=OD,∴∠DOB=2∠DCB,∴∠A=2∠DCB; (2)在RT△ODB中，∵OD=OE,OE=BE, ∴cos∠B=

OD1=, OB2∴∠DOB=60°.

∵BD=OB·sin60°=23. 60OD22∴S扇形ODE==π,

3603

S阴影=S△DOB-S扇形ODE=23-

2π。 3

24.（2013山东临沂，24,9分）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000元.当该机器生产数量至少10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x（单位：台） 10 20 55 30 50 Y（单位：万元∕台） 60 ⑴求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； ⑵求该机器的生产数量；

⑶市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系，该厂生产这种机器后的第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.（注：利润=售价-成本）

【解】解：（1）设y与x的函数解析式为y=kx+b, 110kb60k 根据题意，得，解得 2。

20kb55b65∴y与x之间的函数解析式为y=-

1x+65(10≤x≤70). 2(2)设该机器的生产数量为x台， 根据题意，得x(-1x+65)=2000,解得x1=50,x2=80. 2∵10≤x≤70,∴x=50.

答：该机器的生产数量为50台。

55mn35（3）设每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）的关系式为z=ma+n.则由题知，解得

75mn15m1，∴z=－a+90.当z=25时，a=65. n90设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元，则w=25×（65－

五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共24分）

2000）=625（万元）. 50

25.（2013山东临沂，25,11分）如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P位旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别与边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E,F. ⑴当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则

PE的值为______； PFPE的值； PFPE的值是否有变化？证明你PF⑵现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求

⑶在⑵的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°,且使AP：PC=1:2时，如图3,的结论.

【解】 解：（1）3；

（2）过点P作PH⊥AB,PG⊥BC，垂足分别为H,G.则∠PHE=∠PGF=90, 由（1）得

0

PH=3. PG

0000

又∠ABC=90，∴四边形PHBG为矩形，∴∠HPG=90，∴∠HPE+∠EPG=90,又∠EPF=∠EPG+∠GPF=90, ∴∠HPE=∠GPE=∠α， ∴RT△PHE∽RT△PGF, ∴∴

PEPH=. PFPGPE=3. PF(3)变化。

证明：过点P作PH⊥AB,PG⊥BC，垂足分别为H,G. 由（1）知△APH∽△PCG,∴

PH3PHAP1PHPH1=, ==,又CG=PGtan600=3PG,∴==,∴PG2CGPC2CG3PG2

根据（2），∴

PEPH=. PFPG

∴

PH3=. PG25 ）三点. 226.（2013山东临沂，26,13分）如图，抛物线经过A（-1,0），B（5,0），C（0，-

⑴求抛物线的解析式；

⑵在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；

⑶点M位x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.

2

【解】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax+bx+c,

1aabc02根据题意，得25a5bc0，解得b2，

55cc22∴抛物线的解析式为y=

512

x-2x-；

22（2）由题意知，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B,连接BC交抛物线的对称轴于点P，则P点即为所

求。

设直线BC的解析式为y=kx+b,

1k,5kb0,2由题意，得 5解得5b,b,22

∴直线BC的解析式为y= ∵抛物线y=

51x-。 22512

x-2x-的对称轴是x=2,

22531x-=-， 2223）。 2∴当x=2时，y=

∴点P坐标为（2，-

（3）存在。

（i）当存在的点N在x轴的下方，如图所示，

∵四边形ACNM是平行四边形，∴CN∥x轴， ∴点C与点N关于对称轴x=2对称， ∵C点的坐标为（0，-5）， 25）。 2∴点N的坐标为（4，-

（ii）当存在的点N′在x轴上方时，如图所示，作N′H⊥x轴于点H， ∵四边形ACM′N′是平行四边形， ∴AC=M′N′,∠N′M′H=∠CAO,

∴RT△CAO≌RT△N′M′H, ∴N′H=OC, ∵点C的坐标为（0，-即N点的纵坐标为∴

55），∴N′H=， 225， 25512

x-2x-=，

222解得x1=2+14, x2=2-14. ∴点N′的坐标为（2-14，

55）和（2+14，）。 22综上所述，满足题目条件的点N共有三个， 分别为(4，-

555），（2-14，）和（2+14，）。 222