初二数学分式计算化简解答精选100题.

提升课堂托辅中心

初二数学分式计算化简解答精选 100 题

2013 年 1 月 25 日

一、填空

1 当 x  1 时， _________ ；当 x 、 y 满足

时， 的值为 。

2 当 x _____ 时，

的值为负数；当 x

时，分式 的值为非负数。

3 分式 22 x   x 1

中，当 x  ____ 时，分式没有意义，当 x  ____ 时，分式的值为零。

4 当 x  ____ 时， 3xx  2无意义，当 x、y 满足 时，分式 x  y

xy的值为零。

5 若分式

xy

x  3 y

x  y 中 x 、y 都扩大 3 倍，则分式值

；若 2 x 中 x 、y 都缩小 12 倍，则分式值

。 6

当 x ____ 时，分式 x  2 3x  8 无意义；若分式 x  1

x  2有意义，则 x 应满足 。

7 若 1  2  3  5, 3  2  1  71 1 1

2  y 2

xxy

y z x y z ，则 x  y  z



；若 x＋y＝－1，则

x2

  _____ 。

8 当 m=_____时，分式 (m1)(m3)

2

m 2  3m  的值为 0；当 m=__ ___时，分式无意义。

9 已知 1 x 1 2 x  3xy  2 y y x

y =3，则分式 x  2 xy  y x = y；若 x2+xy+y2=O，则 + ＝ 。

10 若分式1

的值为整数，则整数 x= ；若4

为整数时，x 的值共有 个。

3-x

x  1

11 若非零实数 a，b 满足 4a2

+b2

=4ab，则 b =_____；若实数 x 满足 4x2-4x+l=O，则 2x+1

11a 2 x

＝_______。

1 12 若 x + x ＝3，则 x 2 + x 4＝ ；若 x 2 1  0 则 x 1

 4x 2  ______ 。 ＝ ， x + x13 已知 a2－6a+9 与|b－1|互为相反数,则(a x 22

4

b

b )÷(a+b)=______。

a

14、用科学计数法表示：  0.0000012 米＝

米。

二、选择题

1 下列式子x  y x 

1 y b  a  a  bb  a x  y x  y 

c  ac  1 ；； ； a  a  b

 x

 yy x

x2  y 2



中正确的是（ ）

A 、1 个

B 、2 个

C、 3 个 D、 4 个

x2  x

2 能使分式 值为零的 x 值是（ ）A x  0 B x  1 C x  0 或 x  1 D x  0 或 x  1

x2  1

3 下列说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以） a  2 ，分式值不变；（2）分式

3

的值能等于

8  y

零；（3）

x

的最小值为零；其中正确的说法有（

）A 1 个 B2 个 C 3 个

D 4 个

x 2  1

4 已知 x  0 ， 11 1 x  2 x  3x

等于（

）1 A

2 x

B1

6 x

C5

6 x

D11

65 下列x  y xy  y 3 2 3 x 1 1  x  4 x , x , 1 x  x, 5

2y2x2 x  y , 3 ,- 10 , 5  y , x , 4 xy ，

中，分式有（ ）5   3 2 x x

A．

4 B．5 C．6 D．7

6 下列分式

x2  1 x  y  x  1 x2  y 2

x2  x , x2  y, , ，最简分式有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2

1

2 x  1 x2  yD. 2

7 计算 x  2 x 2 x (1  2

) 的结果为（

）A．x B．  1

x

C ． 1 x  2

x D． 

x

x 6 a  c 8 下面各式，正确的是（）A. x3

2

 x

B. b  c  a a  b

b C. a  b 1

9 分式 5 5 x

x  3变形成立条件是（ ）A、x<0 B、x>0 C、x≠0 D、x



x 2  3x≠0 且 x≠3

10 不改变分式 0.5 x  1

值，把分子和分母中各项系数都化为整数，结果为（ ）

A、5 x  10.3x  2

B、5

x  10 2 x  1 x  2

3x  2

3x  20C、

3x  2D、

3x  20

11 下列等式中不成立的是（

）

A、B、 2  2 x 2  y 2 xxy  y 2

xy y

y x y 2  x 2 x  y=x－y

x  y x  y C x 2  xy  x  yD、

x  y 

xy

12 如果从一卷粗细均匀的电线上截取 1 米长的电线, 称得它的质量为 a 克，再称得剩余电线的质量为 b

克, 那么原来这卷电线的总长度是 ( )

A．b+1 米

B．（b

+1）米C．（a+b a

a a

a +1）米 D．（ b

+1）米

13 已知 a，b 为实数，且 ab=1，设 M=

aa 

1 b

b  1

，N=1

a  1 

1

b  1

，则 M，N 的大小关系是（ A、M>N B、M=N C、MD、不确定

14 下列分式的运算中，其中结果正确的是（

）

A、1 1

2

a 3 ) 2

a+

C、a 2  b 2 =a+bD、a  3 1

b

a  bB、

(

a a 3

a  b

a 2  6a  9

a  3

15 当 x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（

）

）

1 2 2 1

A． B． C． D．

2x  2 x 2  1 x 2 x  2

4 1 1

， B   ，其中 x  2 ，则 A 与 B 的关系是 4 16 已知两个分式： A 

x 2  4 x  2 2  x

A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 17 下列分式的运算中，其中结果正确的是（ ）

D.A 大于 B

1 1 2

A、 + 

a b a  b

B、

(a 3 ) 2

a

 a 3

a 2  b 2 C、 =a+b

a  b

）

a  3 1

 D、

a 2  6a  9 a  3

18 下列各式从左到右的变形正确的是（

1

x  y 2xy0.2ab2abx1x12  B.  C.   A. 1 a  0.2b a  2b x  y x  y x  y x  2 y 2

19 当 x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（

A．

a  b a  b D. 

a  b a  b

1

1

）

x 2  2

B．

2

x 2  1

C．

2

x 2

D．

x  2

）

20 若有 m 人 a 天完成某项工程，则（m+n）个同样工作效率的人完成这项工程需要的天数是（

A、a+m

ma a m  n

B、 C、 D、

m  n m  n ma

21 在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时 V1 千米，下坡时的速度为每小时 V2 千米，则他在这

段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）。

A、 1 千米 2

vv2

vv

B、 1 2 千米

v  v

1

2

C、

2v v

v  v1 2 千米

1 2

D 无法确定

）．

22 学生有 m 个，若每 n 个人分配 1 间宿舍，则还有一人没有地方住，问宿舍的间数为（

m  1 m m  1 m

（A） （B） （C） （D）

n n  1 n n  1

x  2x  x

的值是( ) 23 若 x  3 时，代数式   

 x  1 x  1  1  x

31A．

2

1  3 3  3 3  3 B．C． D．

2 2 2

a 2  b 2  b

)A．

a

a 2  b 2 ab  b 2

 24 化简 的结果是(

ab ab  a 2

a a B． C． 

b b

a 2  2b 2

D．

ab

25 下面的计算中，正确的是(

x  1 1  x

)A．   2

1  x x  1

a 2 a 3 a a 2 a 4 b 2 B．     

2224b b b b b a 2

a 2m a 3m a m b m a m x x x x

D．C．     0

b b b (x  1) 6 (1  x) 6 (x  1) 6 (x  1) 6

1a b 

m 2m 3m m m 1   1  

26 计算 1    1   的结果是(

2 x  1   x  1 

)A．1

x  1 1

B．x＋1 C． D．

x x  1

三、化简计算

1． 2 x y

2 x  y 

y  2 x

3．1 

1 x 2  2 1  x x  1

x 2  1

5．  1 

x  11 1 

(x21) x  1 

7.

x2

4 xx   2

 2  x ) 2 x

9. a2a   b2ab a 2  b 2

2b 2  (1 ） 2ab

11. a3

a  1a

－

a  1

13. 4aa 2  1  1a1  a

2．

a 2

a  1

 a  1 4．3 3

a 2  3a  2  5a  6  a 2

6． a  b a 2

a  b

8.3  x 5

x  2  （-x-2） x  2

10. 2m m2  9 1

m  3



12.(

1

＋1)÷m＋n m n n 14.x－1 ÷1

x (x－x). 15． (

x  2 x  2 x2  x  2 ) 2 x

x  2 x2 17． a21

a 2  4a  4 a  1

a  2 19. 2x6x  2  (5 x  2  x  2)

21． 42

2  x 2x 2  16   1 x  4 x  4

23.

32m   m

4   m  2  5 



m  2   a 1

25.  b bb  a  aab  b  

; 16． (x  2

x 2  2 x  x  1 x  4 x  4 )  x  4

2x

18 1

a 2 

b2  (1 a  b 1 ) b  a

20.  (a  1)(a  2) a  a  2  4a  4 a a 2  2a 

a  2

x 2  1 22. x   1

 x  2  3x

x 2  2x  3  x 24.

16  a

a 2  2a  3+a a25a4a 2  1

2  a  6 a 2

 6a  8

26.

1－

aa  b a  2b  2  b 2

a 2  4ab  4b 2；

四、计算求值：

1. 若 ab  1 ,求

1  的值

1  a 2 1  b 2

1

2b 2 2b

2. 若 a 2  b 2  3ab ,求分式 (1 )(1  ) 的值

a 2  b 2 a  b

a  b 3 a 2  b 2

 ,求分式 3. 已知 的值

a  b 2 ab

4. 已知 ,求分式 的值

1

x

1

y 2

y  2 xy

3x  3 y3x  3 yx

ab 1 bc 1 ac 1 abc

5. 已知  ,  ,  ,求 的值.

a  b 3 b  c 4 a  c 5 ab  ac  bc

a  1 a 2  1   6. 已知 a=2，求 的值

a  1 a  2 a 2  4a  4

a

x2  1 x  3

7. 计算 ，并在 0、1、2、3 中任取其一求值  (1 x) •

x2  6 x  9 x2  x

1  x

8. 先化简 ，再选恰当 x 值代人并求值．  1 

 x  1  x 2  1

1 a 2  1

9. 请你先化简，再选取一个你喜欢的数代入并求值: a  (1  a)  .

2 a  1

1 x  1

1  ，其中 x  3  1.

10. x  1 x 2  1 x 2  2 x  1

x 2  y 2

的值． 11．已知 x  2  3，y  3  2 ，求 (x 4  y 4 ) 

x  y

 m 2  n 2 m  n  2mn 12．先化简代数式 ，然后请你自取一组a、b的值代入求值  mn

 (m  n) 2 (m  n)  m 2  n 2

x  y x 2  y 2

13．已知 x  2  2，y  2 2  1 ，求   2 ．

x  y x 2  2xy  y 2

x  y x 2  y 2

的值． 14．已知实数 x、y 满足 | 2x  y  1| 2 3x  2y  4  0 ，求代数式1  

x  2y x 2  4xy  4y 2

五、解答题

已知 y  x2  2 x  1 x  1

1.x2  1 x  1 。试说明不论 x 为何值，y 的值不变。 

x2  x

2. 已知 x 为整数，且 2 2 x  3  3  x  2 x

x 2  9为整数，求所有符合条件的 x 值的和。

3. 已知 abc  1 ，求 a b c

ab  a  1c  1的值。

bc  b  1 ac



4. 已知： 2m  5n  0 ，求 (1  n m m 

m  n )  (1  n m  m

m  n

) 的值

M 2 xyy 2 xy

5. 已知：  ，则 M  _________。 

x 2  y 2 x 2  y 2 xy

1 1 1

6. 已知： a  b  c  0，abc  8 ，求证：    0 。

a b c

x  2 x 1

7. 有一道题“先化简，再求值： ( 其中，x=-3”小玲做题时把“x=-3”  ) 

x  2 x 2  4 x 2  4

错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？

11 2

8. 已知：两个分式 A   ，B  ，其中 x ≠±1。下面三个结论：①A=B，②A、

x  1 x  1 x 2  1

B 为倒数，③A、B 互为相反数。请问这三个结论中哪一个结论正确？为什么？

望家长监督孩子做好此套题。祝孩子年齡和知识同步增长！