甘肃省天水一中2014届高三上学期第三阶段考试数学(理)试题Word版含答案

天水一中2011级（高三）2013-2014学年第一学期第三阶段考试 理科数学

命题人：高玲玲 审题人：蔡恒录

第I卷 选择题 （共60分）

一．选择题（每小题5分共60分；每题只有一个正确答案）

1．集合Ax|2x13，集合B为函数ylg(x1)的定义域，则AB（ ） A．(1,2) B. [1,2] C. [1,2) D. (1,2] 2．Sn是等差数列an的前n项和，a12,a53a3,则S9（ ）

A.72 B.54 C.54 D.72 3．已知命题p:xR,x2lgx，命题q:xR,x20，则( )

A.命题pq是假命题 B.命题pq是真命题 C.命题p(q)是真命题 D.命题p(q)是假命题

4．已知点A(2,3),B(3,2)，若直线l过点P(1,1)与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ） A．k2或k433 B．k2 44 C．k3 D．k2 43x)是45. 若当x（ ）

时，函数f(x)Asin(x)(A0)取得最小值，则函数yf(A．奇函数且图像关于点(2,0)对称 B．偶函数且图像关于点(,0)对称

C．奇函数且图像关于直线x222对称 D．偶函数且图像关于点(2,0)对称

6.过点(3,1)作圆(x1)y1的两条切线，切点分别为A,B，则直线AB的方程为( ) A . 2xy30 B. 2xy30 C. 4xy30 D. 4xy30 7．在ΔABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，A、B、C成等差数列，且则角C=（ ） A．

2 acosB，bcosA 3 B．

 6 C．

或 D．或 62322 1 8．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm),

则此几何体的表面积是( )

2A．(2042)cm B．21cm

2主视图 2 俯视

左视图

2C．(2442)cm D．24cm

2

9．能够把圆O:xy16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”,下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（ ） ．．

225xxxx C．f(x)tan D．f(x)ee 5x210．已知错误！未找到引用源。是单位向量，错误！未找到引用源。.若向量c满足错误！未找到引用源。,则错误！未找到引用源。的取值范围是( )

A．f(x)4xx B．f(x)1n3,2+1 A．,2+1,2+22-1， B．2-1， C．1，D．,2+21，

x2y211．椭圆C:221(ab0)的左右焦点分别为F1,F2，若椭圆C上恰好有6个不同

ab的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ） （A）(,) （B）(,1) （C）(,1) （D）(,)(,1) 12．已知可导函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，则当a0时，f(a)和ef(0)大小关系为 （ ）

A．f(a)ef(0) B. f(a)ef(0) C. f(a)ef(0) D. faef0

aaaa12331223113212a第II卷（非选择题共90分）

二．填空题（每小题5分共20分；将所做答案写在答题卡上） 13．直线yx被圆x(y2)4截得弦长为__________。 14．曲线y22

2与直线yx1及x4所围成的封闭图形的面积为 ； x2xy2015.设x,y满足约束条件 8xy40，若目标函数zabxy,(a0,b0)的最大值

x0,y0为10，则ab的最小值为

16. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:y2px(p0)的焦点为F，M是抛物线C上的点，若OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为9，则p 三．（本大题共70分；将过程写在答题卡相应的位置，要有必要的推演步骤）

17.（本题满分10分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， 已知

2ac， sinC3cosA

（1）求A的大小；

（2）若a6，求ABC的周长的取值范围.

18．（本题满分12分）命题

32p：不等式|x1||x3|a对一切实数x都成立；命题q：

p或q为真，求实数a的取值范围。

函数f(x)x2x在[a,a1]上单调递减。若命题

19．（本题满分12分）已知各项都不相等的等差数列{an}的前六项和为60，且a6为a1和a21

的等比中项.

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）若数列{bn}满足bn1bnan(nN),且b13,求数列{

1}的前n项和Tn. bnx2y2320．（本题满分12分） 设椭圆221(ab0)的左焦点为F, 离心率为, 过点F且

3ab与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为43. 3(Ⅰ) 求椭圆的方程;

(Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若AC·DBAD·CB8, 求k的值.

21．（本题满分12分）已知f(x)x与曲线yg(x)相切．

（1）若对[1,)内的一切实数x，不等式f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围； （2）当a1时，求最大的正整数k，使得任意k个实数x1,x2,,xk[e,3]（e2.71828是自然对数的底数）都有f(x1)f(x2)f(xk1)16g(xk)成

a(a0)，g(x)2lnxbx，且直线y2x2x 立；

22．（本题满分12分）如图，已知抛物线C：y22px和⊙M：(x4)2y21，过

抛物线C上一点H(x0,y0)(y01)作两条直线与⊙M相切于A、B两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）当AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率；

17． 4（Ⅲ）若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值．

天水一中2011级（高三）2013-2014学年第一学期第三阶段考试

理科数学答案

一．DBCAC ADADA DB

二．13. 22 14. 4－2ln2 15. 26 16. 4 三．17.解：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，a3cosAca sinCsinA从而sinA3cosA，tanA3 ∵0A，∴A3．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

从而ABC的周长的取值范围是(12,18].．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 由已知：b0,c0，bca6

由余弦定理得：36b2c22bccos∴（(bc)2436，又bc6，

31(bc)23bc(bc)2(bc)2(bc)2

443

∴6bc12，从而ABC的周长的取值范围是(12,18].．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18.。a<2

19.解：（1）设数列{an}的公差是d，则S66a165d6a115d60，即22a15d20① a62a1a21，即(a15d)由①②解得a15,d2

2a1(a120)d ②

an5(n1)22n3 bn1bn2n3

累加，得bnn22n

11111() bnn(n2)2nn23n25n111111111111 Tn(1)(1)4(n1)(n2)232435nn222n1n220.解析：（Ⅰ）设F错误！未找到引用源。,由错误！未找到引用源。,⟹a=错误！未找到引

用源。,过点F且与x轴垂直的直线为x=−c，代入椭圆方程得 错误！未找到引用源。⟹y=±错误！未找到引用源。⟹错误！未找到引用源。⟹b=错误！未找到引用源。，a=错误！未找到引用源。，c=1⟹错误！未找到引用源。 （Ⅱ）设点错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 CD方程为y=k错误！未找到引用源。联立方程错误！未找到引用源。⟹错误！未找到引用源。，⟹错误！未找到引用源。，又错误！未找到引用源。所以

错误！未找到引用源。=6错误！未找到引用源。−2错误！未找到引用源。=6+错误！未找到引用源。 ⟹6+错误！未找到引用源。=8⟹k=±错误！未找到引用源。 21.解：（1）设点(x0,y0)为直线y2x2与曲线yg(x)的切点，则有

2lnx0bx02x02． （*）

22g(x)b，b2． （**）

x0x由（*）、（**）两式，解得b0，g(x)2lnx． 1分

a由f(x)g(x)整理，得x2lnx，

xx1，要使不等式f(x)g(x)恒成立，必须ax22xlnx恒成立． 2分

12设h(x)x2xlnx，h(x)2x2(lnxx)2x2lnx2，

x2h(x)2，当x1时，h(x)0，则h(x)是增函数，

xh(x)h(1)0，h(x)是增函数，h(x)h(1)1，a1．

因此，实数a的取值范围是0a1． 4分 （2）当a1时，f(x)x1， xf(x)118，在上是增函数，在上的最大值为． f(x)[e,3]f(x)[e,3]0f(3)23x

要对[e,3]内的任意k个实数x1,x2,,xk都有f(x1)f(x2)f(xk1)16g(xk) 成立，必须使得不等式左边的最大值小于或等于右边的最小值，

当x1x2xk13时不等式左边取得最大值，xke时不等式右边取得最小值．

(k1)8162，解得k13．因此，k的最大值为13． 8分 3p1722、解（1）∵点M到抛物线准线的距离为4，

241∴p，即抛物线C的方程为y2x．----------------------------------------------2分

2（2）法一：∵当AHB的角平分线垂直x轴时，点H(4,2)，∴kHEkHF， 设E(x1,y1)，F(x2,y2)， ∴

yHy1yHy2yHy1yy2， ∴ 2， H222yHy1yHy2xHx1xHx2∴

y1y22yH4． kEF分

y2y1y2y111．---------------------------62x2x1y2y12y2y14法二：∵当AHB的角平分线垂直x轴时，点H(4,2)，∴AHB60，可得kHA3，

kHB3，∴直线HA的方程为y3x432，

联立方程组y3x432y2x，得3y2y4320，

∵yE23 ∴yE3134336，xE．

33同理可得yF1134336，xF，∴kEF．---------------------------6分

433（3）法一：设A(x1,y1),B(x2,y2)，∵kMAy14x1，∴kHA， x14y1可得，直线HA的方程为(4x1)xy1y4x1150， 同理，直线HB的方程为(4x2)xy2y4x2150，

22∴(4x1)y0y1y04x1150，(4x2)y0y2y04x2150，

22∴直线AB的方程为(4y0)xy0y4y0150，

令x0，可得t4y0∵

t15(y01)， y0函

数

在

关于

y0的[1,)单调递增， ∴

tmin11．------------------------------12分

法二：设点H(m2,m)(m1)，HM2m47m216，HA2m47m215． 以H为圆心，HA为半径的圆方程为(xm2)2(ym)2m47m215， ................ ① ⊙M方程：(x4)2y21． ............................................................................................ ② ①-②得：

直线AB的方程为(2xm24)(4m2)(2ym)mm47m214． 当x0时，直线AB在y轴上的截距t4m15(m1)， m∵t关于m的函数在[1,)单调递增， ∴tmin11． ------------------------12