一元一次不等式组试题(含答案)

一、选择题

1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（CA ）

x2, A．

x33x20,D． 1x1x

x10,B．

y203x20,C．

(x2)(x3)02．下列说法正确的是（A ）

x3,x2, A．不等式组的解集是5x5x3x2,x3, C．的解集是x=2 D．的解集是x≠3

x2x32x,3．不等式组的最小整数解为（ ） 3x482x A．－1 B．0 C．1 D．4

4．在平面直角坐标系中，点P（2x－6，x－5）在第四象限，则x的取值范围是（ ）

|

A．35．“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图1－6－1所示，那么每个“○”、“□”、󰀀“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（ ）

A．○□△ B．○△□ C．□○△ D．△□○

x20,6．不等式组的解集是（ ）

x30A．x>2 B．x<3 C．28．小宝和爸爸，妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69•千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，•这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，•加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起，那么小宝的体重可能是（ ） A．千克 B．23千克 C．千克 D．千克

^

9.关于x的方程2a3x6的解是非负数，那么a满足的条件是 ( )

A．a3 B．a3 C．a3 D．a3

二、填空题

x2,1．若不等式组有解，则m的取值范围是______．

xm2．已知三角形三边的长分别为2，3和a，则a的取值范围是_____．

xa2,3．若不等式组的解集是－1b2x024 .当k________时,方程x3k=5(x-k)+1的解是非负数

315x32x4的值. 5.当X__________时,代数式的值不小于代数式

23xa6.若不等式组的解集是空集，则a、b的大小关系是_______________.

xb。

ab7.用不等号填空：若ab,则a5______b5;4a______4b;_____

33三、解答题

12xx1,xm1,解不等式组3 若不等式组无解，求m的取值范围

x2m14(x1)3x4.12．为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划．•如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期用电量将会超过2530度；如果实际每天比计划节约了2度电，那么本学期用电量将会不超过2200度．若本学期的在校时间按110天计算，那么学校每天计划用电量在什么范围内

4．某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全安排在底层，每间4人，则房间不够；若每间5人，则有房间没有住满5人；若全安排在二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，则有房间没有住满4人，求该宾馆底层有客房多少间

（

3．（方案设计题）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B•两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：

价格（万元/台） 处理污水量（吨/月） 240 ·A型 12 B型 10 200 经预算，•该企业购买设备的资金不高于105•万元，•若企业每月产生的污 量为2040t，为了节约资金，请你为企业设计购买方案．

．（2007，青岛，8分），某饮料厂开发了A，B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，•每瓶饮料中甲，乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，•计划生产A，B两种饮料共100瓶．

甲 #

乙 A 20克 40克 B 30克 20克 设生产A种饮料x瓶，解答下列问题．

（1）有几种符合题意的生产方案写出解答过程；

（2）如果A种饮料每瓶的成本为元，B种饮料每瓶的成本为元

|

这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低．

、

B卷：

1．（一题多变题）如果关于x的不等式（a－1）x(a1)xa5, （1）一变：如果的解集是x<2，则a的取值范围是_____；

2x42x4,（2）二变：如果x1,的解集是1≤x<2，则a的取值范围是____

a5xa1二、知识交叉题

x1x2a1,2．在关于x1，x2，x3的方程组x2x3a2,中，已知a1>a2>a3，请将x1，x2，x3

xxa313按从大到小的顺序排列起来．

3．）设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图1－6－1所示，那么每个“○”、“□”、󰀀“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（ ）

A．○□△ B．○△□ C．□○△ D．△□○

三、实际应用题

；

4．某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全安排在底层，每间4人，则房间不够；若每间5人，则有房间没有住满5人；若全安排在二楼，

每间住3人，房间不够；每间住4人，则有房间没有住满4人，求该宾馆底层有客房多少间

四、经典中考题

5．小宝和爸爸，妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69•千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，•这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，•加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起，那么小宝的体重可能是（ ） A．千克 B．23千克 C．千克 D．千克

3x22(x1),6．（2008，天津，3分）不等式组的解集为______．

x84x17．（2007，青岛，8分），某饮料厂开发了A，B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，•每瓶饮料中甲，乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，•计划生产A，B两种饮料共100瓶．

、甲 乙 20克 40克 A B 30克 20克 设生产A种饮料x瓶，解答下列问题．

（1）有几种符合题意的生产方案写出解答过程；

（2）如果A种饮料每瓶的成本为元，B种饮料每瓶的成本为元，•这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低．

{

C卷：

1．（结论开放题）有甲，乙，丙三个人在一起讨论一个一元一次不等式组，•

他们各说出该不等式组的一个性质． 甲：它的所有解为非负数． 乙：其中一个不等式的解集为x≤8．

丙：其中一个不等式在解的过程中需改变不等号的方向．

请试着写出符合上述条件的一个不等式组，并解答．

2．（阅读理解题）先阅读不等式x2+5x－6<0的解题过程，然后完成练习． 解：因为x2+5x－6<0，所以（x－1）（x+6）<0． 因为两式相乘，异号得负．

【

x10,x10, 所以 或

x60x60x1,x1, 即（舍去）或

x6x6 所以不等式x2+5x－6<0的解集为－6练习：利用上面的信息解不等式

3．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B•两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：

价格（万元/台） 处理污水量（吨/月） 240 2x2<0． x8A型 , 12 B型 10 200 经预算，•该企业购买设备的资金不高于105•万元，•若企业每月产生的污水量为2040t，为了节约资金，请你为企业设计购买方案．

:

3.把若干个糖果分给几只猴子，若每只猴子分3个，则余8个；若每只猴子分5个，•则最后一个猴子分得的糖果数不足3个，问共有多少只猴子，多少个糖果

参

A卷

一、1．A 点拨：B中含有两个未知数x，y．C中x的最高次数是2，D中分母中含有未知数．

2．C 点拨：A中不等式组的解集是x>5，B，D中不等式组的解集是空集． 3．B 点拨：不等式组的解集为－

2x50,-

5．C

二、6．m<2

7．18．7；37 点拨：设有x个儿童，则橘子的个数为4x+9，依题意得0<4x+9－6（x－1）<3，解之得6（个）． 9．1

三、10．解：不等式(1)的解集为x≤0．不等式(2)的解集为x>－3．所以原不等式组的解集为－3点拨：先求每一个不等式的解集，然后找出它们的公共部分． 11．错解：由不等式组无解可知2m－1>m+1，所以m>2．

正确解法：由题意得2m－1≥m+1时，因为原不等式组无解，所以m≥2．

xa, 点拨：此题错误原因在于忽略了m+1与2m－1可以相等，即类似的

xa形式也是无解的．

·

110(x2)2530,12．解：设学校每天计划用电量为x度，依题意，得，解得

110(x2)2200.21B卷

一、1．7 （1）1a52点拨：由题意得（a－1）xa10.a5x（1）由题意得a－1>0，即a>1时，a1的解集为x<2．

x2a5≥2，所以a≤7，所以10，即a>1时，1a1所以

当a－1<0，即a<1时，a+5≤2（a－1），所以a≥7，

此时a的值不存在.

综上所述，1—

二、2．解：将方程组的三式相加得2（x1+x2+x3）=a1+a2+a3．

1（a1+a2+a3），因为x1+x2=a1， 211 所以a1+x3=（a1+a2+a3），所以x3=（a2+a3－a1）．

2211 同理x1=（a1+a3－a2），x2=（a1+a2－a3）．

22 所以x1+x2+x3=

因为a1>a2>a3． 所以x1－x2=

11（a1+a3－a2）－（a1+a2－a3）=a3－a2<0， 22 所以x1x3，所以x33．D 点拨：由第一个天平知○>□，由第二个天平知□=2△，即□>△， 所以○>□>△．本题主要考查了数形结合的数学思想和观察识别图形的能力． 三、4．解：设该宾馆底层有客房x间，则二楼有客房（x+5）间，

（

4848x,4854根据题意得，•解得48485x5,34 答：宾馆底层有客房10间．

x2x69,四、5．C 点拨：设小宝的体重为x千克，根据题意，得

x2x669.解这个不等式组得21<•x<23，故选C．

6．－4－4；由②得：x<3，分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小，比小的大，中间找”得到最终结果．

此题考查利用数形结合解不等式组，是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的动用能力的考查．

20x30(100x)2800,7．解：（1）设生产A种饮料x瓶，根据题意，得

40x20(100x)2800.解这个不等式组，得20≤x≤40，因为其中正整数解共有21个， 所以符合题意的生产方案有21种． （2）根据题意，得y=+（100－x），整理，得

<

y=－+280．因为k=－<0，所以y随x的增大而减小， 所以当x=40时成本总额最低．

C卷

3x32x5(1),1． 解：可以写出不同的不等式组，如，

2x2x1(2).不等式(1)的解集为x≤8，•不等式(2)的解集为x>1，所以原不等式组的解集为1点拨：此题为结论开放性试题，答案不唯一，只要符合题意即可． 2． 解：因为两式相除，异号得负， 由

2x20,2x20,x1,x1,2x2<0，得或，即（舍去）或 x8x80x80x8x82x2<0的解集是－8点拨：认真阅读所给材料，从中获取相关信息，由两式相乘，异号得负，•得到两式相除，异号得负，由此解不等式

3． 解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（10－x）台，

12x10(10x)105,根据题意，得，解这个不等式组，得1≤x≤．

240x200(10x)2040. 因为x是整数，所以x=1或2．

当x=1时，购买资金为12×1+10×9=102（万元）， 当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元）．

因此，为了节约资金，应购污水处理设备A型号1台，B型号9台． 点拨：本题是“方案设计”问题，•一般可把它转化为求不等式组的整数解问题．通过表格获取相关信息，在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键．

3.解：设共有x只猴子，则有糖果（3x+8）个，

3x85(x1)3,由题意，得1≤3x+8－5（x－1）<3，即，•

3x85(x1)1.解这个不等式组，得5