15.1.1 从分数到分式
【教学目标】 1.通过对分式的概念的学习以及用分式表示现实情境中的数量关系，进一步发展符号感，认识事物之间的相对与必然联系； 2.经历与分数类比学习分式的过程，养成缜密的思维习惯，形成类比思想，体验数学的价值； 3.通过类比思考，揭示分式有意义的条件，在实际操练中掌握分式有意义的条件，体验解题成功带来的愉悦感. 【重点难点】 重点：分式的概念，掌握分式有意义的条件. 难点：分式值为零的条件、分类意识的渗透.
┃教学过程设计┃
教学过程 一、创设情境，导入新课 1.填空： (1)矩形的面积为10cm2，长为7cm，宽应为________cm；矩形的面积为S，长为a，宽应为________； (2)把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为________cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为________. 设计意图 通过并行展示两组问题：一组源于数学内部；一组与实际相关联.由学生的口答依次获得如下式子：10S200V4，，，，，7a33S5 1
2.春天来了，万物复苏，一年一度的春游离我们近了.现在就让我们进行一次模拟旅游： mm＋n8m＋3n，，.pp＋q为后面的类比发现，(1)我们从学校出发，以5km/h的速度向离学校4km提供了足量的素材. 的公园出发，那么经过________小时到达目的地； (2)到了公园后要先买门票，门票价格：成人每人8元，学生每人3元，若我们有m个老师和n个学生，买门票需要________元； (3)公园内有一个大型文物店，内有A、B两种型号的柜台，其中A型规格的柜台有p个，收藏文物m件，平均每个柜台存放了________件文物，另有B型规格的柜台q个，收藏文物n件，本店内平均每个柜台存放了________件文物. 2
二、师生互动，探究新知 活动1：分式概念的构建 通过3个问题完成分式概念的教学，问题1：你会对这些式子分类吗？说说你的分类标准. 首先渗透分类思想，分类一：是否是单项式或多项式的角度？ 102004单项式：，，； 7335多项式：8m＋3n， SVmm＋n既不是单项式，也不是多项式：，，，. aSpp＋q分类二：…… …… 问题2：单项式、多项式我们早已熟知，它们都属于特性；然后借助练习从识辨的角度反扣分式的本质，帮助认识模糊的同学澄清认识.以具体的问题，强化依托类比发现分式的客观存在，并在对比中挖掘出分式的本质整式，剩下的式子我们能给它命名吗？说一下自己给出名两类式子的异同，形字的理由. 成明显的落差，以实它们应该叫分式，因为它们有分数线，又不是数而是现对分式内涵的理性式.(完成前2个问题后提出问题3) 问题3：这两类式子有何区别与联系？ 联系：分式的分子、分母都是整式，即分式由整式组成； 区别：分式的分母中含字母，而整式不具备. 活动2：分式有无意义的探寻 同学们都知道，字母能表示数，我相信下面的题目1，2同学们肯定能轻松完成. 理解，使得新旧知识发生意义同化. 本部分意图立足整式的求值，迁移到 3
1.已知x＝3，求整式x－3与x2－2x＋1的值. 2.填表求值： x x x－2x－1 x…… …… －2 －1 0 1 2 …… …… 分式求值中去，促成了3个问题的出现，从而探索出分式有意义、分式无意义和分式值为零的含义，并…… …… 通过正、反两组练习深化对分式概念的进一步认识，尤其是练问题1：这两个分式在什么情况下有意义？ 问题2：这两个分式在什么情况下无意义？ 问题3：同学们能否举出一个分式，不论字母取何值，习3使分式回归生活，分式都有意义？ x－y3.谁能赋予分式一个实际意义？ y解：一件商品售价为x元，进价为y元，这件商品的利润率是多少？ …… 意在让学生进一步体验分式产生的意义与价值，便于激发学生的创造力. 4
三、运用新知，解决问题 有了前面紧张有序的学习，同学们掌握的到底如何，老师可要通过问题检阅一下了！ 试看谁是智多星？ 完成下列各星级题目. 2★当________时，分式有意义； 3xx★当________时，分式有意义； x－11★当________时，分式有意义； 5－3bx＋y★★当x，y满足________时，分式有意义； x－yx＋1★★当________时，分式2有意义； x－1★★★当________时，分式4－|x|的值为0； x＋4此题是在教材4个例题的基础上，融入了另外5个题目，按难度设置4个“星级”，通过“试看谁是智多星？”这种充满诱惑的说法，鼓动学生解题，真切体验分式有意义、分式值为零的含义在解题中的作用. 3★★★当________时，分式2有意义，分式－x－13的值可否为零？ －x2－1（x＋1）（x－7）★★★★当________时，分式的值x－3为0？ ★★★★当________时，分式义？ x－3有意（x＋1）（x－7） 5
四、课堂小结，提炼观点 本节课学习了哪些知识？对自己在本节课的学习情况进行反思、评价，你有哪些收获？ 分层设练的目的在于关注学生的个性五、布置作业，巩固提升 差异，使每一个学生必做题：教材第133页 第1，2，3题 都不同程度地获得成选做题：教材第133页 第8题 功感，增强学生的信心.
【教学反思】 1.本设计采取了“创设情境，导入新课—师生互动，探究新知—运用新知，解决问题—课堂小结，提炼观点—布置作业，巩固提升”的基本模式，安排了多种形式的教学实践活动，让学生经历了知识的形成与应用过程，从而为更好地理解、掌握分式的概念以及分式有意义的条件做好了准备，发展学生应用数学的意识与类比、分类以及数式通性等数学思想，增强学生学好数学的愿望和信心. 6
2.本设计还注重了数学思想方法的渗透，数学知识的迁移，在学生获知的同时增强了智慧，提高了素养. 7
