第2课时 系统抽样
双基达标
限时20分钟
1．某会场有50排座位，每排有60个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15号的所有听众50人进行座谈，这是运用了 A．抽签法 C．系统抽样
( )．
B．随机数法 D．分层抽样
解析 根据排次进行分段，每排都抽取15号的听众，符合系统抽样的特点，故选C. 答案 C
2．电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样方法抽取，其组容量为 A．10
B．100
C．1 000
D．10 000
( )．
解析 将10 000个个体平均分成10组．每组取一个，故组容量为1 000. 答案 C
N
3．系统抽样又称为等距抽样，从N个个体中抽取n个个体为样本，抽样距为k＝n(取整数部分)，从第一段1,2，…，k个号码中随机抽取一个号码i0，则i0＋k，…，i0＋(n－1)k号码均被抽取构成样本，所以每个个体被抽取的可能性是 A．相等的 C．与i0有关 答案 A
4．若总体中含有1 5个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，编号后应均分为________段，每段有________个个体． 1 5解析 因为＝47，
35
故采用系统抽样法时，编号后分成35段，每段47个个体． 答案 35 47
5．从111个总体中抽取10个个体的样本，则每个个体入样的可能性为________；若采用系统抽样的方法抽样，则分段间隔k是________．
( )．
B．不相等的 D．与编号有关
答案
10
11 111
6．从某厂生产的883辆同一型号的家用轿车中随机抽取40辆测试某项性能．现在用系统抽样的方法进行抽样，请写出抽样过程． 解 采用系统抽样法的步骤如下：
第一步，将883辆轿车随机编号：001,002，…，883；
第二步，用随机数表法从总体中随机抽取3个编号，剔除这3个个体，将剩下的880个 个体重新随机编号，分别为001,002，…，880，并分成40段，每段22个编号； 第三步，在第一段001,002，…，022中用简单随机抽样法随机抽取一个个体编号作为起 始号(例如008)；
第四步，把起始号依次加上22，即可获得抽取的样本的个体编号(例如008,030，…，866)； 第五步，由以上编号的个体即可组成抽取的样本．
综合提高 限时25分钟
7．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 A．3,2 C．2,30
B．2,3 D．30,2
( )．
解析 因为92÷30不是整数，因此必须先剔除部分个体数，因为92＝30×3＋2，故剔除 2个即可，而间隔为3. 答案 A
8．要从已经编号(1～50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是
( )．
A．5,10,15,20,25 C．1,2,3,4,5
B．3,13,23,33,43 D．2,4,8,16,32
解析 根据系统抽样的特点，可将50枚导弹分成5组(10枚/组)，再等距抽取． 答案 B
9．从高二(1)班的45名学生中抽取9名学生了解某次数学测试成绩状况，已知本班学生学号是1～45号，现在该班数学老师已经确定抽取5号，那么用系统抽样法确定其余学生号码为________．
答案 10,15,20,25,30,35,40,45
10．采用系统抽样从含有2 000个个体的总体(编号为0000～1999)中抽取一个容量为100的样本，则第1段的编号为________；若在第1段中用简单随机抽样得到的起始号为0013，则前6个入样编号为________． 2 000解析 因为抽样间隔k＝＝20，
100所以第1段编号为前20个编号， 即0000～0019.又第1段抽出的是0013， 所以后面每隔20个编号抽取一个， 故为0013,0033,0053,0073,0093,0113.
答案 0000～0019 0013,0033,0053,0073,0093,0113
11．为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？
解 交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量．由于 星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况．
改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样， 或者使用简单随机抽样来抽样亦可．
如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法 是把样本距改为8.
12．(创新拓展)一个总体中有1 000个个体，随机编号为0,1,2,3，…，999，以编号顺序将其平均分成10个小组，组号依次为0,1,2,3，…，9，要用系统抽样方法抽取一容量为10的样本，规定：如果在第0小组中随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组中的号码，即第k小组中抽取的号码的后两位数字与x＋33k的后两位数字相同． (1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；
(2)若所抽取样本的10个号码中有一个号码的后两位数字是87，求x的取值范围． 解 (1)当x＝24时，所抽取样本的10个号码依次为24,157,290， 323,456,5,622,755,888,921.
(2)当k＝0,1,2，…，9时，33k的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,2,297. 由所抽取样本的10个号码中有一个号码的后两位数字是87，可得x的取值可能为
87,54,21,88,55,22,,56,23,90.
所以x的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,,90}．
