10章1节课时活页训练

2π

1．(2010年苏、锡、常、镇四市调研)若tan(α＋β)＝5，tan(β－4)1π

＝4，则tan(α＋4)＝________.

ππ

解析：tan(α＋4)＝tan[(α＋β)－(β－4)]

π21

tan(α＋β)－tan(β－4)5－43＝π＝21＝22. 1＋tan(α＋β)tan(β－4)1＋5×4

3

答案：22

1

2．(2009年高考陕西卷改编)若3sinα＋cosα＝0，则2的

cosα＋sin2α

值为________．

1

解析：由3sinα＋cosα＝0得cosα＝－3sinα，则2＝

cosα＋sin2α

sin2α＋cos2α9sin2α＋sin2α10

＝＝.

cos2α＋2sinαcosα9sin2α－6sin2α3

10答案：3

6

3．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝2，则a、b、c的大小关系是________．

解析：a＝2sin59°，c＝2sin60°，b＝2sin61°，∴a131322

或a＝1＋sin28°<1＋2＝2，b＝1＋sin32°>1＋2＝2，

3

c2＝2，∴a4.2＋2cos8＋21－sin8的化简结果是________． 解析：原式＝4cos24＋2(sin4－cos4)2 ＝|2cos4|＋2|sin4－cos4|＝－2sin4. 答案：－2sin4

110πππ

5．若tanα＋tanα＝3，α∈(4，则sin(2α＋4)的值为_________． 2)，

π2

解析：由题意知，tanα＝3，sin(2α＋4)＝2(sin2α＋cos2α)，

1－tan2α2tanα34

而sin2α＝＝，cos2α＝＝－5. 1＋tan2α51＋tan2α

π2342

∴sin(2α＋4)＝2(5－5)＝－10.

2

答案：－10

6．若函数f(x)＝sin2x－2sin2x·sin2x(x∈R)，则f(x)的最小正周期为________．

1

解析：f(x)＝sin2x(1－2sin2x)＝sin2xcos2x＝2sin4x，

2ππ

所以T＝4＝2.

π答案：2

2cos5°－sin25°

7．(2010年无锡质检)cos25°的值为________．

2cos(30°－25°)－sin25°

解析：由已知得：原式＝ cos25°

3cos25°

＝cos25°＝3. 答案：3

8．向量a＝(cos10°，sin10°)，b＝(cos70°，sin70°)，|a－2b|＝________________________________________________________________________.

解析：|a－2b|2＝(cos10°－2cos70°)2＋(sin10°－2sin70°)2 ＝5－4cos10°cos70°－4sin10°sin70°＝5－4cos60°＝3， ∴|a－2b|＝3. 答案：3

1－cos2α

9．(2010年江苏省南通市调研)已知sinαcosα＝1，tan(β－α)＝－1

3，则tan(β－2α)＝________.

1－cos2α1－tan2α12tanα

解析：因为sinαcosα＝1，即1－＝×，

1＋tan2α21＋tan2α

1

所以2tanα＝1，即tanα＝2，所以tan(β－2α)

11－3－2

tan(β－α)－tanα

＝tan(β－α－α)＝＝1＝－1. 1＋tan(β－α)tanα

1－6

答案：－1

10．已知tanα＝2.求

π

(1)tan(α＋4)的值； sin2α＋cos2(π－α)(2)的值．

1＋cos2α

π1＋tanα

解：(1)∵tan(α＋4)＝，tanα＝2，

1－tanα

π1＋2

∴tan(α＋4)＝＝－3.

1－2

sin2α＋cos2(π－α)(2) 1＋cos2α2sinαcosα＋cos2α＝ 2cos2α2sinα＋cosα＝2cosα

15

＝tanα＋2＝2. 11．如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的

34

坐标为(5，5)，记∠COA＝α.

1＋sin2α(1)求的值；

1＋cos2α(2)求|BC|2的值．

344

解：(1)∵A的坐标为(5，5)，根据三角函数的定义可知，sinα＝5，3cosα＝5，

1＋sin2α1＋2sinαcosα49∴＝2cos2α＝18. 1＋cos2α

(2)∵△AOB为正三角形，∴∠AOB＝60°.

∴cos∠COB＝cos(α＋60°)＝cosαcos60°－sinαsin60°. 31433－43＝5×2－5×2＝10， ∴|BC|2＝|OC|2＋|OB|2－2|OC|·|OB|cos∠COB

3－437＋43

＝1＋1－2×10＝5. 12．(2009年高考江西卷)△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，

sinA＋sinB

b，c，tanC＝，sin(B－A)＝cosC.

cosA＋cosB

(1)求角A，C.

(2)若S△ABC＝3＋3，求a，c.

sinA＋sinB

解：(1)因为tanC＝，

cosA＋cosB

sinCsinA＋sinB即cosC＝，

cosA＋cosB

所以sinCcosA＋sinCcosB＝cosCsinA＋cosCsinB， 即sinCcosA－cosCsinA＝cosCsinB－sinCcosB， 得sin(C－A)＝sin(B－C)，

所以C－A＝B－C，或C－A＝π－(B－C)(不成立)，

π2π

即2C＝A＋B，得C＝3，所以B＋A＝3. 1

又因为sin(B－A)＝cosC＝2，

π5π

则B－A＝6或B－A＝6(舍去)，

π5πππ得A＝4，B＝12.故A＝4，C＝3.

6＋21

(2)S△ABC＝2acsinB＝8ac＝3＋3，

acac又sinA＝sinC，即 ＝，

2322

得a＝22，c＝23.