法律分析：因盗窃行为给予治安处罚后，如果不构成犯罪的，不得追究刑事责任。如果构成犯罪的，应该撤销治安处罚，追究刑事责任，盗窃是常见的一种违法犯罪行为，对于盗窃者，要依据盗窃的数额给予不同的处罚。主要分为治安管理处罚和刑事处罚两类，盗窃者还要承担赔偿的责任。
法律依据：《中华人民共和国治安管理处罚法》
第四十九条 盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
第九十五条 治安案件调查结束后，机关应当根据不同情况，分别作出以下处理：（一）确有依法应当给予治安管理处罚的违法行为的，根据情节轻重及具体情况，作出处罚决定；（二）依法不予处罚的，或者违法事实不能成立的，作出不予处罚决定；（三）违法行为已涉嫌犯罪的，移送主管机关依法追究刑事责任；（四）发现违反治安管理行为人有其他违法行为的，在对违反治安管理行为作出处罚决定的同时，通知有关行政主管部门处理。
