公司债务监事不会有连带责任。
公司监事在不是公司股东的情况下，一般是不会受到公司债务牵连的。根据国家相关规定可知，监事负责监察公司的财务情况，公司高级管理人员的职务执行情况，以及其他由公司章程规定的监察职责。追讨公司债务的商务方法。
公司债务清偿顺序如下：
1、优先债权为第一清偿顺序：
所谓优先债权，是指债权人享有有抵押权、质押权、留置权等情形的债权，应当先于普通债权而得到清偿。但是，倘若担保之物或权利不足以清偿其债务时，则其不足的部分，仍然应当与普通债权处于同一清偿顺序而受清偿；
2、普通债权为第二清偿顺序：
普通债权是相对于优先债权而言的，优先债权清偿完毕以后，再清偿普通债权。如果个人的财产在清偿了优先债权以后，不够清偿已知的普通债权，则应当根据公平原则，对于各项普通债权按其数额的比例计算，分别予以偿还；
3、如果债务人死亡的，交付遗赠为第三顺序：
执行遗赠不得妨碍清偿遗赠人依法应当缴纳的税款和债务。这就是说，缴纳税款和清偿债务在先，交付遗赠在后。在优先债权和普通债权清偿完毕以后，遗产尚有剩余的才能开始遗赠的交付。
综上所述，公司债务监事不会有连带责任。公司欠钱监事一般不会有牵连。公司监事在不是公司股东的情况下，一般是不会受到公司债务牵连的。根据国家相关规定可知，监事负责监察公司的财务情况，公司高级管理人员的职务执行情况，以及其他由公司章程规定的监察职责。追讨公司债务的商务方法。
【法律依据】：
《中华人民共和国民法典》第一千一百六十二条
执行遗赠不得妨碍清偿遗赠人依法应当缴纳的税款和债务。
第一千一百六十三条
既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠的，由法定继承人清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；超过法定继承遗产实际价值部分，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例以所得遗产清偿。
