法律分析：交通保险公司应承担的赔偿责任包括根据保险合同约定赔偿被保险人因车辆交通事故造成的人身伤亡、财产损失以及第三人因被保险人所承担的民事赔偿责任而向被保险人追偿的损失。但是保险公司可以根据保险合同中的条款或免除部分赔偿责任。如果发生事故后，保险公司未能履行应承担的赔偿责任，被保险人可以通过诉讼等方式追究保险公司的赔偿责任。
法律依据：
- 《中华人民共和国保险法》第三十条：“保险人应当按照保险合同的约定，履行赔偿义务。”
- 《中华人民共和国合同法》第二十三条：“当事人订立合同，应当诚实信用，遵守公平原则。”
- 《中华人民共和国道路交通安全法》第五十：“道路交通事故造成人身伤亡或者财产损失，应当赔偿损失。”
- 《最高人民关于审理保险纠纷案件适用法律若干问题的解释》第十六条：“保险人未履行赔偿保险金的，被保险人可以要求其承担赔偿责任，不足部分由保险人赔偿。”
综上所述，交通保险公司应当依照保险合同的约定承担相应的赔偿责任，并且在发生事故后及时履行赔偿义务。如果保险公司未能履行赔偿责任，被保险人可以通过法律手段追究其赔偿责任。
