整体简支板式桥计算书

项目名称_____________日 期_____________ 设 计 者_____________校 对 者_____________

一、示意图：

二、基本设计资料

1．依据规范及参考书目： 《公路桥涵设计通用规范》JTJ D60-2004，以下简称《通规》 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTJ D62-2004，以下简称《公预规》 2．几何信息： 桥总长L = 4800 mm 支承宽度b = 400 mm 桥净宽B = 3000 mm 板厚度t = 300 mm 悬挑端高h1 = 200 mm 悬挑根高h2 = 250 mm 安全带高h = 200 mm 安全带宽a = 250 mm 磨耗层厚c = 30 mm 保护层厚as = 30 mm 3．荷载信息： 汽车荷载等级：折减悉数为0.8的公路-Ⅱ级，1车道 设计安全等级： 三级；结构重要系数：γo = 0.9 每米人群荷载qr = 3.00 kN/m；两侧栏杆自重gl = 1.87 kN/m 4．材料信息： 混凝土强度等级： C25 fck = 16.7 MPa ftk = 1.78 MPa fcd = 11.5 MPa ftd = 1.23 MPa Ec = 2.80×104 MPa 混凝土容重γh = 24.0 kN/m3 钢筋砼容重γs = 25.0 kN/m3 钢筋强度等级：HRB335 fsk = 335 MPa fsd = 280 MPa Es = 2.0×105 MPa

三、计算跨径及截面特性

1．计算跨径： 计算跨径lo = min（l，1.05×ln） l = L - b = 4800 - 400 = 4400 mm ln = L - 2b = 4800 - 2×400 = 4000 mm lo = min（4400，1.05×4000） = min（4400，4200） = 4200 mm 2．主梁截面特性： 截面积A = 1.0125 m2 惯性矩I = 0.0074 m4

四、主梁内力计算

1．恒载内力计算 ①恒载集度 主梁：g1 = A×γs = 1.0125×25.0 = 25.313 kN/m 安全带：g2 = a×h×10-6×25 = 250×200×10-6×25 = 2.500 kN/m 桥面铺装：g3 = （c + h'）×B/2×10-6×24 = （8 + 30）×3000/2×10-6×24 = 1.350 kN/m 栏杆：g4 = 1.87 kN/m 合计：g = g1 + g2 + g3 + g4 + g5 = 25.313 + 2.500 + 1.350 + 1.870 + 0.000 = 31.032 kN/m ②恒载作用下梁产生的内力计算 Mx = g × lo /2 × χ - g × χ × χ / 2

Qx = g × lo /2 - g × χ 恒载作用下，χ = 0.0 m时，截面内力如下： 剪力Q = 65.17 kN 弯矩M = 0.00 kN·m 恒载作用下，χ = lo / 4 = 1.05 m时，截面内力如下： 剪力Q = 32.58 kN 弯矩M = 51.32 kN·m 恒载作用下，χ = lo / 2 = 2.10 m时，截面内力如下： 剪力Q = 0.00 kN 弯矩M = 68.43 kN·m 2．活载内力计算 采用直接加载求活载内力，公式为： S = （1 + μ）×ξ×∑（mi×Pi×yi） S -- 所求截面的弯矩或剪力； μ -- 汽车荷载冲击系数，据《通规》基频公式： f = π/2/lo2×（Ec×Ic/mc）1/2 mc = G / g lo -- 结构计算跨径(m)； Ec -- 结构材料的弹性模量（N/m2）； Ic -- 结构跨中截面惯矩（m4）； mc -- 结构跨中处的单位长度质量（kg/m）； G -- 结构跨中处延米结构重力（N/m）； g -- 重力加速度，g=9.81(m/s2)； f = 3.14/2/4.202×[2.8×104×106×0.0074×9.81/（29.16×103）]1/2 = 23.54 HZ f = 23.54 HZ > 14.0 HZ，取μ = 0.45 ξ -- 多车道桥涵的汽车荷载折减系数；本桥面为1车道，故ξ = 1.00； mi -- 沿桥跨纵向与荷载位置对应的横向分布系数，整体式现浇板mi=1.0； Pi -- 车辆荷载的轴重或车道荷载； yi -- 沿桥跨纵向与荷载位置对应的内力影响线坐标值。 3．车道荷载（按《通规》4.3.1条有关规定取值） 公路—Ⅰ级车道荷载的均布荷载标准值为 qK ＝ 10.5 kN/m 集中荷载标准值按以下规定选取：桥梁计算跨径小于或等于5m时，PK＝180kN ；桥梁计算跨径等于或大于50m时， PK＝360kN ；桥梁计算跨径在5m～50m之间时，PK值采用直线内插求得。计算剪力效应时，上述集中荷载标准值PK应乘以1.2的系数。 公路—Ⅰ级车道荷载的集中荷载标准值为 PK ＝ 180.00 kN/m 公路—Ⅱ级车道荷载的qK和PK按公路—Ⅰ级车道荷载的 0.75 倍采用，则 公路—Ⅱ级车道荷载的均布荷载标准值为 qK ＝ 7.88 kN/m 公路—Ⅱ级车道荷载的集中荷载标准值为 PK ＝ 135.00 kN/m 公路—Ⅱ级车道荷载乘以0.8的折减系数后均布荷载标准值为 qK ＝ 6.30 kN/m 公路—Ⅱ级车道荷载乘以0.8的折减系数后集中荷载标准值为 PK ＝ 108.00 kN/m 4．跨中截面内力计算 根据跨中弯矩的影响线，求得汽车荷载作用下跨中弯矩为： M汽=（1+0.45）×1.00×1×（108.00×4.20/4+6.30×4.202/8） = 184.57 kN·m 根据跨中剪力的影响线，求得汽车荷载作用在半跨时，跨中剪力为： Q汽=（1+0.45）×1.00×1×（108.00×1.2×0.5+6.30×0.53×4.20）

= 98.76 kN 根据跨中弯矩的影响线，求得人群荷载作用下跨中弯矩为： M人 = 3.00×4.202/8 = 6.62 kN·m 根据跨中剪力的影响线，求得人群荷载作用在半跨时，跨中剪力为： Q人 = 3.00×0.53×4.20 = 1.58 kN 5．支座截面内力计算 简支梁支座截面：M汽 = M人 = 0.0 kN·m 根据支座剪力的影响线，求得汽车荷载作用下支座剪力为： Q汽 =（1+0.45）×1.00×1×（108.00×1.2×1+6.30×0.5×1×4.20） = 207.10 kN 根据支座剪力的影响线，求得人群荷载作用下支座剪力为： Q人 = 3.00×0.5×1×4.20） = 6.30 kN 6．内力组合

表 错误！文档中没有指定样式的文字。-1

序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 荷载类别 恒载 车道荷载 人群荷载 1.2×① 1.4×（②+③） ④+⑤ 支座弯矩 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 跨中弯矩 68.43 184.57 6.62 82.11 267.66 349.77 支座剪力 65.17 207.10 6.30 78.20 298.76 376.97 跨中剪力 0.00 98.76 1.58 0.00 140.46 140.46 五、正截面设计

ho = t - as = 300 - 30 = 270 mm 1．求受压区高度χ 据《公预规》公式5.2.2-1： γo×Md = fcd×b×χ×（ho - χ / 2） 0.9×349.77×106 = 11.5×3500×χ×（270 - χ / 2） 解得：χ = 30.7 mm 由《公预规》表5.2.1查得： 相对界限受压区高度ξb = 0.56 χ / ho = 30.7 / 270 = 0.11 < ξb = 0.56，满足要求 2．求钢筋面积As As = fcd×b×χ/fsd = 11.5×3500×30.7/280 = 4415.1 mm2 最小配筋率ρmin = max（0.002，0.45×ftd/fsd） = max（0.002，0.45×1.23/280.0） = max（0.002，0.0020） = 0.20% 配筋率ρ = As/b/ho = 4415.1/3500/270 = 0.47% ρ = 0.47% > ρmin = 0.20%，满足要求。 钢筋实配面积As=4577mm2(D12@85)

六、斜截面设计

1．截面尺寸复核 据《公预规》第5.2.9条规定： γo×Vd = 0.9×376.967 = 339.270 kN < 0.51×10-3×fcu,k1/2×b×ho

31/2

= 0.51×10×25×3500×270 = 2409.75 kN 故：截面尺寸符合设计要求。 2．检查是否需要根据计算配置弯起钢筋 据《公预规》第5.2.9条规定： γo×Vd = 0.9×376.967 = 339.270 kN < Vc = 0.5×10-3×1.25×α2×ftd×b×ho = 0.5×10-3×1.25×1.0×1.23×3500×270 = 726.47 kN 其中：α2 -- 预应力提高系数，对钢筋混凝土受弯构件为1.0； 1.25 -- 板式受弯构件提高系数； 故：可不进行斜截面抗剪承载力的验算。

七、板梁的最大裂缝宽度验算

1．计算裂缝宽度 据《公预规>第6.4.3条，最大裂缝宽度计算公式为: ωfk = C1×C2×C3×σss/Es×[（30+d）/（0.28+10ρ）] C1 -- 钢筋表面形状系数，带肋钢筋，取1.0； C2 -- 作用（或荷载）长期效应影响系数， C2 = 1 + 0.5 × Ml / Ms 上式中，弯矩短期效应组合： Ms = 68.43+0.7×184.57/1.45+1.0×6.62 = 1.15 kN·m 弯矩长期效应组合： Ml = 68.43+0.4×184.57/1.45+0.4×6.62 = 121.99 kN·m 故：C2 = 1 + 0.5 × 121.99 / 1.15 = 1.372 C3 -- 与构件受力有关的系数，钢筋混凝土板式受弯构件取1.15 σss -- 钢筋应力,按《公预规》第6.4.4条计算； σss = Ms / （0.87×As×ho） = 1.15×106/（0.87×3911.8×270） = 178.63 N/mm2 配筋率ρ = As/b/ho = 3911.8/3500/270 = 0.0041 当ρ = 0.0041 < 0.006时，取ρ = 0.006 ωfk = 1.0×1.372×1.15×178.635/（2×105）×[（30+12.00）/（0.28+10×0.0060）] = 0.174 mm 2．验算结果 据《公预规》第6.4.2条，钢筋混凝土构件容许最大裂缝宽度：[ω] = 0.20mm ωfk = 0.174 mm ≤ [ω] = 0.20mm， 故板梁的最大裂缝宽度满足规范要求！

八、板梁的变形验算

1．计算跨中挠度 据《公预规>第6.5条，跨中挠度计算公式为: f = ηθ × S × M × lo2 / B 上式中，S -- 挠度系数，5/48； lo -- 计算跨径；

B -- 刚度； B = Bo/[（Mcr/Ms）2+（1-Mcr/Ms）2×Bo/Bcr] 全截面换算截面离梁顶距离: χo = 152.7 mm ns = Es / Ec = 200000 / 28000 = 7.14 换算截面中性轴距板顶面距离χ为: b/2×χ2 - ns×As×（ho - χ） = 0；解得χ = 58.2 mm 全截面换算截面惯性矩： Io = bh3/12+bh（h/2-χo）2+（ns-1）As（ho-χo）2 = 3500×3003/12+3500×300×（300/2-152.7）2+ （7.14-1）×3911.8×（270-152.7）2 = 8213.288×106 mm4 全截面抗弯刚度： Bo = 0.95×Ec×Io = 0.95×28000.0×104×8213.288×106 = 21847.346×1010 N·mm2 开裂截面换算截面的惯性矩： Icr = b×χ3/3+ns×As×（ho-χ）2 = 3500×58.23/3+7.14×3911.8×（270-58.2）2 = 1483.436×106 mm4 开裂截面抗弯刚度： Bcr = Ec×Icr = 28000.0×104×1483.436×106 = 4153.622×1010 N·mm2 式中：Wo = Io / （h - χo） = 8213.288×106 / （300 - 152.7） = 55753170 mm3 So = b×χo×χo/2 = 3500 mm3 系数：γ = 2So / Wo = 2×40797148/55753170 = 1.463 N·mm 开裂弯矩： Mcr = γ × ftk × Wo = 1.463×1.78×55753170 = 145 N·mm B = 21847.346×1010/[（145/1145713）2+ （1-145/1145713）2×21847.346×1010/4153.622×1010] = 4153.629×1010 N·mm2 据《公预规》第6.5.3条，挠度长期增长系数ηθ = 1.60 恒载挠度fg = 1.60×5/48×68426663×42002/（4153.629×1010） = 4.843 mm 汽车荷载挠度为： fq = 1.60×0.7×1（5/384×6.3×42004+108000×42003/48） /（4153.629×1010） = 5.183 mm 人群荷载挠度fr = 1.60×5/48×6615000×42002/（4153.629×1010） = 0.468 mm 挠度f = fg+fq+fr = 4.843+5.183+0.468 = 10.495 mm 消除板梁自重后挠度f' = fq+fr = 5.183+0.468 = 5.651 mm 2．验算结果 据《公预规》第6.5.3条规定： 消除板梁自重后挠度f' = 5.651 mm ≤ lo/600 = 7.000 mm， 故板梁的挠度验算满足规范要求！

据《公预规》第6.5.5条规定： 挠度f = 10.495 mm > lo/1600 = 2.625 mm， 故板梁应该设置预拱度！

预拱度为按板梁自重和1/2可变荷载频遇值计算的长期挠度值之和。 预拱度f预 = fq+fr+fg/2 = 5.183+0.468+4.843/2 = 8.073 mm