【考点】一元二次不等式的解集点评：解决的关键是利用绝对值符号的讨论得到不同情况下的解集，然后取其并集即可，属于基础题。
4. 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因为不等式
5. 不等式A．C．
对任意实数恒成立，那么则可知，故选A.
的解集为：（ ）
B．D．
【答案】B
【解析】解：因为选B
，
6. 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 。 【答案】 【解析】因为对任意实数恒成立，所以大于等于域上的最大值。 当时， 当时， 当， 综上可得，在定义域上的最大值为4，则 解得，或
7. 不等式1≤|2x-3|≤5的解是__________。 【答案】 【解析】略 8. 若，则正确的是 （ ） A．
在定义
B．
C．
D．
【答案】A 【解析】略
9. 若不等式（ ）
A．
对一切B．
恒成立，那么实数的取值范围是
C．
D．
【答案】D
【解析】略 10. 若
，则下列不等式：
B．（2）（3）
C．（1）（3）
D．（3）（4）
中正确的是（ ） A．（1）（2）
【答案】C 【解析】略 11. 若
，则下列不等式：
B．（2）（3）
C．（1）（3）
D．（3）（4）
中正确的是（ ） A．（1）（2）
【答案】C 【解析】略
12. 设函数
（1）求的值； （2）解不等式
，不等式．
的解集为（－1，2）
【答案】 （1）a=\"2 \" （2）同解析 【解析】1）∵的解集为（－1，2）
∴ 得a=\"2 \"
（2）由①当②当③当
13. 不等式A．
，即，即，即
得
时，时，无解 时，
的解集为（ ）
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】把x=1代入不等式组验算得x=1是不等式组的解，则排除(B)、(C), 再把x=-3代入不等式组验算得x=-3是不等式组的解，则排除(B)，所以选(D).
14. 设函数 （1）当时，求函数的定义域； （2）若函数的定义域为R，试求的取值范围。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由题设知：，在同一坐标系中作出函数和 的图象 3分 知定义域为． 5分 （2）由题设知，当时，恒有， 即， 7分 又由（1），∴ 。 10分
15. （2014•安徽模拟）已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为2，则关于x的不等式：|x﹣1|+|x﹣3|≥m的解集为（ ）
D．（﹣∞，0]∪[4，
A．（﹣∞，0] B．[4，+∞） C．（0，4]
+∞）
【答案】D
【解析】（1）已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1，化简为 且仅有一个值为2，求出m的值．
（2）可以分类讨论，根据讨论去掉绝对值，然后求解． 解：（1）由不等式|2x﹣m|≤1，可得 ∴
，解得 3≤m≤5．
，∵不等式的整数解为2，
，再利用不等式整数解有
再由不等式仅有一个整数解2，∴m=4．
（2）（2）本题即解不等式|x﹣1|+|x﹣3|≥4，
当x≤1时，不等式等价于 1﹣x+3﹣x≥4，解得 x≤0，不等式解集为{x|x≤0}． 当1＜x≤3时，不等式为 x﹣1+3﹣x≥4，解得x∈∅，不等式解为∅． 当x＞3时，x﹣1+x﹣3≥4，解得x≥4，不等式解集为{x|x≥4}． 综上，不等式解为（﹣∞，0]∪[4，+∞）． 故选D．
点评：此题考查绝对值不等式的性质及其解法，这类题目是高考的热点，难度不是很大，要注意
进行分类讨论，解题的关键是去掉绝对值，属于中档题．
16. （2014•江西二模）若存在x∈R，使|2x﹣a|+2|3﹣x|≤1成立，则实数a的取值范围是（ ）
D．（﹣∞，5]∪[7，
A．[2，4] B．（5，7） C．[5，7]
+∞）
【答案】C
【解析】利用绝对值不等式可得|2x﹣a|+2|3﹣x|≥|a﹣6|，依题意，解不等式|a﹣6|≤1即可． 解：∵|2x﹣a|+2|3﹣x|=|2x﹣a|+|6﹣2x|≥|2x﹣a+6﹣2x|=|a﹣6|， ∴|a﹣6|≤1， 解得：5≤a≤7．
∴实数a的取值范围是[5，7]． 故选：C．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，求得|2x﹣a|+2|3﹣x|≥|a﹣6|是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．
17. （2014•南昌一模）已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，则实数a的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】由不等式f（x）≤6可得
，解得 a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6
的解集为{x|﹣2≤x≤3}，可得 a﹣3=﹣2，从而求得a的值．
解：∵函数f（x）=|2x﹣a|+a，故有不等式f（x）≤6可得|2x﹣a|≤6﹣a， ∴
，解得 a﹣3≤x≤3．
再根据不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，可得 a﹣3=﹣2，∴a=1， 故选：A．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．
18. （2013•中山模拟）若集合M={x∈N*|x＜6}，N={x||x﹣1|≤2}，则M∩∁RN=（ ） A．（﹣∞，﹣1） B．[1，3） C．（3，6） D．{4，5}
【答案】D
【解析】用列举法求得集合M，解绝对值不等式求得集合N，可得CRN，再根据交集的定义求得M∩CRN的值．
解：∵集合M={x∈N*|x＜6}={1，2，3，4，5}，
N={x||x﹣1|≤2}={x|﹣2≤x﹣1≤2}={x|﹣1≤x≤3}，∴CRN={x|x＜﹣1，或x＞3}， ∴M∩CRN={4，5}， 故选D．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，求集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于中档题．
19. （2012•菏泽一模）不等式|x﹣2|﹣|x﹣1|＞0的解集为（ ） A．（﹣∞，）
B．（﹣∞，﹣）
C．（，+∞）
D．（﹣，+∞）
【答案】A
【解析】不等式可化为|x﹣2|＞|x﹣1|，平方化简可得 2x＜3，与哦刺球的x的范围，即为所求．
解：不等式|x﹣2|﹣|x﹣1|＞0即|x﹣2|＞|x﹣1|，平方化简可得 2x＜3，解得x＜，
故选A．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．
20. 已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，记不等式＜的解集，则
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由
可得，，所以
，又，所以
，是图象上的两点，所以.
，又因为函数是上的增函数，所以
，所以
【考点】函数单调性的应用.
