江苏省建湖县高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系 子集、全集、补集(1)

【学习目标】

1．了解集合之间包含关系的意义；

2．理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示； 3．子集、真子集的性质． 【课前导学】 一、复习回顾

表示集合常有两种方法：______法和______法．______法就是把集合的所有元素一一列举出来，并用_____号“_____”起来；______法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，具体的方法是：在______号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条______，在此后面写出这个集合中元素所具有的_____性质. 二、巩固练习

1、用列举法表示下列集合：

①{x|x32x2x20}

②｛数字和为5的两位数｝ 2、用描述法表示集合： {1,,,,}

3、用列举法表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”

三、问题情境

【问题】观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性） （1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}； （2）A=N，B=R； （3）A={xx为江苏人}，B= {xx为中国人}； (4)A＝，B＝{0} 【设问】集合A中的任何一个元素都是集合B的元素吗?

【课堂活动】 一、建构数学：

问题1、它们之间的共同特点是什么？如何用符号描述这种关系？

11112345 1

问题解决：

1． 子集的概念、符号表示及图形表示 子集的定义：

记号： 读法： 韦恩图示：

规定： 问题2、（1）AA正确吗？

（2）AB和B A能否同时成立？ （3）AB和B A意味着什么？ （4）AB，B C，你能得出什么结论？ 问题3、：如何区别∈和的使用？

问题4、（1）如何书写有限集的所有子集？

（2）一个n元集合的子集个数有多少个？

2、真子集： 问题5、（1）能说空集是任何集合的真子集吗？ （2）如何判别A B？

二、应用数学：

例1（1） 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示

（2）判断下列写法是否正确：①ΦA ②ΦA ③AA ④AA．

例2 写出{a、b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.

2

【变式】写出集合{1，2，3}的所有子集．

例3 满足aMa,b,c,d的集合M共有多少个？

例4* 已知集合A{x|2x5}，B{x|m1x2m1}，且BA，求实数m的取值范围．

三、理解数学：

四、作业 高一（ ）班 姓名 学号 1、 图中A、B、C表示集合，则它们之间有的包含

关系是_____________________________． 2、 四个命题：1）空集没有子集 2）空集是任何一 个集合的真子集 3）0 4）任何一个集必有两

C B A 3

个或两个以上的子集,其中错误的序号是_____________.

0 3、 六个关系式1）a,bb,a 2）a,bb,a 3） 4）0 5）6）00，其中正确的序号是________________.

4、有下列式子：（1） 0 （2）tan30,cos30,sin30=,133, （3） 0 223(4)xx23 12,12,其中正确的序号是______________________. 5、下列式子中错误的是

（1）2｛x|x≤10｝ （2）2∈｛x|x≤10｝ （3）｛2｝｛x|x≤10｝ （4）∈｛x|x≤10｝ （5）｛x|x≤10｝ （6）｛x|x≤10｝

（7）｛4，5，6，7｝｛2，3，5，7，11｝ （8）｛4，5，6，7｝ ｛2，3，5，7，11｝ 6、下列各题中，指出关系式AB、AB、 A

B, A

B、A=B中哪些成立：

（1） A=｛1，3，5，7｝，B=｛3，5，7｝ 答:___________________________________. （2） A=｛1，2，4，8｝，B=｛x|x是8的正约数｝ 答:____________________________. 7、如果P{x|2x27x5}，Q{x|0x10}，那么P Q。 8、三元集A={a,b,c}有 个子集，有 个真子集，有 个非空真子集．

9、设非空集合A1,2,3,4,5,6,7，当aA时，必有8-aA，这样的A有 个． 10、已知集合A{x|x2x60}，B{x|ax10}，若BA，求a。

11、已知A{x|1x3},B{x|a1x2a3},若BA.求实数a的范围.

4

12*．已知集合A{x|x4x0}，B{x|xaxa0}，若BA，求实数a满足的条件．

13*． 已知a∈R，b∈R，A={2，4，x-5x+9}，B={3，x+ax+a}，C={x+(a+1)x-3，1} ，求： （1）A={2，3，4}的x值；

  （2）使2∈B，B A，求a,x的值； （3）使B= C的a，x的值．

2

2

2

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