(2019年1月最新最细）2019全国中考真题解析120
考点汇编☆平方根、立方根
一、选择题
1. （2019江苏南京，1，2分） A、3 B、﹣3 C、±3 D、3
9的值等于（
）
考点：算术平方根。
分析：此题考察的是9的算术平方根，需留意的是算术平方根必为非负数． 解答：解：∵故选A．
点评：此题主要考察了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0． 2. （2019•南通）计算A.
39=3，
27的结果是（ ）
±33 B. 33 C. ±3 D. 3
考点：立方根。专题：探究型。
分析：依据立方根的定义进展解答即可． 解答：解：∵33=27，∴
=3．故选D．
点评：本题考察的是立方根的定义，即假如一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，假如x3=a，
那么x叫做a的立方根．
3. （2019山东日照，1，3分）（﹣2）的算术平方根是（ ） A．2 B．±2 C．﹣2 D．2 考点：算术平方根；有理数的乘方。
分析：首先求得（﹣2）的值，然后由4的算术平方根为2，即可求得答案．
解答：解：∵（﹣2）=4，4的算术平方根为2， ∴（﹣2）的算术平方根是2． 故选A．
点评：此题考察了平方与算术平方根的定义．题目比拟简洁，解题要细心．
4. （2019成都，1，3分）4的平方根是（ ） A．±16 B．16 C．±2 D．2 考点：平方根。 专题：计算题。
分析：由于某数的两个平方根应当互为相反数，所以可用干脆开平方法进展解答．
解答：解：∵4＝（±2）， ∴4的平方根是±2． 故选C．
2
2
2
2
2
点评：本题考察了平方根的概念．留意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 5.（2019四川泸州，1，2分）25的算术平方根是（ ）
A.5 B.－5 C.±5 D.考点：算术平方根．
解答：解：∵(5)=25，∴25的算术平方根是5．故选A． 点评：本题考察的是算术平方根的概念，即假如一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．. 6. （2019贵州毕节，1，3分）16的算术平方根是( )
A．4 B．±4 C．2 D．±2
考点：算术平方根。专题：计算题。
分析：依据算术平方根的定义：一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
解答：解：∵（±2）2=4=选C．
点评：本题考察了算术平方根，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来找寻． 7. （2019•黔南，1，4分） A、3 B、±3 C、考点：算术平方根；平方根。
9的平方根是（ 3
a
2
2
5
16，∴
16的算术平方根是2．故
）
D、±
3
分析：首先依据平方根概念求出解答：解：∵∴
9=3，
9=3，然后求3的平方根即可．
9的平方根是±3．
故选D．
点评：本题主要考察了平方根、算术平方根概念的运用．假如x=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．
8. （22019•黔南，8，4分）有一个数值转换器，原理如下：
2
是无理 ） 当输入的x=时，输出的y等于（输取算术平输是有理 A、2 B、8 C、32 D、22 考点：算术平方根。 专题：图表型。
分析：依据图中的步骤，把输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是2解答：解：由图表得，
的算术平方根是8，8的算术平方根是2故选D．
点评：本题考察了算术平方根的定义，看懂图表的原理是正确解
2；
2，是无理数则输出．
答的关键．
9.（2019福建省漳州市，3,3分）9的算术平方根是（ ） A、3 B、±3 C、3 D、±3 考点：算术平方根。
分析：假如一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，依据此定义即可求出结果． 解答：解：∵3=9， ∴9算术平方根为3． 故选：A．
点评：此题主要考察了算术平方根的定义，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
10. （2019杭州，1，3分）下列各式中，正确的是（ ） A．32D．323 考点：算术平方根． 专题：计算题． 分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 32
B．323 C．323 解答：选B．
点评：此题主要考察了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
11. （2019湖南怀化,1,3分）49的平方根为（ ） A．7 B．﹣7 C．±7 D．±考点：平方根。
分析：首先依据平方根的定义，依据平方根的定义得出±7的平方等于49，然后就可以解决问题． 解答：解：∵±7的平方等于49， ∴49的平方根为±7． 故选C．
点评：此题主要考察了平方根的定义和性质，依据平方的方法求这个数的平方根．留意一个正数的平方根有两个． 12.（2019•株洲1,3分）8的立方根是（ ） A、2 B、﹣2 C、3 D、4 考点：立方根。 专题：计算题。
分析：依据立方根的定义进展解答即可． 解答：解：∵2=8，
3
7 ∴8的立方根是2． 故选A．
点评：本题考察的是立方根的定义，即假如一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．
13.（2019•包头，2，3分）3的平方根是（ ） A、±
3
B、9 C、3 D、±9
考点：平方根。 专题：计算题。
分析：干脆依据平方根的概念即可求解． 解答：解：∵（±
3）
2
=3，
∴3的平方根是为±故选A．
3．
点评：本题主要考察了平方根的概念，比拟简洁． 14.（2019湖北黄石，1,3分）
4的值为（
）
A．2 B．﹣2 C．土2 D．不存在 考点：算术平方根。 专题：计算题。
分析：干脆依据算术平方根的定义求解． 解答：解：因为4的算术平方根是2，所以故选A．
4=2．
点评：此题主要考察了算术平方根的定义，属于根底题型． 二、填空题
1. （2019江苏无锡，11，2分）计算：38= 2 ． 考点：立方根。 专题：计算题。
分析：依据立方根的定义即可求解． 解答：解：∵2=8 ∴38=2
故答案为：2．
点评：本题主要考察了立方根的概念的运用．假如一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．
2. （2019•泰州，9，3分）16的算术平方根是 ． 考点：算术平方根。 专题：计算题。
分析：依据算术平方根的定义即可求出结果． 解答：解：∵4=16，
∴16=4．
2
3
3
点评：此题主要考察了算术平方根的定义．一个正数的算术平方
根就是其正的平方根．
3. （2019盐城，9，3分）27的立方根为 ． 考点：立方根. 专题：计算题.
分析：找到立方等于27的数即可．
解答：解：∵3=27，∴27的立方根是3，故答案为：3． 点评：考察了求一个数的立方根，用到的学问点为：开方与乘方互为逆运算．
4. （2019四川达州，15，3分）若a23a1b22b10，则
a21b= a23
6 ．
考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根。
专题：计算题；整体思想。
分析：依据非负数的性质先求出a2可．
解答：解：∵a23a1b22b10， ∴a23a1(b1)20+（b+1）=0， ∴a﹣3a+1=0，b+1=0， ∴a=3，a21a2
2
1a2、b的值，再代入计算即
1a2=7；
b=﹣1．
∴a21b=7﹣1=6． 2a故答案为：6．
点评：本题考察了非负数的性质，完全平方公式，整体思想，解题的关键是整体求出a21a22的值．
5. 已知|6-3m|+（n-5）=3m-6-(m3)n2，则m-n= -2• 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：肯定值；非负数的性质：偶次方． 【分析】依据|6-3m|+（n-5）=3m-6- (m3)n2，得出6-3m＜0，n-5=0，以及m-3=0，即可求出n，m的值，即可得出答案． 【解答】解：∵|6-3m|+（n-5）=3m-6- (m3)n2， ∴6-3m＜0，∴m＞2，∴n-5=0，n=5， ∴m-3=0，m=3，则m-n=3-5=-2．故答案为：-2． 【点评】此题主要考察了算术平方根以及肯定值的性质，依据题意得出n，m的值是解决问题的关键．
6. 2019广东省茂名，12，3分）已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是 2 ． 考点：平方根。 专题：计算题。
分析：正数有两个平方根，它们互为相反数．
解答：解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，
22∴2a﹣2+a﹣4=0， 解得a=2． 故答案为：2．
点评：本题考察了平方根的概念．留意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
7. （2019浙江宁波，13，3）实数27的立方根是 3 ．假如点P（4，－5）和点Q（a，b）关于原点对称，则a的值为 －4 ． 考点：关于原点对称的点的坐标；立方根。 专题：计算题；数形结合。
分析：找到立方等于27的数即为27的立方根，依据两点关于原点对称，横纵坐标均为相反数即可得出结果． 解答：解：∵3＝27，∴27的立方根是3，
∵点P（4，－5）和点Q（a，b）关于原点对称，∴a＝－4，b＝5，
故答案为：3，－4．
点评：本题考察了求一个数的立方根，用到的学问点为：开方与乘方互为逆运算，以及在平面直角坐标系中，两点关于原点对称，横纵坐标均为相反数，难度适中．
8．（2019河南，7，3分）27的立方根为 3 ． 考点：立方根
3
分析：找到立方等于27的数即可．
解答：解：∵3=27，∴27的立方根是3，故答案为：3． 点评：考察了求一个数的立方根，用到的学问点为：开方与乘方互为逆运算．
9.（2019•湖南张家界，10，3）我们可以利用计数器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按依次进展按键输入：
．小明按键输入
按键
考点：计算器—数的开方。 专题：计算题；规律型。
分析：依据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，干脆解答即可． 解答：解：∵∴
16=4，
3
显示结果为4，则他
输入显示结果应为 ．
160016100= 40．
故答案为40．
点评：本题主要考察数的开方，依据题意找出规律是解答本题的关键． 三、解答题 1.
