初中数学·人教版·八年级上册——第11章 三角形
11.2.2 三角形的外角 同步练习题
测试时间:30分钟
一、选择题
1.如图,∠A=30°,∠B=45°,∠C=40°,则∠DFE=( )
A.75° B.100°
C.115°
D.120°
答案 C ∵∠BEF是△AEC的一个外角,∴∠BEF=∠A+∠C=30°+40°=70°,∵∠DFE是△BEF的一个外角,
∴∠DFE=∠B+∠BEF=45°+70°=115°,故选C.
2.如图,C在AB的延长线上,CE⊥AF于E,交FB于D,若∠F=40°,∠C=20°,则∠FBA的度数为( )
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
答案 C ∵CE⊥AF于E,∴∠FED=90°,∵∠C=20°,∴∠A=90°-∠C=70°,∵∠F=40°,∴∠FBA=180°-∠A-∠F=70°.故选C.
3.如图,∠BCD=150°,则∠A+∠B+∠D的度数为( )
A.110°
B.120°
C.130°
D.150°
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答案 D 如图,过A、C作射线AE,则∠DCE=∠D+∠DAC,∠BCE=∠B+∠BAC,∴∠DCE+∠BCE=∠D+∠B+∠DAC+∠BAC,即∠BCD=∠B+∠D+∠BAD=150°,故选D.
4.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是△ABC的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠A+∠P=( )
A.70°
B.80°
C.90°
D.100°
答案 C ∵BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是△ABC的外角的平分线,∠ABP=20°,∠ACP=50°,
∴∠ABC=2∠ABP=40°,∠ACM=2∠ACP=100°,∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°,∠ACB=180°-∠ACM=80°,
∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°,∵∠PBC=∠ABP=20°,∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°,∴∠A+∠P=90°,故选C.
二、填空题
5.如图,△ABC中,∠ABC=90°,BD是高,CE平分∠ACB交BD于点E,∠A=50°,则∠BEC= .
答案 110°
解析 ∵△ABC中,∠ABC=90°,∠A=50°,∴∠ACB=40°.∵CE平分∠ACB,∴∠ECD=20°.∵BD是高,
∴∠EDC=90°,∴∠BEC=90°+20°=110°.
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6.如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠CDE=∠BAD,∠CAD=70°,则∠AED= .
答案 55°
解析 设∠CDE=x,则∠BAD=2x,∵∠B=∠C,∠CAD=70°,∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°,∴2x+70°+2∠C=180°,
∴x+∠C=55°.∵∠AED=∠C+∠CDE,∴∠AED=x+∠C=55°.
三、解答题
7.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BD平分∠CBE,AF平分∠DAB,BF平分∠ABD,求∠AFB的度数.
解析 如图,∵AD平分∠BAC,BD平分∠CBE,∴∠DAB=∠CAB,∠DBE=∠CBE,
∵∠C+∠CAB=∠CBE,∴∠C+∠CAB=∠CBE,
∴∠C+∠DAB=∠DBE,∴∠C=∠DBE-∠DAB=∠D,∵∠C=90°,∴∠D=45°,
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∵AF平分∠DAB,BF平分∠ABD,∴∠1=∠DAB,∠2=∠ABD,
∴∠AFB=180°-∠1-∠2=180°-∠DAB-∠DBA=180°-(∠DAB+∠DBA)=180°-(180°-∠
D)=90°+∠D=112.5°.
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