利用螺旋相位板获取涡旋光束的传播分析

文章编号:1001-5078(2016)07-0857-05

激光与红外

LASER & INFRARED

Vol.46,No.7 July, 2016

•光电技术与系统-

利用螺旋相位板获取涡旋光束的传播分析

魏勇^2

(1.燕山大学理学院，河北秦皇岛06004；.燕山大学里仁学院，河北秦皇岛066004)

摘要：为研究涡旋光束在空间中的传播特性，首先从理论上对利用螺旋相位板获取涡旋光束 的基本原理进行了推导，并得出影响涡旋光束光斑半径尺寸的详细因素。然后基于设计好的 螺旋相位板模型，对具有不同拓扑荷数涡旋光束的传播过程进行了细致的模拟分析和实验验 证。结果表明，光斑半径会随着光束传输距离的增加而逐渐变大，并且随着拓扑荷数的增大光 斑展宽程度也会相应明显。最后验证了基于螺旋相位板叠加获取新型拓扑荷数涡旋光束的实 验方法。该结论为激光应用中实现不同性质微粒的微控制提供了具体的指导。关键词：激光光学；涡旋光束；螺旋相位板;光强分布

中图分类号:TN249;0436. 3 文献标识码:A DOI：10.3969/j. issn. 1001-5078.2016.07.017

Propagation characteristic analysis of vortex beams produced

by spiral phase plate

WEI Yong12

(1. College of Science, Yanshan University, Qinhuangdao 066004 ,China；2. College of Liren，Yanshan University，Qinhuangdao066004, China)

Abstract：For studying and optimizing propagation characteristics of vortex beam,the fundamental theory for genera­

ting vortex beam with spiral phase plate is deduced, and the factors of affecting the radius and width of vortex beam spot are discussed in detail. Based on the designed model of spiral phase plate,the propagation process of vortex beam with different topological

charges

is that

simulated by the radius and

width

the width

ray of

tracing light

software ( TracePro) and validated through tspot the

are

directly

proportional the

mental platform. The results show tance of vortex beam.

In

addtion,the can also increase with increase of top

time,a ne*w method using the spiral phase plate superposing to get different topological charges of vortex beam is pro­posed. The theoretic

analysis is

consistent with

the

experimental

results.

The conclusion provides

the

and practical guidance for the application of optical micro manipulation technology and the obtaining of vortex beamwith different topological charges in the experiment.

Key words ： laser optics ； vortex beam ； spiral phase plate ； intensity distribution

1

引言

随着科学家们对涡旋光束(vrtex beam)技术的 以及光电和信息检测等交叉学科都得到了良好的发展前景[1 _4]。涡旋光束的基本特征是具有线性变化的相位结构[]，即在介质传播过程中围绕着其截面

不断探究和日益完善，目前在激光生物学、细胞医学

基金项目：国家自然科学基金（No. 50875232);燕山大学里仁学院教学改革项目（No. 1呢201513);燕山大学青年教师自主

研究计划课题（No. 15LGB022)资助。

作者简介:魏勇（1982 -)，男，博士生，讲师，主要从事光微操纵技术和激光精密测试技术方面的研究。E-maiweyog-

weiwei@163. com

收稿日期:2015-10-16

858激光与红外第46卷

中心具有离散的相位因子，使其中心处的光强分布 变为零，所以有的研究资料中也称之为暗中空光 束[6]。基于上述特性，以及涡旋光束对样品的破坏 性远小于其他激光束，因此在实验室中有很大的实 际需求，国内外的科研工作者发明了很多形成涡旋 光束的新理论和实验方法，其中包括:贺超等人利用 几束共轴的高斯光束进行相应的叠加，基于几何模 式转换法形成了一束新式的涡旋光束[7]。Brzobo-

haty等人提出的计算全息法为复杂涡旋光束的调制

提供了一定的理论模拟基础[]。Kotlyai•等人采用 实验室自行研制的螺旋相位板产生了各种拓扑荷的 新型涡旋光束[]。另外还有基于空间光调制器法， 转动表面光学参数调谐法[W -11]等，其中螺旋相位板

法（Spiral Phase Plate, SPP)较为常用，并且解决了光 波传输中多光束耦合叠加的复杂性问题，实验证明 这种方法不仅具有光束强度高的特点，而且可以提 高样品的操控精确度[13 — 14]。

本文首先对基于螺旋相位板法获得涡旋光束的 过程进行了理论推导，给出了影响涡旋光束光斑半 径和展宽尺寸的详细因素。然后利用Autocad软件 绘制出不同阶数的SPP模型，通过TracePro系统对 形成的涡旋光束的传输特性进行了模拟分析。最后 通过搭建的实验平台对传输理论进行了实验验证， 并对通过SPP叠加法获取新型拓扑荷的新方法进 行了论证。

2涡旋光束的传输理论

激光器发出的高斯光束经特定的SPP后会得 到理想的拉盖尔-高斯涡旋光束，在介质空间中传 播任意距离z后，利用极坐标系中可写作：

E(j,z =z0) = - 2n-eXp(^i；)|r£'(p, = 〇).exp(^(2: P )dP

()

式中，P 表示极径；£(,=〇)=£1。（\"/〇')^卩[-

p2/cr2 ] exp [[/+];〇■和Z分别表示激光的光斑尺寸和 拓扑荷数。这里用C

，/)表示z = 〇处（即螺旋相

位板的放置处）的坐标；（,）表示涡旋光束传播 到任意平面处的位置。将式（1)变换可得：

E(x,y,z) = A|exp[ - B(x'2 + y'2) -/(((+ yy'/z]

a

⑵

其中，a =—/exp

( /z )exp[/((2 +y2)/2_z]E0/2nz, B =\\-2。通过对上式计算得：

E〇，,，）= _/2^) (y 〇_/) E〇exp(/r) X exp[ /((2 + y1)/2〇-2Az]

(3)

将式(3)的极坐标转换形式（4)和E(p, =0) =E〇(p/)exp[-p2/a2]exp[/>]二者进行详细 的对比，如下：

E(，z = -/+1(〇T)哪卜

■E〇(〇7) exP( - »exx(/^)

⑷

其中，变量a' = a2 +zZ aa。在研究涡旋光束的国

内外文献中，通常定义在传播面上光强极大值所形 成的环形半径为其光斑的半径大小[4]。这里首先 对式（1)求导，然后取结果的极大值从而得出拉盖 尔-高斯涡旋光束光斑的半径大小为：

由此可得，光斑的半径受光束衍射所产生的展 宽、在三维空间中的传输距离Z和其特征拓扑荷数/ 的直接影响。3

涡旋光束光斑的模拟分析

图1表示实验中采用的SPP的实际构造模型，其 拓扑荷数为〗=-«0)/，参量《、0和\\分别表 示SPP自身材料的光学折射率、所处环境的折射率和 阶梯的长度。这里的人射光波长A =632 nm，透过

SPP表达式会产生附着参量exp (/?)，如图2 所示。

图

1 SPP

结构原理图

Fig. 1 Rough outline of spiral phase plate

图

2

经

SPP

后产生的具有

exp (/

〇项的涡旋光束图

Fig. 2 Vortex beam with exp (il$) produced through SPP

激光与红外No. 7 2016魏勇等利用螺旋相位板获取涡旋光束的传播分析859

图3表示通过绘图软件AutoCAD设计出的不 同拓扑荷G分别为20,30和40)的SPP模型。然后 导入光学传播分析软件TracePro[15中，设置《 =1. 515,可以得到由半导体激光光源发出的光束经不 同拓扑荷的SPP后形成的拉盖尔高斯涡旋光束，如 图4所示。

/；=20 /2=30 /3=40

图3拓扑荷Z分别为20,30和40的SPP构型图

Fig. 3 Structural drawing of spiral phase plate with

different topological charges

图4

涡旋光束的光强示意图

Fig. 4 Three dimentional stereogram of vortex beam

通过TracePro系统分别模拟出了涡旋光束传 播 z = 400 mm、= 600 mm 以及 z = 800 mm 时的 光强分布截面图（丨=20)，如图5所示。通过三者 比较可以看出，当光束传播距离z不断增加时，光 斑的半径也随之逐渐增大，并且在z =800 mm时 变为最大。由上述模拟可以得出，不同尺寸的光 斑半径可以实现对任意微纳样品粒子的捕获，从 而达到光镊系统对各种半径微粒进行精密操控的 基本要求。

图5传播横截面上的光强分布模拟图

Fig. 5 Optical intensity distribution of the cross section

此外，式(5)中涡旋光束的光斑半径还与其拓 扑荷/有直接关联，我们首先让激光器发出的高斯 光束透过拓扑荷〗分别为20、30和40的SPP后产 生一定的涡旋光束，然后模拟了其传播z为500 mm 时横截面上的强度，忽略在传输过程中的光强损耗。

如图6所示，当SPP的拓扑荷从20变为30时，传播 相同距离处的光束半径会随之增大，暗中空部分愈 加清晰。依据此模拟结论，我们在实验室中可以根 据不同微粒的具体尺寸需要，来选用不同拓扑荷的 SPP进行相应光路的调制。

图6同一传播距离处(z = 500)截面的强度分布模拟

Fig. 6 Optical intensity distribution of vortex beam with

different topological charges

4 SPP的叠加原理和模拟

实验室中利用光镊系统对样品进行捕获操作 时，由于各种样品的大小和性质不尽相同（即使同 一样品配制出的粒子大小也不尽统一），诸如血红 细胞(要求有效光强尽可能弱，以便减小对细胞的 破坏性）、碳酸钙颗粒和金属性质的粒子等，要求光

路中放置的SPP其拓扑荷也必须是与之相符合的。 但是SPP属于精密光学器件，由于制作难度、价格

等原因不能购置所有拓扑荷的SPP来满足实验要 求，所以利用现有的仪器来产生一定拓扑荷的涡旋 光束就变的迫切需要。我们在光镊系统的光路中依 次放置两个拓扑荷〗1和〗2分别为20和30的SPP， 当激光器发出的光束连续穿过后得到的强度表达 式为：

E(r,z) =-il + i( a ■ exp[ ikz + i2ka a J

E(

a > exp( - -ar7^)exx(i10)exx(i20)

(6)

可以得出，通过拓扑荷分别为〗1和4的SPP 前后放置可以产生的另外一个新的拓扑荷L满足 关系式4 4 + 4。接下来对该理论进行模拟，设定参量为4 = 20、2 = 30和4 = 40的三个SPP， 首先让激光束穿过单独的拓扑荷4 = 40的SPP，传 播距离设定为z =500 mm，计算得到其截面的强度 分布，如图7中（a)所示;然后让高斯光束依次通过 拓扑荷4 = 20和42 = 30两个SPP，传播相同长度得

860

激光与红外第46卷

到其截面的强度分布，如图7中(b)所示。通过比较图 (a)和图(b)可以发现，二者的光斑大小基本相同，这与 式(6)得出的结论是一致的。基于上述分析，如果光路 中放置#个SPP，理论上可以得到叠加后的Z为：

(a

)^=40

(b)/=/!+Z

2=50

图7通过相应拓扑荷的SPP后的截面强度分布Z =500 mm

Fig. 7 Optical intensity distribution when Gauss

beam through different SPP

5实验及分析

5.1实验装置和光路搭建

为了利用涡旋光束的聚焦光斑来对样品进行实

时的操控，可以把SPP装置耦合进自行组装的光镊 系统中，其具体装置如图8所示。半导体激光器发 出的光束首先经扩束装置后照射在拓扑荷数一定的 SPP上，然后其出射光束经显微镜的物镜对光束聚 焦作用到样品中，并由相应的CCD及其电脑软件进 行图像处理和观察分析[15]。

5.2结果及讨论

由图9可以看出，随着涡旋光束传播距离z的 增加，其产生的光斑展宽也会变大，即中心光强为零 的面积扩大，有助于实现对不同半径和厚度的微粒 进行捕获和操控。通过实验图与相应模拟图对比发 现，光斑半径逐渐变大的趋势与模拟图情况一致，说 明实验结果与理论模拟基本相符。但也存在一些强 度分布方面的差异，分析是由于激光束在传播过程 中的实际损耗、理论模拟计算的近似以及光路调节

等相关环节造成的。例如，理论模拟中SPP的厚度 在制作过程中应该是连续变大的，而在实验中一般 是采用阶梯结构[15]，其厚度变化达不到理想的线性 关系。

(a) z=400 mm (b) z=600 mm (c) z=800 mm

图9涡旋光束在观察平面上的光强分布实验图/

=20

Fig. 9 Experimental image of Optical intensity distribution of vortex beam

最后在光路中分别放入不同拓扑荷数的spp， 实验中观测当光束传播z =500 mm处产生的强度 分布，如图10所示。其中图（a)表示通过拓扑荷/

为40的SPP后的光强分布；（b)为连续通过两个拓 扑荷数分别为々=20和^ =30的SPP后的光强分 布。可以看出，两种情况下产生的涡旋光束在经过 相同的传输距离后的光斑尺寸基本一致，这与（7) 式的结论是一致的。但是仔细观察会发现，图（a) 中光束的环形光强比图（b)稍强一些，分析主要原 因是光束通过〖1和〖2时（相比于单独通过〖3 )多经 过一次SPP，而SPP本身要散射或吸收掉一部分光 的能量。

(a)/3=40 ⑶/叫十/广夕。

图10经不同SPP后截面的光强分布实验图

Fig. 10 Experimental image of intensity distribution when

Gauss beam through different SPP

6

结论

本文对经SPP产生的涡旋光束在空间中传输

的性质变化进行了分析，仿真和实验结果均表明：光

斑尺寸受到传输距离Z以及SPP拓扑荷数Z的影 响，具体表现为拓扑荷数越大、传输距离越远其半径 越大;当激光束连续通过光路中放置的多个SPP 后，所得新型涡旋光束的阶数为所有SPP拓扑荷数 的代数和。基于上述结论，可以通过放置不同展宽 和拓扑荷数的涡旋光束来满足不同的实验需求，这 为实现不同性质微粒的捕获和操控提供了理论依据 和实验保障。

激光与红外No. 7 2016

魏勇等利用螺旋相位板获取涡旋光束的传播分析

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