北京石油化工学院大一高等数学上册期末考试卷及答案

一、单选题

1、曲线yx2 ，x1 ，y0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积V（ ）. A、x4dx B 、ydy

1010C、(1y)dy D、(1x4)dx

1010【答案】A

2、下列各组函数中,是相同函数的是( ).

x21(A) fxx和gxx (B) fx和yx1

x12(C) fxx和gxx(sin2xcos2x) (D) fxlnx2和gx2lnx 【答案】C

3、下列定积分为零的是（ ）.

xx11eearctanx24xxsinxdx dx（A）4 （B） （C） （D）dxxarcsinxdx211241x4【答案】A

4、曲线yxlnx的平行于直线xy10的切线方程为（ ）. （A）yx1 （B）y(x1) （C）ylnx1x1 （D）yx 【答案】A

5、曲线 yx3x2 在点(1,0)处的切线方程是（ ） A、 y2(x1) B、y4(x1) C、y4x1 D、y3(x1) 【答案】B

6、设函数yfx在点x0处可导，且fx>0, 曲线则yfx在点x0,fx0处的切线的倾斜角为{ }.

(A) 0 (B) 【答案】C

 (C) 锐角 (D) 钝角 27、设 a﹥0，则 A、a2 B、【答案】D

a0a2x2dx（ ）.

11a2 C、a2 0 D、a2 2448、下列各微分式正确的是（ ）.

A、xdxd(x2) B、cos2xdxd(sin2x) C、dxd(5x) D、d(x2)(dx)2 【答案】C 9、

11f2dx的结果是（ ）. xx1x1x1x1x（A）fC （B）fC （C）fC （D）fC 【答案】D

10、方程（ ）是一阶线性微分方程. A、x2ylny0 B、yexy0 xC、(1x2)yysiny0 D、xydx(y26x)dy0 【答案】B

11、方程（ ）是一阶线性微分方程. A、x2ylny0 B、yexy0 xC、(1x2)yysiny0 D、xydx(y26x)dy0 【答案】B

12、方程（ ）是一阶线性微分方程. A、x2ylny0 B、yexy0 xC、(1x2)yysiny0 D、xydx(y26x)dy0 【答案】B 二、填空题

1、求抛物线yx2 与 y2x2所围成的平面图形的面积.

【答案】；

2、不定积分xlnxdx______________________. 【答案】3、

83121xlnxx2c 2411x3cosxdx ；

【答案】0 4、

11x3cosxdx ；

【答案】0

5、微分方程 y3y2y0 的通解是 . 【答案】C1exC2e2x. 三、解答题(难度：中等)

1、求方程x2yxyy 满足初始条件y()4 的特解.

1222【答案】yex ；

x2、求曲线y22x和直线yx4所围图形的面积.

1

【答案】S18

3、求微分方程y6y13y0的通解.

r26r130ye3x【答案】特征方程:

r32i(C1cos2xC2sin2x)

4、求方程x2yxyy 满足初始条件y(12)4 的特解.

1【答案】y22xxe ；

5、求由曲线 y2x2 和直线 xy0 所围成的平面图形的面积. 【答案】

92 ； 6、求不定积分

1x2lnxdx ；

【答案】22lnxC ；

7、求由曲线yx21, 直线y0,x0和x1所围成的平面图形的面积, 的体积.

【答案】S10(x21)dx(12x2x)1302 V1(x21)2dx1

00(x42x21)dx

(x5522283xx)10158、求 y1x2arccosx 的导数； 【答案】xarccos1x2x1 ；

y轴旋转所得旋转体以及此图形绕