・４４・ 电力系统及其自动化学报 ２００７年ｌ２月 接地电阻有困难的线段，可较大地提高安装避雷器 器的伏安特性采用ＩＥＥＥ推荐的频率相关模型来 模拟Ｅ１２３。杆塔作为分布参数来处理，杆塔的冲击波 阻抗取１５０ Ｑ，波速度取２２５ ｍ／ｐ．ｓ Ｅ¨］，而绝缘子闪 络采用压控开关来模拟 “ ，雷电流波形按规程取 段线路的耐雷水平。 ２ 线路避雷器工作原理 蕊 卜一ｎ — 线路耐雷水平主要与四个因素有关：线路绝缘 为２．６／５０ ｔ，ｓ的斜角波。 子的５Ｏ％放电电压 。 ，有无避雷线，雷电流强 度，杆塔的接地电阻。其中， 。 是一定的，雷电流 ４ 避雷器不同安装方式对耐雷水平的影响 强度与地理位置和气候条件相关。目前常用的ｌｌＯ 利用ＥＭＴＰ仿真计算时，构造一条９基杆塔的 ｋＶ均有避雷线，没有安装避雷器的杆塔遭受雷击 线路，杆塔排列如图２所示。假设雷击杆塔ｌ，杆塔 时，一部分雷电流通过避雷线流到相邻杆塔，另一 接地电阻从ｌＯ～１００ Ｑ变化。由于雷击时间短， 部分雷电流经杆塔流地。 ８＃、９＃杆塔之外用１０ ｋｍ长线模拟，不考虑反射 加装避雷器后，当输电线路遭受雷击时，雷电 波影响。重点研究在一个杆塔上安装不同支数避雷 流超过一定值后，避雷器动作加入分流，大部分的 器及多基杆塔上安装不同支数避雷器提高耐雷水 雷电流从避雷器流人导线，传播到相临杆塔。由于 平的效果。 避雷器的残压低于绝缘子串的５Ｏ 放电电压，即 使雷击电流增大，避雷器的残压稍有增加，绝缘子 ． 』 ．，Ｌ ． 。 ：－Ｌ ．Ｌ 仍不会发生闪络。雷电流过后，流过避雷器的工频 １ １ １ １ １ １ １ １绝绣 ｊ ｇ ｇ 兽 ｆ 三 ｊ 苎 续流仅为毫安级，且在第一次过零时熄灭，线路断 路器不会跳闸，系统恢复到正常状态＿１ 。这也是线 ７ ５ ３ １ ２ ４ ６ ８ 路避雷器进行防雷的主要特点。 工 Ｊ 』 ．，Ｊ Ｊ ｒ Ｊ ，Ｊ Ｊ 冲击 ３ 系统仿真模型的建立 ＇ ’ １ 电 图２ 杆塔排列方式示意图 首先须建立系统模型。ＥＭＴＰ（ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ Ｆｉｇ．２ Ｓｋｅｔｃｈ ｏｆ ｔｏｗｅｒ ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔ ｔｒａｎｓｉｅｎｔ ｐｒｏｇｒａｍ）是目前进行雷击线路电磁暂态分 析的常用工具［１ ，在此采用ＥＭＴＰ进行了仿真分 （１）ｌ基杆塔安装不同支数避雷器 析。常用的ｌｌＯ ｋＶ输电线路结构如图ｌ所示，计算 图３所示为雷击ｌ＃杆塔时，线路避雷器不同 仿真模型为１１０ ｋＶ双避雷线，导线水平排列，档距 安装方式与耐雷水平的关系图。 ７ｍ ４ 杆塔接地电阻值，ｎ 图３ １＃杆塔避雷器安装方式与耐雷水平 Ｆｉｇ．３ Ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ａｒｒｅｓｔｅｒｓ ｉｎｓｔａｌｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｓ ａｎｄ ｌｉｇｈｔｎｉｎｇ ｗｉｔｈｓｔａｎｄ ｌｅｖｅｌ ｏｆ ｔｏｗｅｒ １＃ 图１ １１０ ｋＶ输电线路结构示意图 由图３可见，杆塔接地电阻对输电线路耐雷水 Ｆｉｇ．１ Ｓｋｅｔｃｈ ｏｆ １ １０ ｋＶ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｌｉｎｅ 平都有很大的影响。随着杆塔接地电阻的增加，输 为３００ ｒｌｌ，导线型号为ＬＧＪ－４００，弧垂５．３ ＩＴＩ，避雷 电线路耐雷水平逐渐减小。 线型号Ｇ５—５０，弧垂２．８ １ＴＩ，线路的电感和电容等参 同一杆塔接地电阻值，对于不同的避雷器安装 数均取高频１０。Ｈｚ时的参数，导线线路的电气参数 形式，线路的耐雷水平有所不同。随着避雷器安装 采用已有的线路参数计算程序进行计算。线路避雷 个数的增加，线路耐雷水平随之增加。只安装１支 避雷器方式时，由于其它两相没有安装避雷器，在 维普资讯 http://www.cqvip.com 第１９卷第６期 吴广宁等：采用避雷器提高青藏铁路１１０ ｋＶ输电线路耐雷水平 ・４５・ 雷击杆塔顶端时易发生闪络，所以线路耐雷水平变 化不明显；安装Ａ、Ｂ相与安装Ａ、Ｃ相比较，后一种 安装方式的耐雷水平高，这是因为导线在水平排列 时，中相导线的耦合系数大于两个边相导线的耦合 系数，而耦合系数越大感应导线与被感应导线之间 的电位差越小，因此中相绝缘子串两端的电位差低 于边相绝缘子串的电位差，边相比中相更易闪络。 由图３同时可以看出，无避雷器时，在杆塔接 地电阻小于２０ Ｑ时，才可以满足国标中１１０ ｋＶ线 路的耐雷水平要求。安装避雷器以后，杆塔接地电 阻允许值也提高。当在Ａ、Ｃ相即两个边相安装２个 避雷器后，该基杆塔接地电阻最高允许值可达到 ３５ Ｑ，从而显著地降低施工难度和施工量。故可以 考虑在杆塔Ａ、Ｃ相各安装一只避雷器以最大化地 提高线路耐雷水平。 、 （２）多基杆塔安装不同支数避雷器 上面主要分析了在受雷塔安装避雷器的防雷 效果分析，目前雷击点的确定方式还不成熟，是否 击中特定杆塔还不能准确确定，虽然有些学者提出 了雷击模型，但是其计算准确性还需进一步地分析 研究。同时仿真研究表明，避雷器只能保护安装避 雷器杆塔，对于临近未安装避雷器的杆塔无保护效 果。为了保证青藏铁路输电线路的正常运行，需整 体考虑线路的防雷效果。下面分析在全线杆塔Ａ、 Ｃ相安装避雷器方式时的耐雷效果。计算结果如图 ４所示。 ３５ ３０ 姜２５ ２０ 蒿 ｓ 趁ｌ０ ５ 杆塔接地电阻值／ｎ 图４ Ａ、Ｃ相安装避雷器与无避雷器耐雷水平 Ｆｉｇ．４ Ａｒｒｅｓｔｅｒｓ ｉｎｓｔａｌｌｅｄ ｉｎ ｐｈａｓｅ Ａ ａｎｄ Ｃ ｃｏｍｐａｒｅｓ ｗｉｔｈ ｎｏ ａｒｒｅｓｔｅｒｓ 由图４可见，１１０ ｋＶ输电线路全线如仅仅依 靠２根避雷线进行防雷保护时，耐雷水平处于一个 较低的水平。当杆塔接地电阻超过２０ Ｑ后，其耐雷 水平就降到４０ ｋＡ以下，达不到规范耐雷水平４０ ｋＡ的最低要求，满足不了设计要求。在全线杆塔 Ａ、Ｃ相各安装一支避雷器后，输电线路耐雷水平 显著提高，使得杆塔接地电阻允许值明显提高。当 杆塔接地电阻值达到６５ Ｑ时，线路耐雷水平也在 ７０ ｋＡ以上，符合设计规范的要求。同时为了得到 青藏铁路沿线杆塔接地电阻实际值，作者２００５年４ 月对望昆车站附近的杆塔接地电阻进行了现场测 量，望昆车站位于青藏高原多年冻土地区，海拔在 ４５００ ｍ左右，现场测量结果表明，杆塔接地电阻值 平均在５５ Ｑ左右，按此值计算，对于１１０ ｋＶ输电 线路在全线杆塔采用Ａ、Ｃ相各安装一个避雷器的 方式完全可以满足该线路的安全要求。 ５ 避雷器放电电流和吸收的雷电放电能量 线路避雷器靠泄漏雷电能量来提高输电线路 的耐雷水平，但在实际运行中，雷电过电压可能会 导致避雷器出现最高工频电压击穿而失效。青藏铁 路输电线路经过大片的无人区，对于避雷器检查更 新极为困难。为了保证避雷器的可靠性，有必要对 线路避雷器通流容量进行分析和计算，确定避雷器 通流容量的选择原则。下面主要分析不同杆塔接地 电阻与通过避雷器的放电电流和避雷器吸收能量 的关系。 （１）避雷器的放电电流 图５所示为１１０ ｋＶ双避雷线路，受雷塔接地 电阻与流经避雷器的放电电流的关系图。按前面分 析，在Ａ、Ｃ相各安装一相避雷器。由于青藏铁路沿 线雷电流幅值较小，雷电流幅值概率分布公式按 ｌｇＰ一一１／４４计算，雷电流幅值超过１００ ｋＡ的概率 小于１ 。为了分析较为严重情况下避雷器性能变 化情况，在此选取雷电流幅值Ｉ…一１００ ｋＡ。 杆塔接地电阻值／ｎ 图５ 受雷塔接地电阻与避雷器放电电流的关系 Ｆｉｇ．５ Ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｏｗｅｒ ｇｒｏｕｎｄ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ａｎｄ ｄｉｓｃｈａｒｇｉｎｇ ｃｕｒｒｅｎｔ ｔｈｒｏｕｇｈ ａｒｒｅｓｔｅｒ 由图５可知，随着杆塔接地电阻的增加，通过 避雷器的雷电放电电流也增加，避雷器的分流效果 也就越明显，基本上随着杆塔接地电阻呈线性增 长。当杆塔接地电阻较小时，如小于２０ Ｑ，仅有 １０ 左右的电流通过避雷器，故避雷器放电电流 维普资讯 http://www.cqvip.com
・４６・ 电力系统及其自动化学报 ２００７年１２月 较小；当杆塔接地电阻较大时，如大于５Ｏ ０，雷电 装一相避雷器以提高整个线路的耐雷水平。 （３）避雷器的放电电流和吸收能量与杆塔接 流难以通过杆塔快速地入地，此时通过避雷器流入 导线的电流比例增加，可达到３５ ，从而有助于雷 地电阻成正比关系。受雷塔接地电阻越大，避雷器 电流的快速散流，保障了线路的正常运行。 （２）避雷器吸收的能量 雷电流流经氧化锌避雷器时避雷器吸收的能 的放电电流和吸收的能量越大。对于青藏高原地区 的雷电流而言，我国生产的避雷器完全可以承受雷 电放电和吸收能量等安全要求。 量为 一 ∽ ）出 式中：ｉ（ｆ）、 （ｆ）为避雷器的雷电放电电流及作用 在其上的电压；ｆ为雷电流在避雷器上作用的时间。 图６所示为１１０ ｋＶ双避雷线，受雷塔接地电 阻与避雷器吸收能量的关系，雷电流幅值Ｉ＝１００ ｋＡ。由图６可以看出，随着杆塔接地电阻的增加， 避雷器吸收能量也增大，基本上两者成线性增长关 系。因避雷器吸收能量与所流过的放电电流成正 比，故图６变化趋势与图５相似。我国生产的１１Ｏ ｋＶ氧化锌避雷器额定电压为１００ ｋＶ，其阀片能量 吸收能力为３ｋＪ／ｋＶ，极限吸收能力为９．２ ｋＪ／ｋＶ。 图６中当杆塔接地电阻为１００ ０时，避雷器的吸收 能量最大为４Ｏ ｋＪ，转换成每千伏额定电压吸收的 雷电能量为０．４ｋＪ／ＫＶ。从最严重的情况考虑，避 雷器完全能够承受雷电放电要求 图６ 受雷塔接地电阻与避雷器吸收能量的关系 Ｆｉｇ．６ Ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｏｗｅｒ ｇｒｏｕｎｄ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ａｎｄ ａｒｒｅｓｔｅｒ ｅｎｅｒｇｙ ６ 结论 （１）青藏铁路沿线雷暴活动频繁、地形复杂、 土壤电阻率高，常规的防雷措施受到了很大的限 制，可采用线路避雷器提高输电线路的耐雷水平， 提高杆塔接地电阻允许值降低现场的施工难度。 （２）杆塔接地电阻对输电线路耐雷水平有很 大的影响，杆塔接地电阻越大，耐雷水平越低。对比 经济效益和防雷效果，可以看出在Ａ、Ｃ相各安装 一支避雷器的效果最好。由于避雷器只能保护自身 杆塔，建议在易遭受雷击的多基杆塔Ａ、Ｃ相各安 参考文献： ［１］ 钱冠军，王晓瑜，丁一正，等（Ｑｉａｎ Ｇｕａｎｊｕｎ，Ｗａｎｇ Ｘｉａｏｙｕ，Ｄｉｎｇ Ｙｉｚｈｅｎｇ，ｅｔ ａ１）．５００ｋＶ线路直击雷典 型事故调查研究（Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｙｐｉｃａｌ ｄｉｒｅｃｔ ｌｉｇｈｔｎｉｎｇ ｓｔｒｉｋｅ ｉｎｃｉｄｅｎｔｓ ｏｎ ５００ｋＶ ｌｉｎｅｓ）Ｉ－Ｊ］．高电 压技术（Ｈｉｇｈ Ｖｏｌｔａｇｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ），１９９７，２３（２）：７２ —７４，８３． ［２］ 任晓娜，吴广宁，付龙海，等（Ｒｅｎ Ｘｉａｏｎａ，Ｗｕ Ｇｕａｎｇｎｉｎｇ，Ｆｕ Ｌｏｎｇｈａｉ，ｅｔ ａ１）．采用避雷器后输电 线路仿真模型的建立及应用现状（Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｌｉｎｅ ｓｙｓｔｅｍ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ ｗｉｔｈ ｌｉｎｅ ａｒｒｅｓｔｅｒ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ）［Ｊ］．电瓷避雷器 （Ｉｎｓｕｌａｔｏｒｓ ａｎｄ Ｓｕｒｇｅ Ａｒｒｅｓｔｅｒｓ），２００５，４８（５）：２６ —２９，３４． ［３］ 陈水明，何金良，吴维韩，等（Ｃｈｅｎ Ｓｈｕｉｍｉｎｇ，Ｈｅ Ｊｉｎｌｉａｎｇ，Ｗｕ Ｗｅｉｈａｎ，ｅｔ ａ１）．采用氧化锌避雷器提 高２２０ｋＶ线路耐雷水平的研究（Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ａｄｏｐｔｉｎｇ ＺｎＯ ａｒｒｅｓｔｏｒ ｔｏ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｌｉｇｈｔｎｉｎｇ ｗｉｔｈｓｔａｎｄ ｌｅｖｅｌ ｏｆ ２２０ｋＶ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｌｉｎｅ）Ｉ－Ｊ］．高电压技术（Ｈｉｇｈ Ｖｏｌｔａｇｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ），１９９８，２４（３）：７７—８２． ［４］ 中科院兰州高原大气物理研究所（Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｐｌａｔｅａｕ Ｍｅｔｅｏｒｏｌｏｇｙ Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｃｈｉｎａ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ）．青藏铁路格拉段雷暴活动规律的分析 （Ｔｈｅ Ｒｅｇｕｌａｒ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｔｈｕｎｄｅｒｓｔｏｒｍ Ａｃｔｉｖｉｔｙ ｉｎ Ｑｉｎｇｈａｉ—Ｔｉｂｅｔ Ｒａｉｌｗａｙ Ｇｅ—Ｌａ ｓｅｇｍｅｎｔ）Ｉ－Ｒ］．兰州： 专题报告（Ｌａｎｚｈｏｕ：Ｓｐｅｃｉａｌ Ｒｅｐｏｒｔ），１９７７． ［５］ 铁道第一勘察设计院（Ｆｉｒｓｔ Ｓｕｒｖｅｙ ａｎｄ Ｄｅｓｉｇｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｒａｉｌｗａｙ）．新建铁路青藏线综合地质报 告（Ｔｈｅ Ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ Ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ Ｒｅｐｏｒｔ Ａｌｏｎｇ Ｑｉｎｇｈａｉ～ Ｔｉｂｅｔ Ｒａｉｌｗａｙ）［Ｒ］．兰州：专题情报（Ｌａｎｚｈｏｕ： Ｓｐｅｃｉａｌ Ｒｅｐｏｒｔ），２００１． ［６］ 付龙海，吴广宁，王颢，等（Ｆｕ Ｌｏｎｇｈａｉ，Ｗｕ Ｇｕａｎｇｎｉｎｇ，Ｗａｎｇ Ｈａｏ，ｅｔ ａ１）．青藏铁路格拉段雷 ・ 暴活动与防护原则的研究（Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｕｎｄｅｒｓｔｏｒｍ ａｃｔｉｖｉｔｙ ａｎｄ ｌｉｇｈｔｎｉｎｇ ｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ Ｇｅ’Ｅｒｍｕ ｔＯ Ｌａｓａ ｓｅｇｍｅｎｔ ｗｉｔｈｉｎ Ｑｉｎｇｈａｉ—Ｔｉｂｅｔ ｒａｉｌｗａｙ）［Ｊ］．电力系统及其自动化学报 （Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ＣＳＵ—ＥＰＳＡ）．２００６，１８（２）：２２— ２６． －１７３王颢，付龙海，吴广宁，等（Ｗａｎｇ Ｈａｏ，Ｆｕ Ｌｏｎｇｈａｉ， 维普资讯 http://www.cqvip.com 第１９卷第６期 吴广宁等：采用避雷器提高青藏铁路１１０ ｋＶ输电线路耐雷水平 ‘４７。 （上接第１１页） ［９］ 谢晓锋，张文俊，杨之廉（Ｘｉｅ Ｘｉａｏｆｅｎｇ，Ｚｈａｎｇ Ｗｅｎｊｕｎ，Ｙａｎｇ Ｚｈｉｌｉａｎ）．微粒群算法综述（Ｏｖｅｒｖｉｅｗ ｏｆ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ）［Ｊ１．控制与决策 （Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ），２００３，１８（２）：１２９—１３４． 制与决策（Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ），１９９９，１４（３）：２８５ ２８８． ［１４１ 高鹰，谢胜利（Ｇａｏ Ｙｉｎｇ，Ｘｉｅ Ｓｈｅｎｇｌｉ）．混沌粒子群 优化算法（Ｃｈａｏｓ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）［Ｊ］．计算机科学（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ）， ２００４，３１（８）：１３—１５． ［１０１ Ｅｂｅｒｈａｒｔ Ｒ，Ｓｈｉ Ｙ．Ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｉｎｅｒｔｉａ ｗｅｉｇｈｔｓ ａｎｄ ｃｏｎｓｔｒｉｃｔｉｏｎ ｆａｃｔｏｒｓ ｉｎ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ［ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ２０００ Ｃｏｎｇｒｅｓｓ ｏｆ Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，ＩＥＥＥ Ｓｅｒｖｉｃｅ Ｃｅｎｔｅｒ， Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ，ＵＳＡ：２０００，８４—８８． ［１５］ 张伯明，陈寿孙．高等电力网络分析［Ｍ１．北京，清华 大学出版社，１９９６． ［１ ６］ 郭亚利，文劲宇（Ｇｕｏ Ｙａｌｉ，Ｗｅｎ Ｊｉｎｙｕ）．一种新型的 电力系统无功优化算法（Ａ ｎｅｗ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｒｅａｃｔｉｖｅ ｐｏｗｅｒ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）［Ｊ］．电力勘 测设计（Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｓｕｒｖｅｙ ａｎｄ Ｄｅｓｉｇｎ），２００５， １２（１）：６６—７０． ［１１］ 吕振肃，侯志荣（Ｌｉｉ Ｚｈｅｎｓｕ，Ｈｏｕ Ｚｈｉｒｏｎｇ）．自适应 变异粒子群优化算法（Ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ａｄａｐｔｉｖｅ ｍｕｔａｔｉｏｎ）［Ｊ］．电子学报（Ａｃｔａ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃａ Ｓｉｎｉｃａ），２００４，３２（３）：４１６—４２０． ［１２１李兵，蒋慰孙（Ｌｉ Ｂｉｎｇ，Ｊｉａｎｇ Ｗｅｉｓｕｎ）．混沌优化方 法及其应用（Ｃｈａｏｓ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｉｔｓ 作者简介： 赵国波（１９８５一），男，硕士研究生，主要研究方向为电力系 ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ）［Ｊ］．控制理论与应用（Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ），１９９７，１４（４）：６１３—６１５． 统优化运行与控制。Ｅｍａｉｌ：ｓａｉｌｏｒ０７２７＠ｇｍａｉｌ．ｃｏｒｎ 刘天琪（１９６２一），女，博士，教授，主要研究方向为电力系统 ［１３１张彤，王宏伟（Ｚｈａｎｇ Ｔｏｎｇ，Ｗａｎｇ Ｈｏｎｇｗｅｉ）．变尺 度混沌优化方法及其应用（Ｍｕｔａｔｉｖｅ ｓｃａｌｅ ｃｈａｏｓ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ）［Ｊ］．控 稳定与控制、高压直流输电、调度自动化。Ｅｍａｉｌ：ｔｑｌｉｕ ＠ｓｏｈｕ．ｃｏｒｎ
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