中考图形变换压轴题

中考图形变换压轴题

旋转

例1、正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

〔1〕求证：EG=CG； 〔2〕将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问〔1〕中的结论是否仍然成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由．

〔3〕将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问〔1〕中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？〔均不要求证明〕 A D A D G G E E F

B F C B C 第23题图① 第23题图②

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A D F E B C 第23题图③

例2、

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如图9，假设△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．

〔1〕当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？假设成立请证明，假设不成立请说明理由；

〔2〕当△ADE绕A点旋转到图11的位置时，△AMN是否还是等边三角形？假设是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC与△AMN的面积之比；假设不是，请说明理由．

图9 图10 图11

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例3、：正方形ABCD中，MAN45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC〔或它们的延长线〕于点M，N． 当MAN绕点A旋转到BMDN时〔如图1〕，易证BMDNMN． 〔1〕当MAN绕点A旋转到BMDN时〔如图2〕，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜测，并加以证明．

〔2〕当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜测． A

D N

B

M C

图1

A

D

N

B

M C

图2

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A D

M B

C

图3

N

如图10，假设四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE.

〔1〕当正方形GFED绕D旋转到如图11的位置时，AG=CE是否成立？假设成立，请给出证

明；假设不成立，请说明理由.

〔2〕当正方形GFED绕D旋转到如图12的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M. ①求证：AG⊥CH；

②当AD=4，DG=2时，求CH的长. G D A

F E

B C

图10

G A F D E B C 图11 5 / 7

H G A F M D E B C 图12

如图〔1〕，〔2〕所示，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝4，点F在DC上，DF＝2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动〔点M可运动到DA的延长线上〕，当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、MN、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW．设动点M、N的速度都是1个单位／秒，M、N运动的时间为x秒．试解答以下问题： ⑴说明△FMN ∽△QWP； ⑵设0≤x≤4〔即M从D到A运动的时间段〕．试问x为何值时，△PQW为直角三角形？当x在何围时，△PQW不为直角三角形？

⑶问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．

DPMQAN图（1）BAMQN图（2）BWPWFCDFC

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如图9—①，平在面直角从标系中，直线l:y2xb(b≥0)的位置随b的不同取值而变化。

〔1〕⊙M的圆心坐标为〔4，2〕，半径为2

当b时，直线l:y2xb(b≥0)经过圆心M；

当b时，直线l:y2xb(b≥0)与⊙M相切；

〔2〕假设把⊙M换成矩形ABCD，如图9—②，其三个顶点的坐标分别为：

A(2,0),B(6,0),C(6,2)。设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化

时，请求出S与b的函数关系式。

y l: y = -2x+b

O

图9—①

yl: y = -2x+bMDxCB图9—② OAx7 / 7