基本建模法建立理想Buck电路的小信号模型

利用基本建模法建立理想Buck电路的小信号模型：

一 求平均变量

模态1：电感电压和电容电流的表达式

di(t)vg(t)v(t)dt dv(t)v(t)i(t)dtR

vL(t)=LiC(t)=C当变换器满足低频假设和小纹波假设时，

di(t)vg(t)Tsv(t)Tsdt

v(t)Tsdv(t)i(t)TsdtR

vL(t)=LiC(t)=C模态2：电感电压和电容电流的表达式

di(t)v(t)dt

vL(t)=LiC(t)=Cdv(t)v(t)i(t)dtR

当变换器满足低频假设和小纹波假设时，

vL(t)=Ldi(t)v(t)Tsdt

iC(t)=Cv(t)Tsdv(t)i(t)TsdtR

进一步得到电感电压与电容电流在一个开关周期内的平均值：

vL(t)Ts=d(t)(vg(t)Tsv(t)Ts)(1d(t))(v(t)Ts)

iC(t)Ts=d(t)(i(t)Tsv(t)TsR)(1d(t))(i(t)Tsv(t)TsR)

整理后，得

di(t)TsdtLd(t)vg(t)Tsv(t)Ts

Cdv(t)Tsdti(t)Tsv(t)TsR

二 分离扰动

ˆ(t)]d[I+iˆ(t))[Vvˆg(t)][Vvˆ(t)](Ddgdt

LCˆ(t)]ˆ(t)d[Vvˆ(t)VvIidtR

合并同类项后，

L(ˆ(t)dIdiˆt)-vˆg(t)Vgd(ˆ(t))DVgVDvdtdt

C(ˆ(t)ˆ(t)dVdvVˆv)Ii(t)dtdtRR

分离直流项和交流项，

dI=DVgVdtˆ(t)diˆt)-vˆg(t)Vgd(ˆ(t)LDvdt LdVVIdtRˆ(t)ˆˆ(t)dvvCi(t)dtR C三 线性化

ˆ(t)diˆt)-vˆg(t)Vgd(ˆ(t)LDvdt

ˆ(t)ˆˆ(t)dvvi(t)dtR

C又

ˆ(t)ˆin(t)=Diˆ(t)+Idi

则可以得到理想Buck电路模式下交流小信号等效电路模型：

.Vg(t)^1:DVgd(t)^L.CId(t)^RV(t)^

ˆ(s)ˆv|d(s)=0=ˆg(s)vDLs2LCs1R

Gvg(s)=⑴

Gvg(s)=⑵

ˆ(s)v=ˆd(s)Vgs2LCLs1R

⑶开环输入阻抗

Z(s)=RD2LCs2+Ls+1RRCs1

Z(s)=LsLCs2Ls+1R

⑷开环输出阻抗