颍上县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

一、选择题

1． 设i是虚数单位，则复数A．第一象限 2． 复数Z=

2i在复平面内所对应的点位于（ ）1iD．第四象限

）

B．第二象限 C．第三象限

（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（

C．（3，﹣1）

2A．（1，3）B．（﹣1，3）

D．（2，4）

）D． ）

3． 已知函数f(x)2alnxx2x（aR）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ A．

1 4B．

1 2C．

4． 某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（

A．20+2π　

B．20+3πC．24+3πD．24+3π

个单位，得到函数y=g（x）的图象，则它的一个对称中心是（

5． 将函数f（x）=sin2x的图象向右平移）A．

B．

C．

D．

6． 在如图5×5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z的值为（ 120.51x）

yzA．1　

B．2

C．3

D．4

第 1 页，共 16 页

7． 设函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（ A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

）

228． 已知向量a(m,2)，b(1,n)（n0），且ab0，点P(m,n)在圆xy5上，则|2ab|（ ）

A．34 9． 直线在平面外是指（ A．直线与平面没有公共点B．直线与平面相交C．直线与平面平行

D．直线与平面最多只有一个公共点

10．若函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有f（A．2或0）A．3

的个数为（ A．0

B．1

）C．2

D．3B．2

C．3

D．4

12．直线l⊂平面α，直线m⊄平面α，命题p：“若直线m⊥α，则m⊥l”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题

B．0

C．﹣2或0

D．﹣2或2

+x）=f（﹣x），则f（

）=（

）

）

B．

C．42 D．3211．若动点A，B分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（

二、填空题

13．已知a、b、c分别是ABC三内角A、B、C的对应的三边，若csinAacosC，则

3sinAcos(B转化思想．

3)的取值范围是___________．4【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、14．【南通中学2018届高三10月月考】定义在

上的函数

满足

，

为

的导函数，且

对恒成立，则的取值范围是__________________.

15．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是　　　　　　．第 2 页，共 16 页

16．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 大.

17．数列{an}是等差数列，a4=7，S7=　 　．

18．计算：

×5﹣1=　　．.（注：结果请用数字作答）

【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较

三、解答题

19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是x24t（为参数）.

y3t（1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程；（2）求曲线C上任意一点到直线的距离的最大值.

20．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据：

赞同

男

50

反对 150

合计200

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女合计

30 80

170320

200 400

（Ⅰ）能否有能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？

（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述发言，设发言的女士人数为X，求X的分布列和期望．

n(adbc)2参考公式：K，(nabcd)(ab)(cd)(ac)(bd)221．（本小题满分12分）

如图（1），在三角形PCD中，AB为其中位线，且2BDPC，若沿AB将三角形PAB折起，使

PAD，构成四棱锥PABCD，且

（1）求证：平面 BEF平面PAB；（2）当 异面直线BF与PA所成的角为

PCCD2.PFCE时，求折起的角度.

3第 4 页，共 16 页

22．已知函数（Ⅰ）求曲线（Ⅱ）设

实数的取值范围．

在点

．

处的切线方程；

在

上(这里

）恰有两个不同的零点,求

，若函数

23．设a＞0，（Ⅰ）求a的值；

是R上的偶函数．

（Ⅱ）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．

24．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，.若

,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为A[

]

第 5 页，共 16 页

B[C[D[

]

]

]

第 6 页，共 16 页

颍上县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参）一、选择题

1． 【答案】B【解析】因为

所以，对应的点位于第二象限故答案为：B【答案】B

2． 【答案】A【解析】解：复数Z=故选：A．

【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．　

3． 【答案】A【解析】

=

=（1+2i）（1﹣i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）．

2x22x2a2试题分析：由题意知函数定义域为(0,)，f(x)，因为函数f(x)2alnxx2xx'2（aR）在定义域上为单调递增函数f(x)0在定义域上恒成立，转化为h(x)2x2x2a在(0,)1恒成立，0,a，故选A. 1

4'考点：导数与函数的单调性．4． 【答案】B

【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体（一个半圆柱与正方体的组合体），其底面面积S=2×2+底面周长C=2×3+

=4+

，

=6+π，高为2，

故柱体的侧面积为：（6+π）×2=12+2π，故柱体的全面积为：12+2π+2（4+故选：B

【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．

）=20+3π，

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5． 【答案】D

【解析】解：函数y=sin2x的图象向右平移考察选项不难发现：当x=∴（

时，sin（2×

﹣

）=0；

个单位，则函数变为y=sin[2（x﹣

）]=sin（2x﹣

）；

，0）就是函数的一个对称中心坐标．

故选：D．

【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．　

6． 【答案】A

【解析】解：因为每一纵列成等比数列，所以第一列的第3，4，5个数分别是，，第三列的第3，4，5个数分别是，，．

又因为每一横行成等差数列，第四行的第1、3个数分别为，，所以y=

，

，．

．

第5行的第1、3个数分别为所以z=

．

+

=1．

所以x+y+z=+故选：A．

【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力．　

7． 【答案】A

【解析】解：令f（x）=x3﹣∵f′（x）=3x2﹣∴f（x）=x3﹣

ln=3x2+在R上单调递增；

，

ln2＞0，

又f（1）=1﹣=＞0，

第 8 页，共 16 页

f（0）=0﹣1=﹣1＜0，∴f（x）=x3﹣

的零点在（0，1），

∵函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），∴x0所在的区间是（0，1）．故答案为：A．　

8． 【答案】A【解析】

考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系.9． 【答案】D

【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交，∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点．故选D．　

10．【答案】D

【解析】解：由题意：函数f（x）=2sin（ωx+φ），∵f（

+x）=f（﹣x），

=

，

可知函数的对称轴为x=根据三角函数的性质可知，当x=∴f（

时，函数取得最大值或者最小值．）=2或﹣2

故选D．　

11．【答案】A

【解析】解：∵l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0是平行直线，

第 9 页，共 16 页

∴可判断：过原点且与直线垂直时，中的M到原点的距离的最小值∵直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0，∴两直线的距离为

=

，

+

=3

，

∴AB的中点M到原点的距离的最小值为故选：A

【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题．　

12．【答案】B

【解析】解：∵直线l⊂平面α，直线m⊄平面α，命题p：“若直线m⊥α，则m⊥l”，∴命题P是真命题，∴命题P的逆否命题是真命题；￢P：“若直线m不垂直于α，则m不垂直于l”，

∵￢P是假命题，∴命题p的逆命题和否命题都是假命题．故选：B．　

二、填空题

13．【答案】(1, 【

解

析

】

62)214．【答案】

第 10 页，共 16 页

【解析】点

睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用。因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的。根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧。许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效。15．【答案】　5　．

【解析】解：模拟执行程序框图，可得a=1，a=2

不满足条件a2＞4a+1，a=3不满足条件a2＞4a+1，a=4不满足条件a2＞4a+1，a=5

满足条件a2＞4a+1，退出循环，输出a的值为5．故答案为：5．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．　

16．【答案】48【

解

析

】

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17．【答案】49【解析】解：==7a4=49．故答案：49．

【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．　

18．【答案】　9　．

【解析】解：

×5﹣1=

×=

×=（﹣5）×（﹣9）×=9，

∴

故答案为：9．　

×5﹣1=9，

三、解答题

19．【答案】（1）参数方程为【解析】

试题分析：（1）先将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得(x1)y1,利用圆的参数方

22x1cos14，3x4y60；（2）.

ysin5程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线C上任一点坐标,用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值.试题解析：

（1）曲线C的普通方程为2cos，∴xy2x0，

222第 12 页，共 16 页

∴(x1)y1，所以参数方程为直线的普通方程为3x4y60.

22x1cos，

ysin（2）曲线C上任意一点(1cos,sin)到直线的距离为

d33cos4sin655sin()951414，所以曲线C上任意一点到直线的距离的最大值为.55考点：1.极坐标方程；2.参数方程.20．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查统计案例、超几何分布、分层抽样等基础知识，意在考查统计思想和基本运算能力．

X的分布列为：XP0

1

2

352815281556156X的数学期望为

5151519EX0123 ………………12分

28285656821．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】

2．3试题分析：（1）可先证BAPA，BAAD从而得到BA平面PAD，再证CDFE,CDBE可得

CD平面BEF,由CD//AB,可证明平面BEF平面PAB；（2）由PAD,取BD的中点G，连接

FG,AG,可得PAG即为异面直线BF与PA所成的角或其补角,即为所折起的角度.在三角形中求角即可. 1

试题解析：

第 13 页，共 16 页

（2）因为PAD，取BD的中点G，连接FG,AG，所以FG//CD，FG1CD，又AB//CD，21ABCD，所以FG//AB，FGAB，从而四边形ABFG为平行四边形，所以BF//AG，得；同时，

22因为PAAD，PAD，所以PAD，故折起的角度.

3考点：点、线、面之间的位置关系的判定与性质．22．【答案】

【解析】【知识点】利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义【试题解析】（Ⅰ）函数定义域为

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，

又

，

所求切线方程为

，即在

在在则

当当故

时，时，

，又

，，

在在

递减；递增．

．

上恰有两个不同的零点，

（Ⅱ）函数等价于等价于令

上恰有两个不同的实根上恰有两个不同的实根，

，

即

23．【答案】

【解析】解：（1）∵a＞0，∴f（﹣x）=f（x），即∴2x（a﹣∴（a﹣∴a﹣

+a•2x=）﹣

（a﹣

+

，）=0，）=0，∵2x+

＞0，a＞0，

+

=

，

是R上的偶函数．，

）（2x+

=0，解得a=1，或a=﹣1（舍去），

∴a=1；

（2）证明：由（1）可知

，

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∴∵x＞0，∴22x＞1，∴f'（x）＞0，

∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；

【点评】本题主要考查函数单调性的判断问题．函数的单调性判断一般有两种方法，即定义法和求导判断导数正负．　

24．【答案】B【解析】

当x≥0时，

f（x）=，

由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；

由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。∴当x＞0时，

。

∵函数f（x）为奇函数，∴当x＜0时，

。∵对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：。

故实数a的取值范围是

。

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