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专题训练(七) 应用浮力知识测算物质的密度
► 类型一 “称重法”测算密度(V物＝V排)
1．小明在溪边捡到一个形状不规则的漂亮小石块，拿在手里沉甸甸的，他想测出小石块的密度，但手边只有弹簧测力计，于是他找来一根细线和一个盛有水的烧杯，进行了如下实验：(g取10 N/kg)
(1)将小石块悬挂在弹簧测力计下端，示数如图甲所示，则小石块的重力为________N。
(2)将小石块慢慢浸入水中(未浸没)，弹簧测力计示数将逐渐____________(选填“变大”“变小”或“不变”)；小石块浸没到水中后，弹簧测力计的示数如图乙所示，此时小石块在水中所受的浮力为________N，小石块的体积为________m3。
(3)小石块的密度为______________kg/m3。
2．如图所示，小明同学将一金属块悬挂在弹簧测力计上，在空气中称量时，弹簧测力计的示数为2.7 N；将金属块浸没在水中，弹簧测力计的示数为1.7 N，将金属块浸没在某种液体中，弹簧测力计的示数为1.9 N，求：(g取10 N/kg)
(1)金属块在水中受到的浮力和金属块的体积。 (2)液体的密度。
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3．在一次社会实践中，小明捡到一块外形奇特颇具观赏价值的石块，他想知道此石块的体积和密度是多少。爱动脑筋的小明从实验室借到一个分度值较小的弹簧测力计、一根细线(质量和体积均不计)、足量的水和一个烧杯就测出来了。请你猜想小明是怎样测量的。(要求写出测量步骤和表达式)
► 类型二 “浮沉法”测算密度
4．把一实心物块放入盛满某种液体的溢水杯中时，物块漂浮，静止后溢出液体的质量为m1；再把同一物块放入盛满水的溢水杯中时，物块沉底，静止后溢出水的质量为m2，则物块的密度为________(用m1、m2及ρ水表示)。
5．下面是张超同学利用量筒和水测量橡皮泥密度的实验过程及分析，请完成下列填空。
(1)如图甲所示，在量筒中装适量的水，读出水面对应的刻度值V1＝________mL。
(2)如图乙所示，把橡皮泥捏成碗状，小心放入量筒使之漂浮在水面上，读出此时水面对应的刻度值V2，根据漂浮原理可求出橡皮泥的质量m＝__________g。(g取10 N/kg)
(3)如图丙所示，再把橡皮泥团成球放入量筒使之沉入水底，读出此时水面对应的刻度值V3。
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(4)利用密度计算公式可推导出橡皮泥密度的表达式：ρ＝____________(用V1、V2、V3和ρ水表示)。 图是整个实验的操作情景，由图中读数可算出橡皮泥的密度是____________kg/m3。
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6.用排水法可以测出矿石的密度。先向量筒中倒入适量的水，如图甲所示，再将小空瓶放入量筒内，然后将小矿石放入该空瓶中，稳定后量筒中的水面高度分别如图乙、丙所示，最后将小空瓶从量筒中拿出，让小矿石沉入量筒底，如图丁所示，则：
(1)量筒中有________mL的水。
(2)按图________和图________的操作，可测出矿石的重力，其值为________N。(g取10 N/kg) (3)矿石的密度为________g/cm3。
► 类型三 “漂浮法”测算密度
2
7．一个边长为10 cm的正方体，放入水中静止时，有的体积露出水面，此时受到水的浮力为F水；把该物
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体放入某种液体中，待物体静止时，有的体积浸入液体中，此时受到液体的浮力为F液，液体的密度为ρ液，则
4(g取10 N/kg)( )
A．F液＝6 N，ρ液＝2.4×103 kg/m3 B．F水＝6 N，ρ液＝0.8×103 kg/m3 C．F液＝4 N，ρ液＝0.53×103 kg/m3 D．F水＝4 N，ρ液＝0.8×103 kg/m3 8．小明自制土密度计并测定盐水的密度。
实验器材：刻度尺、圆柱形竹筷、细铅丝、烧杯、水、待测盐水。 (1)实验步骤：
①在竹筷的一端缠上适量细铅丝，制成土密度计；
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②用刻度尺测出竹筷的长度L；
③把土密度计放入盛水的烧杯中，静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度h1，如图所示； ④________________________________________________________________________。 请将上面实验步骤补充完整并回答下列问题：
(2)竹筷一端缠上铅丝，是为了______________________________________________。
(3)密度计是利用________条件工作的，被测液体的密度越大，密度计排开液体的体积________(选填“越小”或“越大”)。
(4)被测盐水的密度表达式：ρ盐水＝________。(不计铅丝体积，水的密度用ρ水表示) ► 类型四 “测排法”测密度
9．小波利用已调好的电子秤、玻璃杯、木块、水和牙签，进行了如图所示的操作：
小波利用这些数据可计算出木块的密度为________g/cm3，爱思考的小江却提出不同看法，他认为软木块浸入水中后会吸水(软木块吸水后不考虑其体积变化)，所以小波测得的木块密度应该比真实值________(选填“偏大”“偏小”或“无影响”)。
10．某同学想测出一块鹅卵石的密度，于是他找来如下器材：天平(含砝码)、一个烧杯、细线(质量和体积均不计)、足量的水。探究过程如下：
天平横梁在水平位置平衡后，该同学进行了如下操作：
(1)将鹅卵石放在天平左盘，天平平衡时，右盘砝码的质量和游码位置如图甲所示，鹅卵石的质量为________g
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。
(2)如图乙所示，在烧杯中装入适量的水，用调好的天平测得其总质量为72 g。
(3)如图丙所示，吊起用细线系好的鹅卵石，使其浸没在水中(不接触容器壁和容器底)，此时测得总质量为97 g。
(4)该同学求出的鹅卵石体积为________cm3，鹅卵石的密度为____________kg/m3。
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参
1．(1)2.6 (2)变小 1 1×104 (3)2.6×103
2．(1)金属块所受的浮力： F浮＝G－F示＝2.7 N－1.7 N＝1 N；
F浮1 N－
由F浮＝ρ液gV排得，金属块排开水的体积：V排＝＝＝1×104 m3， 33
ρ水g1.0×10 kg/m×10 N/kg金属块浸没在水中，则金属块的体积： V物＝V排＝1×104 m3。
(2)金属块浸没在某液体中受到液体的浮力：F浮′＝G－F示′＝2.7 N－1.9 N＝0.8 N， F浮′0.8 N
由F浮＝ρ液gV排可得，液体的密度：ρ液＝＝＝0.8×103 kg/m3。 －43
gV排′10 N/kg×1×10 m3．测量步骤：
(1)用细线拴住石块，用弹簧测力计测出石块的重力G； (2)用弹簧测力计拉着石块浸没在水中，读出测力计的示数F。 表达式：石块的体积为V＝
G－Fρ水G
，石块的密度为ρ＝。 ρ水gG－F
－
－
解析： 用弹簧测力计和细线可以直接测出石块的重力进而求出石块的质量。题中无法直接测量石块的体积，但是可以用测力计和水，利用称重法测出石块浸没在水中受到的浮力，利用阿基米德原理推导公式求出石块的体积，再利用密度公式求出石块的密度。
m1
ρ 解析： 由于物块放在盛满某种液体的溢水杯中时，物块漂浮，则F浮1＝G，又因为F浮1＝Gm2水
4.
排1
＝
m1g，所以G＝mg＝m1g，则m＝m1；物块放入盛满水的溢水杯时，F浮2＝G排2＝m2g，即ρ水gV排2＝m2g，则V排
2＝
m2m2mm1m1
，由于物块沉底，则物块的体积V＝V排2＝；物块的密度ρ＝＝＝ρ水。
Vm2m2ρ水ρ水
ρ水
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V2－V1
5．(1)50 (2)14 (4)ρ水 1.75×103
V3－V1
解析： (1)量筒每一个大格代表10 mL，每一个小格代表2 mL，橡皮泥浸入之前水面对应的示数为V1＝50 mL。 (2)橡皮泥漂浮在水面时对应的示数为V2＝ mL，橡皮泥漂浮在水面上，排开水的体积为V排＝V2－V1＝ mL－50 mL＝14 mL＝14 cm3＝1.4×105 m3。
橡皮泥所受重力：G＝F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.4×105 m3＝0.14 N。 G0.14 N橡皮泥的质量：m＝＝＝0.014 kg＝14 g。
g10 N/kg
(4)把橡皮泥团成球浸没在水中，水面对应的示数为V3＝58 mL。橡皮泥漂浮在水面上时，受到的重力等于排开水的重力，所以橡皮泥的质量等于排开水的质量，则m＝m排＝(V2－V1)ρ水，橡皮泥的体积为V＝V3－V1，所以14 cm3×1.0 g/cm3mV2－V1
橡皮泥的密度：ρ＝＝ρ水＝＝1.75 g/cm3＝1.75×103 kg/m3。 33VV3－V158 cm－50 cm
6．(1)50 (2)乙 丙 0.1 (3)2.5
解析： 小矿石排开水的体积：V石排＝70 cm3－60 cm3＝10 cm3＝105m3，V石＝54 cm3－50 cm3＝4 cm3，矿石G石0.1 N－的重力：G石＝F浮＝ρ水gV石排＝1×103 kg/m3×10 N/kg×105m3＝0.1 N，矿石的质量：m石＝＝＝0.01 kg
g10 N/kg＝10 g，矿石的密度：ρ石＝
m石10 g＝＝2.5 g/cm3。 V石4 cm3
－
－
－
7．B 解析： 正方体的体积： V＝(10 cm)3＝1000 cm3＝1×103 m3，
23－－
则排开水的体积：V排水＝(1－)V＝×1×103 m3＝6×104 m3，
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受到水的浮力：F水＝ρ水gV排水＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×6×104 m3＝6 N；正方体在水中漂浮，则重力G＝F水＝6 N，
正方体在液体中也漂浮，则受到液体的浮力： F液＝G＝6 N， 排开液体的体积：
－
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33－－
V排液＝V＝×1×103 m3＝7.5×104 m3，
44根据F浮＝ρ液gV排可得，液体的密度：
F液6 N33ρ液＝＝－43＝0.8×10 kg/m。 gV排液10 N/kg×7.5×10 m
8．(1)④把土密度计放入盐水中，静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度h2 (2)使竹筷能够竖直漂浮在液体中 ρ水（L－h1）(3)漂浮 越小 (4)
L－h2解析： (1)实验步骤：
④把土密度计放入盛盐水的烧杯中，静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度h2。
(2)铅丝的密度比较大，在液体中能够浸没，并且密度计重心偏低越稳定，使密度计能够竖直漂浮在液体中。 (3)根据漂浮条件，密度计在液体中处于漂浮状态，浮力与重力相等，因此密度计在水中与在盐水中所受的浮力相等，即：F浮＝ρ液gV排，当液体密度越大时，V排会越小。
(4)设土密度计的横截面积为S，在水中时：F浮＝ρ水gV排1＝ρ水gS(L－h1)； 在盐水中时：F浮＝ρ盐水gV排2＝ρ盐水gS(L－h2)； 因为浮力相等所以：
ρ水gS(L－h1)＝ρ盐水gS(L－h2)； ρ水（L－h1）即ρ盐水＝。
L－h2
9．0.6 偏大 解析： (1)木块的质量： m木＝mB－mA＝130 g－100 g＝30 g；
木块全部浸入水中时，排开水的质量为m排＝mC－mA＝150 g－100 g＝50 g； m排50 g
木块排开水的体积：V排＝＝＝50 cm3； 3
ρ水1.0 g/cm
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m
因木块浸没在水中，所以木块的体积V木＝V排；由ρ＝可得，木块的密度：
V
ρ木＝
m木30 g＝＝0.6 g/cm3。 V木50 cm3
(2)软木块浸入水中后会吸水，体积不变，排开水的质量不变，相当于玻璃杯及水(减小)的总质量减小，故图m
C中电子秤的示数偏小，由A、B两图知木块的质量不变，根据ρ＝可知，测得的木块密度偏大。
V
10．(1)67 (4)25 2.68×103
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