机械振动实验指导书

机械振动课程

实验指导书

王克明 编

沈阳航空工业学院 2006年 6月

目 录

实验1 三自由度简支梁的弯曲振动实验 ............................................................. 1 1 实验目的.............................................................................................................. 1 2 实验原理.............................................................................................................. 1 3 实验仪器设备...................................................................................................... 3 4 实验步骤.............................................................................................................. 4 5 实验报告要求...................................................................................................... 4 6 思考题.................................................................................................................. 5 实验2 悬臂梁振动实验 ......................................................................................... 6 1 实验目的.............................................................................................................. 6 2 实验原理.............................................................................................................. 6 2 实验仪器设备...................................................................................................... 6 4 实验步骤.............................................................................................................. 7 5实验报告要求 ...................................................................................................... 7

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实验1 三自由度简支梁的弯曲振动实验

1 实验目的

（1）使学生加深对多自由度系统的固有频率和主振型概念的理解； （2）使学生掌握多自由度系统固有频率和主振型的两种测量方法； （3）使学生掌握相关仪器的使用方法，在振动测量和分析方面得到一定的综合性训练。

2 实验原理

2.1 固有频率和主振型的实验测量原理

多自由度振动系统有几个自由度，就有几个固有频率， 每个固有频率都有一个与之对应的主振型。振动系统的固有频率和主振型可以用正弦扫描激励和冲击激励两种方法测出。

系统在正弦激励下的稳态响应是与激励同频率的正弦振动，而稳态响应的振型则是各阶主振型按一定比例的叠加。在阻尼很小的情况下，当激励频率等于某阶固有频率时，系统的振动响应达到最大，而这时的响应振型中对应该阶固有频率的主振型占绝对主导地位。所以，当保持正弦激励的大小不变，而缓慢改变频率时，使响应振幅达到峰值的激励频率即是某阶固有频率，这时的响应振型即是与该阶固有频率对应的主振型。

冲击激励包含很多激励频率，能够同时激起多自由度系统的若干阶自由振动，而振动系统的自由振动是按固有频率振动的。所以，通过对冲击激励激起的自由振动进行频谱分析，即可根据频率、振幅和相位信息确定系统的各阶固有频率和主振型。

如果只需要测量振动系统的固有频率，以上两种方法都只需要一个测振传感器即可；如果需要同时测出主振型，则需要与系统自由度数相同个数的测振传感器。

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2.2 固有频率和主振型的理论计算方法

本实验的振动系统为带有三个等间隔分布集中质量的简支梁（见图1）。严格地说，梁两端的支承性质既不是简支也不是固支，而是介于两种理想化支承模型之间的某种状态，固有频率的计算可取两种理想状态下计算结果的平均值。计算所需数据包括梁的总长度l、梁的抗弯刚度EJ、以及每个盘的质量。 以下给出这两种计算所需的系统刚度矩阵和质量矩阵。

（1）按固支边界条件计算（给出频率计算结果，不要求学生计算） 根据材料力学中梁的弯曲变形理论，可求得系统的柔度矩阵：

2732133232l 12288EJ1332273由此得系统的刚度矩阵：

K1442812768EJ283528 28l3122844100Mm010 （ m为一个盘的质量）

001求频率方程

K2M0的近似解，得到

fn171Hz,fn2188Hz,fn3307Hz （结果精确到1Hz，fn（2）按简支边界条件计算（要求学生计算，结果精确到1Hz）

n） 223229223222K768EJ 28l322239要求：

（1）写出频率方程，求出

fn1,fn2和fn3的近似解；

（2）求出按以上两种支承边界条件计算出的各阶固有频率的平均值； （3）按简支边界条件计算各阶主振型。

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3 实验仪器设备

本实验使用的振动系统及仪器设备如图1所示。

DLF-4 电荷放大器 INV306D(M) 智能信号采集器 加速度计 DASP 信号处理软件 及计算机 YE1312 低频扫频信号发生器 JDF-1 型电涡流激振器 FDS-3 功率放大器 图1 三自由度简支梁弯曲振动实验系统示意图

（1）振动系统

本实验使用的振动系统由底座和为带有三个等间隔分布集中质量的简支梁组成。梁的横截面为圆形，三个集中质量为等间隔固定在梁上的圆盘，组成一个三自由度弯曲振动系统。梁和盘的材料都是钢，系统的几何和材料参数如下：

梁的长度：l = 840mm； 梁的直径：d = 20mm； 盘的厚度：h = 20mm； 盘的直径：D = 120mm； 弹性模量：E = 2.1×1011 N/m2； 质量密度：ρ= 7800kg/m3。 （2）仪器设备

本实验使用的仪器设备包括三个压电晶体加速度计、DLF-4电荷放大器、INV306D(M)智能信号采集处理分析仪、DASP信号处理软件及计算机、JDF-1型电涡流激振器、YE1312低频扫频信号发生器和FDS-3功率放大器。

电涡流激振器根据电磁感应原理工作。电涡流激振器工作时产生交变磁场，通过交变磁场在金属表面感应出电涡流，使得载流试件产生振动。加速度计根

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据压电效应原理将被测机械振动转换为电荷信号，再通过电荷放大器转换成适当大小的电压信号输出。

4 实验步骤

4.1 用正弦扫描激励方法测量系统的三个固有频率和主振型

（1）安装JDF-1型电涡流激振器， 并与FDS-3功率放大器和YE1312低频扫频信号发生器相连接；

（2）安装三个加速度计，并与DLF-4电荷放大器、INV306D(M)智能信号采集处理分析仪和计算机相连接；

（3）检查各仪器之间的连线，确认无误后，经教师同意再接通各仪器电源； （4）从小到大缓慢调节FDS-3功率放大器的放大倍数，通过初步试测确定适当的激振力幅度；

（5）保持激振力幅度不变，从低到高慢慢调节YE1312低频扫频信号发生器的输出信号频率，边调节边观察计算机示波器波形峰值的变化情况，记下波形峰值达到最大时的激励频率和三个加速度计信号波形的振幅和相位关系，据此可获得一个固有频率和主振型；

（6）重复步骤（5），继续缓慢调高激励频率，测出另外两阶固有频率和主振型。

4.2 用冲击激励方法测量系统的三个固有频率和主振型 （1）振动测量部分的仪器连接同上； （2）关闭激振仪器的电源；

（3）设定INV306D(M)智能信号采集处理分析仪的采样通道、采样频率和采样时间，准备采集振动信号；

（4）用一个锤子沿铅直方向敲击被测振动系统的适当部位，激起弯曲自由振动，记录下三个加速度计的自由振动信号；

（5）对记录下的三个自由振动信号进行频谱分析，根据频谱分析结果的频率、幅值和相位信息确定系统的三个固有频率和主振型。

5 实验报告要求

（1）实验报告的内容应完整，要有实验名称、实验目的，实验原理、实验

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仪器设备，实验过程、实验数据、数据处理和分析、实验结果、以及与理论计算结果的比较和误差分析。

（2）提供简支边界条件下的固有频率和主振型的理论计算过程和结果； （3）以数据记录表的形式提供正弦激励方法的实验原始数据和冲击激励方法的频谱分析结果；

（4）根据记录表数据确定振动系统的三个固有频率和主振型； （5）比较实验结果和理论计算结果，进行误差分析。

6 思考题

（1）引起实验测量误差的主要因素有哪些？ （2）引起理论计算误差的主要因素有哪些？

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实验2 悬臂梁振动实验

1 实验目的

（1）测量悬臂梁固有频率和主振型；

（2）学会使用共振法测量悬臂梁固有频率和主振型； （3）学会使用有关测量仪器和设备。

2 实验原理

悬臂梁是一个弹性体，它有无穷多个自由度，因此有无穷多个固有频率，每一个固有频率对应着一个主振型。频率测量采用共振法测量，共振法是当激振的频率等于试件的固有频率时，试件就会产生最激烈的振动，共振时试件振动幅值最大，于是测出试件的固有频率。振型的测量采用砂形法，共振时砂子稳定聚集的位置即为节线位置。

3 实验仪器设备

实验装置和仪器设备如图1所示。

支 座 支 座 加速度计 悬臂梁 JDF-1型电涡流激振器。 DLF-4电荷放大器 INV306D采YE1312低频扫频信号发生器， YE5872功率放大器 计算机 集分析仪 图1 实验装置和仪器设备示意图 6

（1）实验装置：由支座，夹板和悬臂梁试件组成。实验时要求悬臂梁固定在支座上，它的夹紧紧度会影响其振动固有频率。试件的几何和物理参数为： 长度：L=200mm，宽度：b=50mm，厚度：h=4mm，密度：ρ=2700kg/ m3，弹性模量：E=72gn/m2 。

（2）仪器设备：YE1312低频扫频信号发生器，FDS-3功率放大器，JDF-1型电涡流激振器。加速度计，DLF-4电荷放大器，INV306D智能信号采集处理分析仪，计算机。

4 实验步骤

（1）安装JDF-1型电涡流激振器，并与，FDS-3功率放大器和YE1312低频扫频信号发生器相连接。安装加速度计，并与DLF-4电荷放大器、INV306D智能信号采集处理分析仪和计算机相连接。检查各仪器之间连线无误后，再开启电源。

（2） 调节YE1312低频扫频信号发生器频率刻度盘，频率从低到高慢慢调节，观察悬臂梁振动情况。同时细细撒砂子于悬臂梁面上，观察砂子流动形态和分析仪显示的李莎育图形，根据共振法判断出悬臂梁固有频率。测量出其前3阶固有频率和主振型。

5实验报告要求

实验报告要求内容完整，应包括实验目的，实验仪器设备，实验原理和步骤，实验记录数据等。要求根据梁的弯曲振动理论计算出被测悬臂梁前3阶固有频率和对应主振型的节线位置，给出实验测出的对应固有频率，画出前3阶振型图。对实验结果和理论计算结果进行比较分析。

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