2012年广东省高等职业院校招收中等职业毕业生考试数学试卷及参

2012年广东省高等职业院校招收中等职业毕业生考试

数学试卷

一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的. 1.设集合M = {1,3,5}，N = {1,2,5}，则M ∪ N = A. {1,3,5} B. {1,2,5} C. {1,2，3,5} D. {1, 5} 2.函数y = lg(x-1)的定义域是

A. (1,+ ∞) B. (- 1,+ ∞) C. (- ∞,- 1) D. (- ∞,1) 3.下列函数为奇函数的是

A. y = x2 B. y = 2sinx C. y = 2cosx D. y = 2lnx 4. sin390°= A.

12 B. 22C.

3 D. 1 25.已知向量a = (3,5)，b = {2,x}，且a⊥ b，则x =

66A. B. 

5555C. D. 

666.在等比数列{an}中，a1 = 1，公比q =

2.若an = 82，则n =

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7.不等式| 3x - 1 | < 2的解集是

11A. (，1) B. (，1)

33C. (-1，3) D. (1，3)

8.设{an}是等差数列，a2和a3是方程x2-5x+6 = 0的两个根，则a1a4 A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 9.“x2 = 1”是“x = 1”的

A. 充分必要条件 B. 充分非必要条件 C. 非充分非必要条件 D. 必要非充分条件

10.将函数y = ( x+1)2 的图像按向量a经过一次平移后，得到y = x2的图像，则向量a = A. (0，1) B. (0，-1) C. (-1，3) D. (1，0)

11. 以点P ( 1 ,3 ) 、Q ( - 5,1 )为中点的线段的垂直平分线的方程为 A. 12x + y + 2 = 0 B. 3x + y + 4 = 0 C. 3x - y + 8 = 0 D. 2x - y - 2 = 0

x2y21的两个焦点的坐标是 12. 椭圆36250),(6，0) A. (0，11),(0，11) B. (-6，5),(0，5) D. (11C. (0，，0),(11，0)

13. 已知函数f(x)|logax|，其中0 < a < 1，则下列各式中成立的是

1111A. f(2)f()f() B. f()f(2)f()

34431111C. f()f(2)f() D. f()f()f(2)

344314.现有某家庭某周每天用电量（单位：度）依次为：8.6、7.4、8.0、6.0、8.5、8.5、9.0，则此家庭该周平均每天用电量为

A. 6.0 B. 8.0 C. 8.5 D. 9.0

15. 一个容量为40的样本数据，分组后组距与频数如下表： 组距 [ 30,40 ) [ 40,50 ) [ 50,60 ) [ 60,70 ) [ 70,80 ) [ 80,90 ) [ 90,100 ] 频数 2 3 3 6 则样本在本区间[ 60,100 ]的频率为 A. 0.6 B. 0.7 C. 0.8 D. 0.9

11 10 5 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.

16. 函数y=2sinxcosx的最小正周期为 ．

17. 已知向量a = ( 1,2 )，b = ( 2,3 )，则向量3a - b = ．

18. 从1,2,3,4,5，五个数种任取一个数，则这个数是奇数的概率是 ． 19. 圆x2-4x+y2=0的圆心到直线x +3y - 4 = 0的距离是 ．

20. f ( x )是定义在( 0, + ∞ )上的增函数，则不等式f ( x ) > f ( 2x - 3 )的解集是 ． 三、解答题：本大题共4小题，第21 ～ 23题各12分，第24题14分，满分50分．解答须

写出文字说明、证明过程和演算步骤． 21. (本小题满分12分)

若角θ的终边经过两直线3x - 2y - 4 = 0和x + y – 3 =0的交点P，求角θ正弦和余弦值．

22. (本小题满分12分)

在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知a = 3，c = 4，cosB = (1) 求b的值.

(2) 求sinC的值．

23. (本小题满分12分)

已知椭圆C的焦点F1(1,0)和F2(1,0)，P为椭圆C上的点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项．

(1) 求椭圆C的方程．

(2) 若P1为椭圆C在第一象限上的一点，F1F2P1

24. (本小题满分14分)

设函数f(x) = ax + b，满足f(0) = 1，f(1) = 2． (1) 求a和b的值；

(2) 若数列{an}，满足an13f(an)1(nN*)，且a11，求数列{an}的通项公式． (3) cnan(nN*)，求数列{cn}的前n项和Sn． an12，求tanP1F1F2． 31． 4

参及评分标准

一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 A 5 B 6 C 7 A 8 C 9 D 10 D 11 B 12 D 13 D 14 B 15 C 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 16. π 17. (1,3) 18.

33 19. 1 20. (,3) 52三、解答题：本大题共4小题，第21 ～ 23题各12分，第24题14分，满分50分．解答须

写出文字说明、证明过程和演算步骤． 21. (本小题满分12分)

3x2y40解：解方程组，得x = 2，y = 1，则交点P的坐标为(2,1) ．

xy30∴ r22125． 于是siny15， r55cosx225 r5522. (本小题满分12分)

解：(1) 在ABC中，由余弦定理b2a2c22accosB

得：b23242234119, 4所以，b19，根据题意舍去负值，故b19．

(2) 由于cosB1，0B， 42115 所以sinB1cos2B1()2．

44 由正弦定理得： 所以sinC

bcc，于是sinCsinB， sinBsinCb4191515285， 41919