2019年陕西省中考数学试题及答案)

数学试卷

注意事项：

1、本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟。 2、领取试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。

3、请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4、作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5、考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题 共30分)

一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．计算：(－3)0＝【A】 A．1

B．0

C．3

D．－13

2．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【D】

3．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB．若∠1＝52°，则∠2的度数为【C】

A．52° B．54° C．° D．69°

4．若正比例函数y＝－2x的图象经过点(a－1，4)，则a的值为【A】 A．－1 B．0 C．1

D．2

5．下列计算正确的是【D】

A．2a2·3a2＝6a2 B．(－3a2b)2＝6a4b2 C．(a－b)2＝a2－b2

D．－a2＋2a2＝a2

6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC，交BC于点

D，DE⊥AB，垂足为E，若DE＝1，则BC的长为【A】

A．2＋2 B．2＋3 C．2＋3

D．3

7．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为【B】

A．(2，0)

B．(－2，0)

C．(6，0)

D．(－6，0)

8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6．若点E、F分别在AB、CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积

为【C】A．1

B．3

2

C．2

D．4

BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点 ∴E是AB的三等分点，F是CD的三等分点 ∴EG∥BC且EG＝－1

3BC＝2

同理可得HF∥AD且HF＝－1

3

AD＝2

∴四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1

S四边形EHFG＝2×1=2

9．如图，AB是⊙O的直径，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF．若∠AOF＝40°，则∠F的度数是【B】

A．20°

B．35°

C．40°

D．55°

连接FB，得到FOB＝140°； ∴∠FEB＝70° ∵EF＝EB

∴∠EFB＝∠EBF ∵FO＝BO， ∴∠OFB＝∠OBF，

∴∠EFO＝∠EBO，∠F＝35°

10．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2＋(2m－1)x＋2m－4与y＝x2－(3m＋n)x＋n关于y轴对称，则符合条件的m、n的值为【D】

A．m＝518

7，n＝－7

B．m＝5，n＝－6

C．m＝－1，n＝6

D．m＝1，n＝－2

关于y轴对称，a，c不变，b变为相反数，列方程组求m，n

第二部分(非选择题 共90分)

二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)

11．已知实数－12，0．16，3，π，25，34，其中为无理数的是 3，π，34 ．

12．若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为 6 ．

13．如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0，4)，B(6，0)．若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为 3

2，4

．

14．如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6，P为对角线BD上一点，则PM－PN的最大值为 2 ．

三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程)

15．(本题满分5分)

3－27＋|1－3|－1－2

计算：－2×2

原式＝－2×(－3)＋3－1－4 ＝1＋3

16．(本题满分5分) 化简：

a－2a＋2＋8aa2－4

÷a＋2a2－2a

原式＝(a＋2)2a(a－2)

(a－2)(a＋2)×a＋2

＝a

17．(本题满分5分)

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆．(保留作图痕迹，不写作法)

18．(本题满分5分)

如图，点A、E、F、B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD． 求证：CF＝DE． 证明：∵AE＝BF，

∴AF＝BE

∵AC∥BD，

∴∠CAF＝∠DBE 又AC＝BD， ∴△ACF≌△BDE ∴CF＝DE

19．(本题满分7分)

本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，如下图所示：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)补全上面两幅统计图；填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为 3本 ； (2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；

(3)已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数． 解：(1)补全两幅统计图

(2)∵18÷30%＝60

∴平均数＝(1×3＋2×18＋3×21＋4×12＋5×6)÷60＝3本 ∴本次所抽取的学生四月份“读书量”的平均数为3本

(3)∵1200×10%=120（人），

∴估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生有120人 20．(本题满分7分)

小明想利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学们带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是，他们先在古树周围的空地上选择了一点D，并在点D处安装了测倾器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG＝5m，并在点G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG＝2m，小明眼睛与地面的距离EF＝1.6m，测倾器的高度CD＝0.5m．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高AB．(小平面镜的大小忽略不计)

解：过点C作CH⊥AB于点H， 则CH＝BD，BH＝CD＝0.5 在Rt△ACH中，∠ACH＝45°， ∴AH＝CH＝BD

∴AB＝AH＋BH＝BD＋0.5

∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°. 由题意，易知∠EGF＝∠AGB， ∴△EFG∽△ABC

∴EFFG1.6AB＝BG 即BD＋0.5＝25＋BD 解之，得BD＝17.5 ∴AB=17.5＋0.5＝18(m)． ∴这棵古树的高AB为18m． 21．(本题满分7分)

根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知道距地面11km以上的高空，气温几乎

不变．若地面气温为m(℃)，设距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃)．

(1)写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；

(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气

温为－26℃时，飞机距地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温．小敏想，假如飞机当时在距地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温．

解：(1)y＝m－6x

∴这个游戏规则对双方不公平 23．(本题满分8分)

如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线，作BM＝AB，并与AP交于点M，延长(2)将x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得－26＝m－42，∴m＝16 ∴当时地面气温为16℃ ∵x＝12＞11，

∴y＝16－6×11＝－50(℃)

假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为－50℃ 22．(本题满分7分)

现有A、B两个不透明的袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球，其中A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．

(1)将A袋摇匀，然后从A袋中随机摸出一个小球，求摸出的小球是白色的概率；

(2)小林和小华商定了一个游戏规则：从摇匀后的A、B两袋中各随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．

解：(1)共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种 ∴P(摸出白球)＝2

3

(2)根据题意，列表如下：

A B 红1 红2 白 白1 (白1，红1) (白1，红2) (白1，白) 白2 (白2，红1) (白2，红2) (白2，白) 红 (红，红1) (红，红2) (红，白) 由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种 ∴P(颜色相同)＝49，P(颜色不同)＝5

9

∵45

9＜9

MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．

(1)求证：AB＝BE；

(2)若⊙O的半径R＝5，AB＝6，求AD的长． (1)证明：∵AP是⊙O的切线， ∴∠EAM＝90°，

∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°. 又∵AB＝BM， ∴∠MAB＝∠AMB， ∴∠BAE＝∠AEB， ∴AB＝BE (2)解：连接BC ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC＝90°

在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6， ∴BC＝8

由(1)知，∠BAE＝∠AEB，

∴△ABC∽△EAM

∴∠C＝∠AME，ACEM＝BCAM

即1012＝8AM ∴AM＝48

5

又∵∠D＝∠C，

∴∠D＝∠AMD ∴AD＝AM＝48

5

24．(本题满分10分)

在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y＝ax2＋(c－a)x＋c经过点A(－3，0)和点B(0，－6)，L关于原点O对称的抛物线为L′．

(1)求抛物线L的表达式；

(2)点P在抛物线L′上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D．若△POD与△AOB相似．求符合条件的点P的坐标．

解：(1)由题意，得9a－3(c－a)＋c＝0c＝－6，解之，得a＝－1

c＝－6

，

∴L：y=－x2－5x－6

(2)∵点A、B在L′上的对应点分别为A′(3，0)、B′(0，6) ∴设抛物线L′的表达式y＝x2＋bx＋6 将A′(－3，0)代入y＝x2＋bx＋6，得b＝－5.

∴抛物线L′的表达式为y＝x2－5x＋6

A(－3，0)，B(0，－6)， ∴AO＝3，OB＝6.

设P(m，m2－5m＋6)(m＞0).

∵PD⊥y轴，

∴点D的坐标为(0，m2－5m＋6) ∵PD＝m，OD＝m2－5m＋6 Rt△POD与Rt△AOB相似， ∴PDAO＝ODPDOD

BO或BO＝AO

①当PDODmm2－5mAO＝BO时，即3＝＋66

，解之，得m1＝1，m2＝6

∴P1(1，2)，P2(6，12)

②当PDODmm2－5m＋63

BO＝AO时，即6＝3，解之，得m3＝2，m4＝4

∴P3(32，3

4

)，P4(4，2)

∵P1、P2、P3、P4均在第一象限

∴符合条件的点P的坐标为(1，2)或(6，12)或(33

2，4)或(4，2)

25．(本题满分12分) 问题提出

(1)如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形．

问题探究

(2)如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10．若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离．

问题解决

(3)如图3，有一座塔A，按规划，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形景区BCDE．根

据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE＝120°．那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的□BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．(塔A的占地面积忽略不计)