有限集:含有有限个元素的集合集合的分类 无限集:含有无限个元素的集合 空集:不含有任何元素的集合5.常用数集及其记法
非负整数集（或自然数集），记作N
*
正整数集，记作N或N+； 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R
（二）集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之
外还常用列举法和描述法来表示集合。
(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；
例6．用列举法表示下列集合：
（1）中国国旗的颜色的集合； （2）单词mathematics中的字母的集合；
（3）自然数中不大于10的质数的集合； （4）同时满足2x40的整数解的集合；
1x2x1 2
（5）由
|a||b|(a,bR)所确定的实数集合.（6）{(x,y)|3x+2y=16，x∈N，y∈N } ab
点评:
a.用列举法表示集合的步骤为：①求出集合中的元素 ②把这些元素写在花括号内 b.用列举法表示集合的优点是元素一目了然；缺点是不易看出元素所具有的属性. c.说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
(2)描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{ }内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，„；
例7．用描述法表示下列集合：
（1）所有被3整除的整数的集合； （2）使y2x有意义的x的集合； x
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（3）方程x+x+1=0所有实数解的集合； （4）抛物线y=-x+3x-6上所有点的集合；
点评:a. 用描述法表示集合时，注意确定和简化集合的元素所具有的共同特性.
b.描述法表示集合应注意集合的代表元素
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{(x,y)|y= x+3x+2}与 {y|y= x+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。
c这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。 说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
小练习：
1、判断下列对象能否构成集合，回答“能”或“不能”
（1）所有正三角形 （2）《数学》教材中所有的习题 （3）所有数学难题 （4）所有无理数 （5）某班所有高个子的学生 （6）著名的艺术家 （7）一切很大的书 （8）倒数等于它自身的实数 2、判断下列说法是否正确，对的打“√”错的打“×”
（1）0与{0}表示同一个集合；
（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；
3
（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}； （4）集合{x4x5}是有限集 ； （5）{0}＝； （6）０； （7）{a}{a,b}
3、集合xNx32用列举法表示应是 ； 4、在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为 5、若1∈{2，a+2，a2+3a+3}，则实数a= .
6、若A{2,2,3,4}，B{x|xt2,tA}，用列举法表示B 7、已知集合S={a,b,c}中的三个元素是△ABC的三边长那么△ABC一定不是 （A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形
8、若集合Ａ＝｛（0,2）,（0,4）｝，则集合Ａ中元素的个数是 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 9、下列集合中，表示同一个集合的是 ( )
A、M={(3,2)}，N={(2，3)} B、M={3，2}，N={2，3} C、M={(x，y)|x+y=1)，N={y|x+y=1)} D、M={l，2}，N={(1，2)}
10、已知A={x|x≤32,x∈R},a=5,b=23,则（ ）
A、a∈A且bA B、aA且b∈A C、a∈A且b∈A D、aA且bA 11、点的集合M＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 （ ）
A、第一象限内的点集 B、第三象限内的点集
C、第一、第三象限内的点集 D、不在第二、第四象限内的点集
xy112、方程组 xy1 的解集是 ( )
A 、{x=0,y=1} B、{0,1} C、{(0,1)} D、{(x,y)|x=0或y=1}
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）
13、如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是 （ ）
A、0 B、0 或1 C、1 D、不能确定 知识巩固思维训练：
1、已知集合A1,x1,x3,求实数x应满足的条件.
22x4,2、不等式组的解集是{x|x＞2}，求实数a的取值范围
3xa0
3、设一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判别式b24ac0，则不等式 ax2+bx+c0的解集为 （ ）
A、R B、 C、{xxbb} D、{}
2a2a4、已知集合Axax2x10,aR (1)若A中至多有一个元素，求a的取值范围；
(2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围.
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（一）子集的概念
1. 实例: A={1,2,3} B={1,2,3,4,5} 引导观察.
结论: 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则说:这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作AB (或BA)，读作“A含于B”（或“B包含A”）.
2. 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB 已(或BA)
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系
B A
AB(或BA) （二）空集的概念
不含任何元素的集合叫做空集，记作φ，并规定: 空集是任何集合的子集. （三）“相等”关系
1、实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,
集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B（即如果AB 同时 BA 那么A=B）. 即
AB ABBA2、 ① 任何一个集合是它本身的子集. AA
② 真子集：如果AB ,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作A B ③ 空集是任何非空集合的真子集. ④ 如果 AB, BC ,那么 AC. 证明：设x是A的任一元素，则 xA
AB,xB 又 BC xC 从而 AC 同样；如果 AB, BC ,那么 AC
（三）例题与练习
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例1、 设集合A={1，3，a}，B={1，a2-a+1}，AB，求a的值
练习1：写出集合A={a，b，c}的所有子集，并指出哪些是真子集？有多少个？
2例2 、 求满足{x|x2+2=0} M{x| x-1=0}的集合M.
例3、 若集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|ax+1=0}，且B A，求a的值.
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练习2： 集合M={x|x=1+a2，aN*}， P={x|x=a2-4a+5，aN*} 下列关系中正确的是（ ）
M A M P B P
C M=P D M P 且 P M
3：已知集合A{x|ax5}，B{x|x≥2}，且满足AB，求实数a的取值范围。
例4.你能说出 0 , { 0 }, , { } 的区别和关系吗？
0是一个数，{0}是一个集合，它含有1个元素0，例5.指出下列每组集合有什么包含关系:(1)A{x|x2k1,kZ},B{x|x4k1,kZ};(2)A{x|yx21},B{y|yx21}.
例6．①写出集合{a，b}的所有子集及其真子集；②写出集合{a，b，c}的所有子集及其真子集；
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点评: ①写子集要按一定顺序来写．
②一个集合里有n个元素，那么它有2n个子集； ③一个集合里有n个元素，那么它有2n-1个真子集； ④一个集合里有n个元素，那么它有2n-2个非空真子集．
作 业
一、选择题
1．下列与集合A={1，2}相等的是（ ）
（A）{1，2，3} （B）{x1x3} （C）{xx23x20} （D）N
2．下列各式中，正确的个数是 （ ） ①={0}；②{0}； ③∈{0}；④0={0}；⑤0∈{0}；⑥{1}∈{1，2，3}； ⑦{1，2}{1，2，3}；⑧{a，b}{a，b}． A． 1 B．2 C．3 D．4
7．已知集合M{xx20}，N{xx1}，则（ ）
（A） M=N （B）MN （C）MN （D）M与N无包含关系 二、填空题
8．设集合M={(x,y)|x+y<0，xy>0}和P={(x,y)|x<0，y<0}，那么M与P的关系为______ ． 9．集合A={x|x=a2-4a+5，a∈R}，B={y|y=4b2+4b+3，b∈R} 则集合A与集合B的关系是 ． 10．设x，y∈R，B={(x,y)|y-3=x-2}，A={(x,y)|11.若集合{(x,y)|xy20且x2y40}y3=1}，则集合A与B的关系是___． x2{(x,y)|y3xb}，则b_____
三、解答题
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12设集合A={1，2，3，4}，B{xNx2a0}，若满足BA，求实数a的值集合．
13．已知集合A={x|x>3},B={x|x10
