2022-2023学年度第二学期高一开学检测试卷高一数学
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知集合𝑈={1,2,3,4,5,6}，𝐴={𝑥∈𝑍|2<𝑥≤5}，𝐵={1,5}，则𝐴∩(∁𝑈𝐵)=( )A. {2}
B. {3,4}
C. {1,4,6}
D. {2,3,4}
2
2. 设𝑎∈𝑅，则“𝑎>1”是“𝑎>1”的( )
A. 充分非必要条件C. 充要条件
B. 必要非充分条件D. 既非充分也非必要条件
2
3. 命题“∃𝑥∈(0,1)，𝑥‒𝑥<0”的否定是( )2
A. ∃𝑥∉(0,1)，𝑥‒𝑥≥02
C. ∀𝑥∉(0,1)，𝑥‒𝑥<0
2
B. ∃𝑥∈(0,1)，𝑥‒𝑥≥02
D. ∀𝑥∈(0,1)，𝑥‒𝑥≥0
4. 若函数𝑓(𝑥+1)=𝑥，且𝑓(𝑎)=8，则𝑎=( )A. 9
B. 11
C. 10
D. 8
2
5. 如果函数𝑓(𝑥)=2𝑥‒4(1‒𝑎)𝑥+1在区间[2,+∞)上是增函数，则实数𝑎的取值范围是
( )
A. (‒∞,‒1]B. (‒∞,4]C. [‒1,+∞)D. [4,+∞)
6. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，
隔裂分家万事休”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数
的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标
中抽象出一个图象如图，
其对应的函数可能是( )
1|𝑥‒1|
A.
𝑓(𝑥)=
1𝑥+1
2
B.
𝑓(𝑥)=
C.
𝑓(𝑥)=
1𝑥‒1
2
D.
𝑓(𝑥)=
1||𝑥|‒1|
7. 生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减(称为衰减率)，大约每经
过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，若碳14含量𝑃与死亡年数𝑡之间的
函数关系式为
𝑃=
()(其中𝑎为常数).若2022年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含
)
12
𝑡𝑎量的85%，则可推断该文物属于(参考数据：𝑙𝑜𝑔20.85≈‒0.23，参考时间轴如图)(
A. 宋代8. 若函数
𝜋A. 4
B. 唐代
𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥+)7𝜋B. 8
𝜋4
C. 汉代
在区间
(,𝜃)
𝜋8
D. 战国时期
)
内存在最小值，则𝜃的值可以是(
3𝜋D. 8
5𝜋C. 8
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 已知𝑎，𝑏，𝑐，𝑑均为实数，则下列命题正确的是( )A. 若𝑎>𝑏，𝑐>𝑑，则𝑎‒𝑑>𝑏‒𝑐C.
𝑐𝑑>
若𝑎𝑏>0，𝑏𝑐‒𝑎𝑑>0，则𝑎𝑏
𝑎
B. 若𝑎>𝑏，𝑐>𝑑则𝑎𝑐>𝑏𝑑D.
1
𝑎𝑏>
若𝑎>𝑏，𝑐>𝑑>0，则𝑑𝑐
10.
,3
已知函数𝑓(𝑥)=𝑥的图象经过点(3)，则 (
)
A. 𝑓(𝑥)的图象经过点(3,9)C. 𝑓(𝑥)在(0,+∞)上单调递减
B. 𝑓(𝑥)的图象关于𝑦轴对称
D. 𝑓(𝑥)在(0,+∞)内的值域为(0,+∞)
11. 已知函数𝑓(𝑥)在区间[𝑎,𝑏]上的图象是一条连续不断的曲线，若𝑓(𝑎)⋅𝑓(𝑏)<0，则在区
间[𝑎,𝑏]上(
)
A. 方程𝑓(𝑥)=0没有实数根
B. 若函数𝑓(𝑥)单调，则𝑓(𝑥)=0必有唯一的实数根C. 方程𝑓(𝑥)=0至多有一个实数根
D. 若函数𝑓(𝑥)不单调，则𝑓(𝑥)=0至少有一个实数根12. 已知函数
𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥+)
𝜋3
，则下列结论中错误的是(
2𝜋
)
A. 𝑓(𝑥)的最小正周期为2𝜋C. 𝑓(𝑥)的图象关于直线
𝑥=
𝜋
6对称
(,0)
B. 𝑓(𝑥)的图象关于点3中心对称
D. 𝑓(𝑥)在
[‒
5𝜋𝜋,]
1212上单调递增
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 𝑓(𝑥)为一次函数，2𝑓(2)‒3𝑓(1)=5，2𝑓(0)‒𝑓(‒1)=1，则𝑓(𝑥)的解析式为 ．14. 函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑜𝑔𝑎(10‒3𝑥)+9的图象恒过定点𝐴，且点𝐴在幂函数𝑔(𝑥)的图象上，则
𝑔(7)= ．15. 若角𝛼的终边经过点𝑃(‒1,3)，则
𝑐𝑜𝑠(𝛼‒)=
𝜋2
．
16. 已知函数𝑓(𝑥)=2𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑥+𝜑)的部分图像如图所示，则满足条件
(𝑓(𝑥)‒𝑓(‒
7𝜋4𝜋
))(𝑓(𝑥)‒𝑓())>043的最小正整数𝑥为___
___．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10分)已知集合𝐴={𝑥|𝑥+3𝑥‒4≥0}，集合
2
𝐵={𝑥|
𝑥‒2
≤0}𝑥．
(1)若𝐶={𝑥|2𝑎<𝑥<1+𝑎}，且𝐶⊆(𝐴∩𝐵)，求实数𝑎的取值范围．(2)𝐷={𝑥|𝑥2‒(2𝑚+)𝑥+𝑚(𝑚+)≤0}数𝑚是否存在，若存在求𝑚的范围．
2𝑚‒2
18. (本小题12分)已知幂函数𝑓(𝑥)=(𝑚‒4𝑚+4)𝑥在(0,+∞)上单调递减．
1
212
，若𝑥∈𝐴∩𝐵是𝑥∈𝐷的必要不充分条件，判断实
(1)求𝑓(𝑥)的解析式；
32
(2)若正数𝑎，𝑏满足2𝑎+3𝑏=4𝑚，若不等式𝑎+𝑏≥𝑛恒成立，求实数𝑛的最大值．
19. (本小题12分)
2
已知𝑓(𝑥)是定义在𝑅上的奇函数，且当𝑥>0时，𝑓(𝑥)=‒𝑥+2𝑥．
(1)求函数𝑓(𝑥)在𝑅上的解析式；
(2)作出函数𝑓(𝑥)的草图(不用列表)，并指出它的单调递减区间；(3)若函数𝑓(𝑥)在区间[‒1,𝑎‒2]上单调递增，求实数𝑎的取值范围．𝑥+4,𝑥<0
𝑓(𝑥)=𝑥
𝑒+3𝑎,𝑥≥0．20. (本小题12分)已知函数
{(1)若𝑓(𝑥)在𝑅上单调递增，求𝑎的取值范围；(2)讨论函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)‒3的零点个数．
21. (本小题12分)已知
𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛2𝜔𝑥‒
(𝜋
(𝜔>0)6的最小正周期为𝜋．
)(1)求𝜔的值，并求𝑓(𝑥)的单调递增区间；(2)求𝑓(𝑥)在区间
[0,𝜋
7
12
]上的值域．
𝑓(𝑥)=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)+𝐵𝐴>0,𝜔>0,|𝜑|<
2的部分图象如图所22. (本小题12分)已知函数示．
(𝜋
)(1)求𝑓(𝑥)的解析式及对称中心坐标：
𝜋
(2)先把𝑓(𝑥)的图象向左平移6个单位，再向上平移1个单位，得到函数𝑔(𝑥)的图象，若当
𝑥∈‒,
[𝜋𝜋46
]时，关于𝑥的方程𝑔(𝑥)+2𝑎‒1=0有实数根，求实数𝑎的取值范围．
答案和解析
1.𝐵
【解析】𝐴={𝑥∈𝑍|2<𝑥≤5}={3,4,5}，∁𝑈𝐵={2,3,4,6}，
故A∩(∁𝑈𝐵)={3,4}，故选B．
2.𝐴
2
【解析】解：由𝑎>1得𝑎>1或𝑎<‒1，
2
即“𝑎>1”是“𝑎>1”的充分不必要条件，故选：𝐴．
3.𝐷
【解析】命题为存在量词命题，
22
则命题“∃𝑥∈(0,1)，𝑥‒𝑥<0”的否定∀𝑥∈(0,1)，𝑥‒𝑥≥0．故答案选：𝐷．
4.𝐴
【解析】根据题意，函数𝑓(𝑥+1)=(𝑥+1)‒1，则𝑓(𝑥)=𝑥‒1，若𝑓(𝑎)=8，则𝑓(𝑎)=𝑎‒1=8，解可得𝑎=9；故选：𝐴．
5.𝐶
2
【解析】𝑓(𝑥)=2𝑥‒4(1‒𝑎)𝑥+1的对称轴为直线𝑥=1‒𝑎，开口向上，
∵函数𝑓(𝑥)=2𝑥2‒4(1‒𝑎)𝑥+1在区间[2,+∞)上是增函数，∴区间[2,+∞)在对称轴的右侧，即1‒𝑎≤2，解得𝑎≥‒1．
∴实数𝑎的取值范围是[‒1,+∞)．故选：𝐶．
6.𝐷
【解析】由图象可知，函数𝑓(𝑥)的定义域为{𝑥|𝑥≠±1}，而𝐴选项定义域为𝑅，𝐵选项定义域为{𝑥|𝑥≠1}，所以排除𝐴𝐵，
观察图象，知函数𝑓(𝑥)为偶函数，且𝑓(𝑥)恒大于0，所以排除𝐶，故选D．
7.𝐵
11=()2【解析】由已知得2
5730
𝑎，所以𝑎=5730，
𝑡
15730𝑃=()(𝑡>0)
2所以生物体内碳14的含量𝑃与死亡年数𝑡之间的函数关系式为，1
𝑃=()5730=0.85
2由题，
𝑡
∴
𝑡
=𝑙𝑜𝑔10.855730
2，
，
∴𝑡=5730×𝑙𝑜𝑔10.85=‒5730×𝑙𝑜𝑔20.85≈1318
2所以2022‒1318=704，对应朝代为唐朝．故选B．
8.𝐵
【解析】函数值，所以
𝜃>
𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥+)𝜋4
，在
𝑥=
5𝜋𝜋3𝜋
2𝑥+=8时，42，函数在𝑥>0时，第一次取得最小
5𝜋
8，故选：𝐵．
9.𝐴𝐶
【解析】根据题意，依次分析选项：
对于𝐴，若𝑎>𝑏，𝑐>𝑑，则‒𝑑>‒𝑐，则有𝑎‒𝑑>𝑏‒𝑐，A正确；对于𝐵，当𝑎=2，𝑏=1，𝑐=‒1，𝑑=‒2时，𝑎𝑐=𝑏𝑑，B错误；
𝑏𝑐𝑎𝑑𝑐𝑑𝑐𝑑‒>0‒>0>
对于𝐶，若𝑎𝑏>0，𝑏𝑐‒𝑎𝑑>0，则𝑎𝑏𝑎𝑏，即𝑎𝑏，则有𝑎𝑏，C𝑎𝑏
==‒1
对于𝐷，当𝑎=‒1，𝑏=‒2，𝑐=2，𝑑=1时，𝑑𝑐，D
正确；
错误；
故选：𝐴𝐶．
10.𝐶𝐷
【解析】∵函数𝑓(𝑥)=𝑥的图象经过点
1
𝛼
(,3)13，
∴()𝛼=3
13，∴𝛼=‒1，
∴𝑓(𝑥)=𝑥‒1=
1𝑥，
𝑓(3)=
3，故A错误；显然，当𝑥=3时，
显然，𝑓(𝑥)不是偶函数，故它的图象不关于𝑦轴对称，故B错误．在(0,+∞)上，在(0,+∞)内，
𝑓(𝑥)=
1
𝑥 是减函数，故1𝑥C正确；
𝑓(𝑥)=∈(0,+∞)
，故D正确，故选：𝐶𝐷．
11.𝐵𝐷
【解析】由函数的零点存在性定理知：
函数𝑓(𝑥)在区间[𝑎,𝑏]上至少有一个零点，所以若函数𝑓(𝑥)不单调，则𝑓(𝑥)=0至少有一个实数根；若函数𝑓(𝑥)单调，则函数𝑓(𝑥)有唯一的零点，即𝑓(𝑥)=0必有唯一的实数根．故选BD．
12.𝐴𝐵𝐶
2𝜋
=𝜋
【解析】𝐴，因为2，所以𝑓(𝑥)的最小正周期为𝜋，故
A错误;
𝐵，令2𝑥+3=𝑘𝜋(𝑘∈𝑍)，得𝑥=‒6+所以𝑓(𝑥)图象的对称中心为因为
‒+
𝜋
6
𝜋𝜋
𝑘𝜋
(𝑘∈𝑍)2，
(‒+
𝜋
6
𝑘𝜋
,0)(𝑘∈𝑍)2，
𝑘𝜋2𝜋
=(𝑘∈𝑍)23无解，故𝜋
𝜋
B错误;
𝜋
𝑘𝜋
(𝑘∈𝑍)2，
𝐶，令2𝑥+3=2+𝑘𝜋(𝑘∈𝑍)，得𝑥=12+𝑥=+
12所以𝑓(𝑥)图象的对称轴为直线
𝜋𝑘𝜋𝜋
+=(𝑘∈𝑍)
因为1226无解，故
𝜋
𝑘𝜋
(𝑘∈𝑍)2，
C错误;
，得
‒
5𝜋𝜋
+𝑘𝜋≤𝑥≤+𝑘𝜋(𝑘∈𝑍)1212，
𝐷，令
‒+2𝑘𝜋≤2𝑥+≤+2𝑘𝜋(𝑘∈𝑍)
[‒
𝜋
2𝜋3𝜋2
所以𝑓(𝑥)的单调递增区间为当𝑘=0时，𝑓(𝑥)在
[‒
5𝜋𝜋
+𝑘𝜋,+𝑘𝜋](𝑘∈𝑍)1212，
5𝜋𝜋
,]1212上单调递增，故
D正确．故选ABC．
13.𝑓(𝑥)=3𝑥‒2
【解析】∵𝑓(𝑥)是一次函数，2𝑓(2)‒3𝑓(1)=5，2𝑓(0)‒𝑓(‒1)=1，∴设𝑓(𝑥)=𝑘𝑥+𝑏，𝑘≠0，
则𝑓(2)=2𝑘+𝑏，𝑓(1)=𝑘+𝑏，𝑓(0)=𝑏，𝑓(‒1)=‒𝑘+𝑏，
4𝑘+2𝑏)‒(3𝑘+3𝑏)=5∴(,
2𝑏‒(‒𝑘+𝑏)=1{解得𝑘=3，𝑏=‒2，∴𝑓(𝑥)=3𝑥‒2．故答案为：𝑓(𝑥)=3𝑥‒2．
14.49
【解析】对于函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑜𝑔𝑎(10‒3𝑥)+9，令10‒3𝑥=1，求得𝑥=3，𝑓(𝑥)=9，可得它的的图象恒过定点𝐴(3,9)．
∵点𝐴在幂函数𝑔(𝑥)=𝑥𝛼 的图象上，∴3𝛼=9，∴𝛼=2，𝑔(𝑥)=𝑥2，
则𝑔(7)=72
=49，故答案为：49．
315.2
【解析】角𝛼的终边经过点𝑃(‒1,3)，则|𝑂𝑃|=2，则𝑠𝑖𝑛𝛼=
32，∴𝑐𝑜𝑠(𝛼‒𝜋)=𝑐𝑜𝑠(𝜋‒𝛼)=𝑠𝑖𝑛𝛼=
32
2
2．
3故答案为：2．
16.2
3【解析】由图像可得4𝑇=1312𝜋‒
𝜋3，即周期为𝜋，∵(𝑓(𝑥)‒𝑓(‒
7𝜋4))((𝑓(𝑥)‒𝑓(4𝜋
))>0,𝑇=𝜋,∴(𝑓(𝑥)‒𝑓(𝜋34))(𝑓(𝑥)‒𝑓(𝜋
3))>0
，
观察图像可知当
𝑥>
𝜋3，𝑓(𝑥)<𝑓(𝜋
𝜋
4)，𝑓(𝑥)<𝑓(3)
，∵2∈(𝜋5𝜋
3,5𝜋6
)，且𝑓(6)=0，
∴𝑥=2时最小，且满足题意，故答案为：2．
17.解：(1)依题意，𝐴={𝑥|𝑥≤‒4或𝑥≥1}，𝐵={𝑥|0<𝑥≤2}．
∴𝐴∩𝐵={𝑥|1≤𝑥≤2}，
当𝐶=⌀时，有1+𝑎≤2𝑎，解得：𝑎≥1，𝑎<12𝑎≥11
≤𝑎<1
当𝐶≠⌀时，有1+𝑎≤2，解得：2，
{综上：
𝑎∈[,+∞)
1
2
；
(2)由题意得：𝐷⊆(𝐴∩𝐵)且𝐷≠(𝐴∩𝐵)，
∵𝐷={𝑥|𝑥2‒(2𝑚+)𝑥+𝑚(𝑚+)≤0}={𝑥|𝑚≤𝑥≤𝑚+}𝑚≥1∴𝑚+1≤2(
12
12
12
，
{2
“=“不同时成立)，解得：
1≤𝑚≤
33
𝑚∈[1,].2，故2
2𝑚‒2
18.解：(1)幂函数𝑓(𝑥)=(𝑚‒4𝑚+4)𝑥在(0,+∞)上单调递减，
𝑚2‒4𝑚+4=1
𝑚‒2<0，解得𝑚=1，所以
{所以𝑓(𝑥)的解析式为𝑓(𝑥)=𝑥
‒1
;
(2)正数𝑎，𝑏满足2𝑎+3𝑏=4𝑚，则𝑎>0，𝑏>0，2𝑎+3𝑏=4，
3213214𝑎9𝑏14𝑎9𝑏4𝑎9𝑏+=(+)(2𝑎+3𝑏)=(12++)≥(12+2·)=6=4𝑏𝑎4𝑏𝑎𝑎，即所以𝑎𝑏4𝑎𝑏，当且仅当𝑏
𝑎=1，
𝑏=
2
3时等号成立，
32+
故𝑎𝑏的最小值为6，32
+≥𝑛
又不等式𝑎𝑏恒成立，
所以𝑛≤6，即实数𝑛的最大值为6．
19.解：(1)∵𝑓(𝑥)是定义在𝑅上的奇函数，∴𝑓(0)=0，
2
又当𝑥>0时，𝑓(𝑥)=‒𝑥+2𝑥，
∴当𝑥<0时，则‒𝑥>0，
22
则𝑓(𝑥)=‒𝑓(‒𝑥)=‒[‒(‒𝑥)‒2𝑥]=𝑥+2𝑥，
2‒𝑥+2𝑥,𝑥>0
∴𝑓(𝑥)=22𝑥+2𝑥,𝑥⩽0； ∵𝑓(0)满足𝑓(𝑥)=𝑥+2𝑥，
{(2)作出函数𝑓(𝑥)的图象如图所示：
由图象可知，函数的单调递减区间为(3)∵𝑓(𝑥)在区间[‒1,𝑎‒2]上单调递增，
∴由函数的图象可得‒1<𝑎‒2⩽1，解得𝑎∈(1,3],∴𝑎的取值范围为(1,3]．
；
20.解：(1)当𝑥<0时，𝑓(𝑥)=𝑥+4单调递增，
𝑥
当𝑥≥0时，𝑓(𝑥)=𝑒+3𝑎单调递增，0
若𝑓(𝑥)在𝑅上单调递增，只需4≤𝑒+3𝑎，
∴𝑎≥1；
(2)当𝑥<0时，𝑔(𝑥)=𝑥+1，此时𝑔(𝑥)=0，即𝑥=‒1，有一个零点；
𝑥
当𝑥≥0时，𝑔(𝑥)=𝑒+3𝑎‒3，此时𝑔(𝑥)在[0,+∞)上单调递增，
𝑔(𝑥)𝑚𝑖𝑛=𝑔(0)=1+3𝑎‒3=3𝑎‒2，𝑎≤
3，此时𝑔(𝑥)有一个零点；若3𝑎‒2≤0，即
𝑎>
3，此时𝑔(𝑥)无零点．若3𝑎‒2>0，即故当
𝑎≤
22
𝑎>
3时，𝑔(𝑥)有两个零点，当3时，𝑔(𝑥)有一个零点．
22
21.解：(1)由
得𝜔=1，因此令得
𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(2𝜔𝑥‒)(𝜔>0)
𝜋
6
的最小正周期为𝜋，
𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥‒)𝜋2
𝜋6
𝜋6
，
𝜋2
2𝑘𝜋‒⩽2𝑥‒⩽2𝑘𝜋+(𝑘∈𝑍)𝑘𝜋‒⩽𝑥⩽𝑘𝜋+(𝑘∈𝑍)
𝜋6
𝜋3
，
，
故𝑓(𝑥)的单调递增区间为(2)由所以因此
𝑥∈[0,]
𝜋67𝜋12
𝜋
[𝑘𝜋‒,𝑘𝜋+](𝑘∈𝑍)
𝜋
𝜋6𝜋3；
2𝑥‒∈[‒,𝜋]
66，，得
12
𝑠𝑖𝑛(2𝑥‒)∈[‒,1]𝜋6
，
，
𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥‒)∈[‒1,2]
[0,]7𝜋12
即𝑓(𝑥)在区间上的值域为[‒1,2]．
𝐴+𝐵=1𝐴=2
22.解：(1)由题意可得：‒𝐴+𝐵=‒3，可得𝐵=‒1，
{{所以𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)‒1，
𝑇7𝜋𝜋𝜋2𝜋=‒=𝑇=𝜋=
𝜔，可得𝜔=2，因为212122，所以
所以𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥+𝜑)‒1，由2×
𝜋𝜋𝜋
+𝜑=+2𝑘𝜋(𝑘∈𝑍)𝜑=+2𝑘𝜋(𝑘∈𝑍)1223可得，
𝜋
因为
|𝜑|<2
𝜋
，所以𝑘=0，
𝜑=
𝜋𝜋
𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥+)‒1
3，所以3．
𝑘𝜋𝜋𝑘𝜋𝜋‒(𝑘∈𝑍)(‒,‒1)(𝑘∈𝑍)26，所以对称中心为26．
𝜋
𝜋
2𝜋
)3，
2𝑥+=𝑘𝜋(𝑘∈𝑍)𝑥=
3令可得
(2)由题意可得：𝑔(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛[2(𝑥+6)+3]‒1+1=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥+当
𝑥∈[‒,]𝜋𝜋46时，
2𝑥+
2𝜋𝜋2𝜋
∈[,𝜋]𝑠𝑖𝑛(2𝑥+)∈[0,1]𝑔(𝑥)∈[0,2]36，3，
若关于𝑥的方程𝑔(𝑥)+2𝑎‒1=0有实数根，则1‒2𝑎=𝑔(𝑥)有实根，所以0≤1‒2𝑎≤2，可得：所以实数𝑎的取值范围为
‒≤𝑎≤
1
2
12．
[‒,1122
]．
