技术经济与管理研究’吐嗯望洲〕年第期望投资收益和风险决策模型研究陈培友曹万昌王健问题的提出市场上有种资产气供投资者选择经过市场预测每种资产在一定时期内具有各自的收益率风险损失率马及交易费并且当购买额不超过给定值呜时交易费按购买呜计算不买无须付费此外还可以将资金存人银行生息投资者手中现有数额为的一笔相当大的资金要作一个时期的投资用于购买种资产的投资组合不同所得的净收益及总体风险也不同投资决策问题要求做出一个投资决策即确定一种投资组合方案使得投资者的投资净收益尽可能大而总体风险尽可能小期银行利率其投资收益增大同时总体风险也增大不过考虑到投资越分散总的风险也越小所以通常进行多样化投资之所以这样做是因为投资的收益现值是随收益风险的变化而变化的从事多样化投资时一种投资的收益现值的减少可由另一种投资的收益现值的增加所弥补多样化投资虽可分散投资的风险但风险并不能被完全分散其关系可由下面的图体现问题假设及符号说明问题假设当用于某种资产的金额所带来的净收益小于或等于存人银行得到的收益时考虑到投资与成本的关系可以认为存人银行生息能获得最大净收益且无交易费与风险投资方案的影响因素仅考虑各种资产相关数据购买行为在同一时期同一时间区域内发生不考虑投资者对于风险的心理承受能力符号说明二用于购买第种资产中的资金数额…其中、表示存人银行生息…第种资产的平均收益率…购买第种资产风险损失率图一—数定图中的代表投资种数曲线表示随着投资种的增加风险损失率随之减少并且趋于稳域——购买第种资产的交易费的费率—…购买第种资产的购买额不超过给定值…时所—付费标定值银行同期存款利率值为—银行风险损失率值为—银行交易费率值为—投资者用于投资的资金总额—投资净收益—投资总体风险所以采用数额极大在获得尽可能大的收益情况下调整风险使其尽可能小根据多目标决策原则建立了净收益极大目标函数和总体风险极小目标函数便于问题研究对有关资金进行了适当的约束首先对各有关因素进行明确各种资产投资的收益为为一变量用来调整所付交易费预测各种资产的风险损失为通过以上分析笔者建立了投资的收益和风险的多目标决策模型…屁几叭‘一‘一肠、二…日其中,,均为百分率数值问题分析与模型建立投资决策问题要求资金收益尽可能大和投资总足够大体风险尽可能小笔者认为当投资金额时将资金用于各种资产投资的平均收益率大于同息全丁三认…© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
模型求解及应用根据多目标决策理论我们采取多目标线性规划逐步法,陀并通过阮编程求解来实现同巧时两种情形对投资决策问题模时就二和型进行应用并求解其相关数据分别如下二时的各种资产的相关数据风险率我,几从毛勺匀二巧时的各种资产相关数据马铸氏勿勿匆毛《斤印又刀叨刀勿匆为肠勿结果分析与检验劝笔者运用逐步法在计算机上借助实现了上述两种情形的求解对求解的结果比较满意符合实际所得非劣解既满足了净收益的尽可能大同时又满足了风险的尽可能小经过多次对不同的值进行了验证得到了各自的投资组合方案及其投资净收益率和风险损失进行了曲线拟合率通过运用数学软件从中发现了一些规律如图三随着投资金额的增首先对于情形加分配给不同资产的投资份额亦发生相应的变化但是当超过某一值时投资呈现出一定的规律性即当逐渐增大时通过模型求解得到的投资净收益率与总体风险损失率风险损失占投资总额的百分比渐趋稳定接近了本题的目标要求为了说明问题的规律性现取若干固定的值将其得到的对应的投资组合方案加以列示表略通过对表的分析不难发现一旦给定种资产的收益和风险各项相关数当值足够大时无论总体风险其值如何变化总体收益率趋近于向银行投资数为各种资产损失率趋近于分配的投资比例趋向稳定用于购买四种资产的投按资比例分别为此比例进行投资可以得到一种投资组合方案净收益尽可能大总体风险尽可能小满足问题要求也就是说各项相关数一经给定就有一种投资方案求解的结果亦呈现出这种规律性其中投资收益率趋向于投资风险率趋向于除了值。匆的平均较小外并且与实际相吻合由于收益率较低而费率较高故对这组确定的相关数来说无论取何值均不向这三种资产投资经上面分析得出如下结论对于给定一组投资相关数当投资倾较大时通过上述模型求解可以得到较为确定的投资比例按此比例进行投资得到的投资组合方案能使投资净收益尽可能大风险尽可能小本问题求解的模型是收敛的具有一般性当给定一组投资相关数随资额的增大投资净收益率及总体风险率也相应增大逐渐趋于稳定总的来看护净收益率增大速度比总体风险率增大速度快模型的优缺点及改进收益率模型优点及改进有较强的理论基础广泛的应用了有关投资和多目标决策方面的原理有关数值均由计算机求得可信程度高分析得到的结果符合实际模型具有广泛的应用性模型在求解迭代过程中完全可以根据投资者偏好即决策者所希望达到的净收益水平或能承受的风险水平求得理想解来进行决策模型缺点由于对此问题建立的是多目标决策模型致使算法复杂所以受求解精度所限以及由于在求解过时各资产程中需进行多次迭代使给出投资数的分配资金总额会出现一定的误差图三© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
