实验五(信号抽样与恢复)

实验五 信号抽样与恢复

一、实验目的

学会用MATLAB实现连续信号的采样和重建

二、实验原理 1．抽样定理

若f(t)是带限信号，带宽为m, f(t)经采样后的频谱Fs()就是将f(t)的频谱 F()在频率轴上以采样频率s为间隔进行周期延拓。因此，当sm时，不会发生频率混叠；而当 s<m 时将发生频率混叠。

2．信号重建

经采样后得到信号fs(t)经理想低通h(t)则可得到重建信号f(t)，即：

f(t)=fs(t)*h(t)

其中：

fs(t)=f(t)(tnT)f(nT)(tnT)s=

ss

ch(t)TsSa(ct)

所以：

f(t)=fs(t)*h(t)=f(nT)(tnT)ss*

TscSa(ct)

Tsc=f(nT)Sa[sc(tnTs)]

上式表明，连续信号可以展开成抽样函数的无穷级数。

tsin(t)Sa(t)sinc()t来表示Sa(t)，有 ，所以可以得到在

利用MATLAB中的

sinc(t)MATLAB中信号由f(nTs)重建f(t)的表达式如下：

c(tnTs)]

Tscf(t)=f(nTs)sinc[我们选取信号f(t)=Sa(t)作为被采样信号，当采样频率s=2m时，称为临界采样。我们取理想低通的截止频率c=m。下面程序实现对信号f(t)=Sa(t)的采样及由该采样信号恢复重建Sa(t)：

例5-1 Sa(t)的临界采样及信号重构；

wm=1; %信号带宽

wc=wm; %滤波器截止频率

Ts=pi/wm; %采样间隔

ws=2*pi/Ts; %采样角频率

n=-100:100; %时域采样电数

nTs=n*Ts %时域采样点

f=sinc(nTs/pi);

Dt=0.005;t=-15:Dt:15;

fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))); 信号重构

t1=-15:0.5:15;

f1=sinc(t1/pi);

subplot(211);

stem(t1,f1);

xlabel('kTs');

ylabel('f(kTs)');

title('sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号');

%

subplot(212);

plot(t,fa)

xlabel('t');

ylabel('fa(t)');

title('由sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号重构sa(t)');

grid;

例5-2 Sa(t)的过采样及信号重构和绝对误差分析

程序和例4-1类似，将采样间隔改成Ts=0.7*pi/wm , 滤波器截止频率该成wc=1.1*wm ，

添加一个误差函数

wm=1;

wc=1.1*wm;

Ts=0.7*pi/wm;

ws=2*pi/Ts;

n=-100:100;

nTs=n*Ts

f=sinc(nTs/pi);

Dt=0.005;t=-15:Dt:15;

fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));

error=abs(fa-sinc(t/pi)); %重构信号与原信号误差

t1=-15:0.5:15;

f1=sinc(t1/pi);

subplot(311);

stem(t1,f1);

xlabel('kTs');

ylabel('f(kTs)');

title('sa(t)=sinc(t/pi)的采样信号');

subplot(312);

plot(t,fa)

xlabel('t');

ylabel('fa(t)');

title('由sa(t)=sinc(t/pi)的过采样信号重构sa(t)');

grid;

subplot(313);

plot(t,error);

xlabel('t');

ylabel('error(t)');

title('过采样信号与原信号的误差error(t)');

例5-3 Sa(t)的欠采样及信号重构和绝对误差分析

程序和例4-2类似，将采样间隔改成Ts=1.5*pi/wm , 滤波器截止频率该成wc=wm=1

三、上机实验内容

1．验证实验原理中所述的相关程序；

sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号10.50-0.5-15f(kTs)-101050kTs由sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号重构sa(t)-51510.5fa(t)0-0.5-15-10-50t51015

sa(t)=sinc(t/pi)的采样信号1f(kTs)0-1-15-100510kTs由sa(t)=sinc(t/pi)的过采样信号重构sa(t)-5152fa(t)0-2-15x 10-5-1005t过采样信号与原信号的误差error(t)-510151error(t)0.50-15-10-50t51015

sa(t)=sinc(t/pi)的采样信号1f(kTs)0-1-15-100510kTs由sa(t)=sinc(t/pi)的过采样信号重构sa(t)-5152fa(t)0-2-15-1005t过采样信号与原信号的误差error(t)-510151error(t)0.50-15-10-50t51015

2．设f(t)=0.5*(1+cost)*(u(t+pi)-u(t-pi)) ，由于不是严格的频带有限信号，但其频谱大部分集中在[0，2]之间，带宽wm可根据一定的精度要求做一些近似。试根据以下两种情况用 MATLAB实现由f(t)的抽样信号fs(t)重建f(t) 并求两者误差，分析两种情况下的结果。

(1) wm=2 , wc=1.2wm , Ts=1;

(2) wm=2 , wc=2 , Ts=2.5

0.5*(1+cost)*(u(t+pi)-u(t-pi))的采样信号1f(kTs)0.50-150510kTs由0.5*(1+cost)*(u(t+pi)-u(t-pi))的过采样信号重构sa(t)-10-5151fa(t)0-1-15x 10-3-1005t过采样信号与原信号的误差error(t)-510152error(t)10-15-10-50t51015

0.5*(1+cost)*(u(t+pi)-u(t-pi))的采样信号1f(kTs)0.50-150510kTs由0.5*(1+cost)*(u(t+pi)-u(t-pi))的欠采样信号重构sa(t)-10-5155fa(t)0-5-15-1005t欠采样信号与原信号的误差error(t)-510154error(t)20-15-10-50t51015