广东工业大学数理统计试卷2015A

 ：名 姓 线 ： 号 学 订 ： 业 专 装 ：院 学广东工业大学考试试卷 ( A ) 课程名称: 数 理 统 计 试卷满分 100 分 考试时间: 2015年 6 月 26日 (第 17 周 星期五 ) 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总 分 评卷得分 评卷签名 复核得分 复核签名 一、填空题：（每题5分，共20分） 1、设随机变量X1,X2,X3,X4为来自总体N(1,)(0)的样本，则统计量X1X2X2的分布为t(1)。（要求写出分布参数） 3X4X2、设随机变量X的分布律为 P131031，X为样本均值，则未知参数424的矩估计量为ˆX3。 3、设总体X~N(,8)，抽取样本容量n100的样本，现确定的置信区间为43.88,46.52，则这个置信区间的置信水平10.9。（u0.11.65，u0.051.96） 4、设X1,X2,L,Xn为来自二项分布总体b(n,p)的样本， 21nXnXi,S21ni1n1X2iX。记统计量TXS，则i1E(T)np2。 解：E(XS2)E(X)E(S2)E(X)D(X)npnp(1p)np2 二、选择题（每题5分，共20分） 广东工业大学试卷用纸，共 5 页，第 1 页

1．设X1,X2,L,Xn为来自总体X服从正态N(,)的样本，其中,未知，则下面不是统计量的是 [ D ] 1n1n2(A)X1； (B)X； (C)(XiX)； (D)(Xi)2 n1i1n1i12．设ˆ是参数的无偏估计，且有nˆ)0limD(，则ˆ

[ A ] (A)是的一致估计； (B)是的有效估计； (C)是的矩估计； (D)以上都不对。 3．总体方差置信水平为9500的置信区间为(1,2)，其含义是 [ C ] 2(A)总体方差2的真值以9500的概率落入区间(1,2)； (B)样本方差S2以9500的概率落入区间(1,2)； (C)区间(1,2)包含总体方差2的概率为9500； (D)区间(1,2)含样本方差S2的概率为9500。 4.设总体X服从正态N(a,)，X1,X2,X3,X4为来自总体的样本，则在下列的无偏估计量中最有效的估计量是 [ B ] (A)2XX1； (B)X； (C)11131XX3； (D)X1X2X3。 22244三、（10分）设总体X的分布列为Xx12x2x32pi2(1)(1)，从中抽得容量为n的一个样本(X1,X2,LXn)，其中有nj个取值为xj(j1,2,3),n1n2n3n，求的极大似然估计量。 解： L()2n1n22n2(1)n22n3 ……….（3分） lnL()(2n1n2)lnn2ln2(n22n3)ln(1)…………（6分） dlnL()11(2n1n2)(n22n3)0 …………（8分） d(1)广东工业大学试卷用纸，共 5 页，第 2 页

ˆ2n1n2 …………（10分） 2n12,1,四、（15分）已知总体X的概率密度函数为f(x)2(1)0,0x,x1， 其他其中（01)为未知参数，X1,X2,L,Xn是取自总体X的样本，X是样本均值。 ˆ。 （1）求的矩估计量（2）判断4X是否为的无偏估计量，并说明理由。 22解：(1)因 题意得，E(X)x01111dxxdx …………（3分) 22(1)24 21X42 …………（5分) ˆ2X1 …………（7分)  (2)E(4X)4[ 则 E(X)22D(X)E2(X)] …. …(9分) n1112112xdxxdx …. …(11分) 22(1)36620 则D(X)E(X)E(X)2221215 …. …(13分) 1248(3n1)23n13n52 E(4X)3nn12n2 4X2不是2的无偏估计量。 …. …(15分) 五、（12分）同一型号的两台车床加工同一规格的零件，在生产过程中分别抽取n16个零件及n29个零件，测得各零件的质量指标数值分别为x1,L,x6及y1,L,y9，并计算得到下列数据：2jxi16i204.6,xi162i6978.93,yj19j370.8,yj1915280.17,假定零件的质量指标服从正态分布，给广东工业大学试卷用纸，共 5 页，第 3 页

定显著性水平0.10，试问这两台车床加工的精度有无显著性差异？（F(5,8)(0.05)3.69，F(8,5)(0.05)4.82） 解：假设H0:122,H1:122, ……… （3分） s212.070.3456s223.210.37 ……… （6分） 922 统计量FF(5,8)(10.05)860.3451.0308 ……… （9分） 590.3610.21F1.0308F(5,8)(0.05)3.69 ……… （10分） 4.82故认为这两台车床加工的精度无显著性差异。 …… （12分） 六、（15分）设有线性模型 y10121y20222， 其中1,2,3相互同分布N(0,)，i1,2,3。 y01233（1） 试求0、1和2的最小二乘法估计量。 ˆ(ˆ,ˆ,ˆ)的协方差矩阵。 （2） 试求01200111130030解：因 题意得，X10-2 LXX020 L1012……… （6分） 1110060016ˆ00111y101133(y1y2y3)ˆˆL1Xy=010101y=1(yy)……… （10121222ˆ001121y1(y2yy)2323661分）

ˆ的协方差矩阵为2L-1 321 L002022000 ……… （15分） 26七、（8分）为了研究大气湿度与小麦条锈病之间的关系，在3种不同大气湿度下进行对比试验结果如下表： A 发病株数 26 未发病株数 174 总计 200 广东工业大学试卷用纸，共 5 页，第 4 页

B C 总计 41 54 121 159 146 479 200 200 600 22试问在0.05下检验大气湿度对小麦条锈病发病是否有关？(0.05(2)5.991 ，0.05(1)3.841) 解：假设H0:小麦条锈病与大气湿度没有关系（相互）, H1:小麦条锈病与大气湿度有关系 ……… （2分） 22 r2,s30.05(r1)(s1)0.05(2)5.991 n1.200,n2.200,n3.200,n.1121,n.2479,n600vi1k123(nikni.n.k2)n(ni.n.kn) …………… （4分） 121200212120021212002)(41)(54)600600600121200121200121200600600600479200247920024792002(174)(159)(146)600600600 479200479200479200600600600212.1950.05(2)(26 所以否定原假设，即认为小麦条锈病发病与大气湿度有关。……… （8分） 广东工业大学试卷用纸，共 5 页，第 5 页