五年级奥数-代换法

思维聚焦

在有些题目中出现了两个或两个以上的未知量，而且这些未知量之间存在倍数关系或相差关系，我们可以依据它们之间的关系进行替换,使题目中只有一种未知量,从而将这样一个较复杂的问题转化成了一个简单的问题。

一、典型例题

妈妈把720毫升果汁倒入6个小杯和一个大杯中，正好都倒满，1个大杯的容量相当于3个小杯的容量。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

思路点拨 根据“1个大杯的容量相当于3个小杯的容量\"，我们可

以将6个小杯换成2个大杯，这样一换，也就转换成了将720毫升果汁都倒给了三个大杯，全部倒满，所以可以求出一个大杯的容量,进而求出小杯的容量。当然，我们也可以将一个大杯换成3个小杯，也能解决这个问题。

解答： 大杯容量：720÷（6÷3+1）

＝720÷3 ＝240(毫升）

小杯容量:240÷3＝80（毫升)

答：大杯容量是240毫升,小杯容量是80毫升.

二、触类旁通

在2辆同样的大卡车和5辆同样的小卡车里装满水泥，

正好100袋.每辆大卡车比小卡车多装8袋，每辆大卡车和小卡车各装多少袋？

思路点拨 这里与前面类似,也出现了两个不同的未知量,所以我们也要想办法将它们换成一个未知量。根据“每辆大卡车比小卡车多装8袋”，如果将1辆大卡车换成1辆小卡车，必须减去8袋水泥，那么将2辆大卡车换成小卡的话，要减去8×2＝16(袋）水泥,这样水泥的总袋数也应减少为100—16

＝84（袋），现在将84袋水泥交给7辆小卡车运,就能求每辆小卡车装的袋数。

解答：一辆小卡车装的袋数:（100-8×2）÷（2+5）

＝84÷7 ＝12（袋)

一辆小卡车装的袋数：12+8＝20（袋)

答:每辆大卡车装运20袋,每辆小卡车装运12袋。

三、熟能生巧

1、钢笔的单价是铅笔的6倍.黄老师买了2枝钢笔和3枝铅笔，共付了18元，钢笔和铅笔的单价各是多少元？

2、实验小学有3块面积相等的花圃和3块面积相等的苗圃，共是480平方米。每块花圃比每块苗圃大10平方米，每块花圃和每块苗圃的面积各是多少平方米？

3、父子俩一起散步，爸爸三步的距离与儿子4步的距离相等,儿子每步长1米。已知这段路爸爸90 步走完,求这段路的长度?

4、3米花布的价格与4米白布的价格相等.奶奶买了2米花布和5米白布，共计103。5元.求两种布的单价.

5、甲、乙、丙三个数的和是31，已知甲比乙少1。5，丙比乙多2。5。甲、乙、丙分别是多少？

6、6千克荔枝和8千克桂圆共计312元，已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱,求两种水果的单价。