(完整版)等额支付系列的终值
等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算
二、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算
A 年金，发生在 ( 或折算为 ） 某一特定时间序列各计息期末（不包括零期) 的等额资金序列的价值。
1。 终值计算 ( 已知 A， 求 F） 等额支付系列现金流量的终值为 ：
[（1＋i）n－1］/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数 ， 用符号（F/A，i，n)表示。 公式又可写成:F=A（F/A，i，n)。
例：若 10 年内，每年末存 1000 元,年利率 8%， 问 10 年末本利和为多少 ？ 解 ： 由公式得：
＝1000×[（1＋8%)10－1］/8％ ＝14487
2。 偿债基金计算 （ 已知 F, 求 A)
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偿债基金计算式为：
i/ ［（1＋i）－1]称为等额支付系列偿债基金系数，用符号(A /F，i,n)表示。 则公式又可写成:A=F(A /F，i，n)
n
例:欲在 5 年终了时获得 10000 元,若每年存款金额相等，年利率为10%， 则每年末需存款多少 ？
解 ： 由公式 (1Z101013-16) 得 ：
＝10000×10%/ ［（1＋10％）5－1] ＝1638 元
3。 现值计算 （ 已知 A， 求 P）
［(1＋i）n－1]/i（1＋i）n 称为等额支付系列现值系数或年金现值系数 ， 用符号(P/A，i，n）表示.
公式又可写成： P＝A(P/A，i,n）
例：如期望 5 年内每年未收回 1000 元,问在利率为 10% 时，开始需一次投资多少 ? 解 : 由公式得 :
＝1000×[（1＋10％）5－1]/10%(1＋10%）5
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＝3790. 8 元
4. 资金回收计算 ( 已知 P， 求 A） 资金回收计算式为 :
i（1＋i)n / [（1＋i）n－1]称为等额支付系列资金回收系数，用符号(A/P，i，n)表示。 则公式又可写成：A=P(A/P，i，n）
例:若投资10000元，每年收回率为 8%, 在10年内收回全部本利，则每年应收回多少 ? 解 : 由公式得 ：
＝10000×8%×（1＋8％)10/ ［（1＋8％)10－1］ ＝1490. 3 元
例．(2005真题）某施工企业现在对外投资200万元，5年后一次性收回本金和利息，若年基准收益率为8％,则总计可以收回资金（ D ）万元.
已知：（F/P，8％，5）＝1。4693 (F/A，8%,5）＝5.8666 (A/P，8％，5)=0.2505
A．234.66 B．250.50 C．280.00 D．293。86
等额还本利息照付系列现金流量的计算
三、等额还本利息照付系列现金流量的计算
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每年的还款额 At按下式计算： At＝PI/n＋PI×i×［1－(t－1）/n] 式中： At 第 t 年的还本付息额; PI — 还款起始年年初的借款金额
例：某借款人向银行借款 500000 元借款，期限 10 年，年利率为 6％。采用等额还本利息照付方式，问第 5年应还本付息金额是多少 ? 解 ： 由公式得 ： At＝PI/n＋PI×i×[1－（t－1）/n]
＝500000/10＋500000×6%×[1－(5－1）/10］ ＝68000 元 总结：
公式名称 一次支付终已知项 欲求项 系数符号 公式 P 值 一次支付现F （F/P，i,n） F=P（1+i ）n F 值 等额支付终A 值 偿债基金 F P (P/F，i,n） P=F（1+i）－n 计算 公式 F (F/A,i，n) A (A /F，i，n) 年金现值 A P （P/A,i，n） 资金回收 P A （A/P，i，n) (完整版)等额支付系列的终值
影响资金等值的因素有三个：金额的多少、资金发生的时间长短、利率 ( 或折现率 ) 的大小。
名义利率和有效利率的计算
1Z101O14 熟悉名义利率和有效利率的计算
在复利计算中，利率周期通常以年为单位,它可以与计息周期相同，也可以不同.当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率.
一、名义利率的计算
名义利率 r 是指计息周期利率 i 乘以一年内的计息周期数 m 所得的年利率。即： r＝i×m
若计息周期月利率为1%， 则年名义利率为 12%.很显然 , 计算名义利率与单利的计算相同。
二、有效利率的计算
有效利率是措资金在计息中所发生的实际利率 包括:①计息周期有效利率 ②年有效利率
1. 计息周期有效利率 , 即计息周期利率i： i＝r/m
2. 年有效利率 , 即年实际利率. 有效利率 ieff 为 ：
有效利率是按照复利原理计算的理率
由此可见，有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样.
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例：现设年名义利率 r＝10％, 则年、半年、季、月、日的年有效利率如下表所示.
名义利率与有效利率比较表
年有效利年名义利率 计息、期 (r) (m) （i＝r/m) （ieff ) 年 半年 10％ 季 月 日
年计息、次数 计息期利率 率 1 2 4 12 365 10% 5％ 2.5％ 0.833％ 0.0274% 10％ 10.25％ 10.38％ 10。47％ 10。51％ 可以看出，每年计息周期 m 越多 ， ieff与 r 相差越大；另一方面，名义利率为 10%， 按季度计息时 ， 按季度利率 2。5％ 计息与按年利率 10。38％ 计 息 ， 二者是等价的。
但应注意，对等额系列流量，只有计息周期与收付周期一致时才能按计息期利率计算。否则,能用收付周期实际利率来计算.例题见教材17页的［1Z101014-4］
