投资组合管理基础概述

第十一章投资组合管理基础

佰本章要点：了解证券组合管理的概皑念；熟悉现代投解基金组合管理的罢过程。

爱 了解证券投资组合理论的基本扳假设；熟悉单个证券和证券组合的氨收益风险衡量方法；

熟悉风险分散捌原理；了解两种和多个风险证券组拜合的可行集与有效边界；了解无差拔异曲线

的含义以及在最优证券组合败中的运用；了解资产组合理论的运熬用以及在运用中要注意的问

题。

瓣 了解资本资产定价模型的含义昂和基本假设；熟悉资本资产定价模昂型的推导。

蔼矮第一节、证券组合管理与基金板组合芭管理过程

板(一)证券组合管理的概念
稗 证券组合管理是一种以实现投摆资组合整体风险一收益最优化为目巴标，选择纳入投资组

合的证券种类版并确定适当权重的活动。它是伴随扳着现代投资理论的发展而兴起的一笆种投资

管理方式。

癌(二)基金组合管理的过程
岸1．设定投资；
柏2．进行证券分析；
凹3．构造投资组合；
哀4．对投资组合的效果加以评价；
岸5．修正投资组合。

盎挨第二节、现代投资理论的产生与发败展

拔 现代投资组合理论主要由投资板组合理论、资本资产定价模型、A按PT模型、有效市场理论以及行为懊金融理论等部分组成。它们拔的发坝展极大地改变了过去主要依赖基本扒分析的传统投资管理实践，使现代背投资管理日益朝着系统化、科学化奥、组合化的方向发展。

版1952年3月，美国经济学绊哈里.马克威茨发表了《证券组合靶选择》的论文，作为现代证券组合氨管理理论的开端。马克威茨对风险跋和收益进行了量化，建立的是均值哀方差模型，提出了确定最佳资产组按合的基本模型。由于这一方法要求哀计算所有资产的协方差矩阵，严重版制约了其在实践中的应用。

癌1963年，威廉·夏普提出叭了可以对协方差矩阵加以简化估计芭的单因素模型，极大地推动了投资靶组合理论的实际应用。

办20世纪斑60年代，夏普、林特和莫森分别傲于19、1965和1966扒年提出了资本资产定价模型CAP扒M。该模型不仅提供了评价收益一笆风险相互转换特征的可运作框架，绊也为投资组合分析、基金绩效评价翱提供了重要的理论基础。

拌1976年，针对CAPM模案型所存在的不可检验性的缺陷，罗般斯提出了一种替代性的资本资产定盎价模型，即APT模型。该模型直败接导致了多指数投资组合分析方法百在投资实践上的广泛应用。

岸扮第三节、证券投资组合理论的基本奥假设

叭(一)投资者以期望收益率和方差鞍(或标准差)来评价单个证券或证把券组合柏(二)投资者是不板知足安的和厌恶风险的
扳(三)投资者的投资为单一投资期
哀(四)投资者总是希望持有有效资办产组合

昂皑 第四节、单个证券收益风险衡矮量

佰 投资涉及到现在对未来的决策扒。因此，在投资上，投资者更多地鞍需要对投资的未来收

益率进行预测八与估计。马克威茨认为，由于未来背收益率往往是不确定的，表现为一笆个随机

变量。因此，可以以期望收扳益率作为对未来收益率的最佳估计俺。

岸 数学上，单个证券的期望收益盎率(或称为事前收益率)是对各种皑可能收益率的概率加权，用公式可熬表示为：

瓣E（Ri）=ΣPi*Ri
盎其中，Pi表示各种可能收益率的碍概率；
袄Ri表示各种可能收益率。

把 收益率的概率分布往往是未知唉的，在这种情况下，一方面可以通爱过引入主观概率的方

式进行期望收昂益率的计算，另一方面则可以通过案样本估计的方式进行期望收益率的按计算。

案 假设收益率的概率分布恒定，瓣给定证券的月或年实际收益率用下岸式估计：笆R总=Σ1/nRt
扮其中，R表示样本平均收益率；
爸n表示实际收益率的个数；
翱Rt表示实际收益率的时间序列值霸；

稗 已知收益率的概率分布，可以颁用方差或标准差衡量证券的风险：搬方差：σ2=Pi*（Ri-E半（Ri））2
扒标准差：σ=√Pi*（Ri-E坝（Ri）白）
胺标准差越大，说明证券的收益率的波动性越大，风险也就越大。

般疤第五节、证券组合的收益与风险

败将资金按一定的比例投资于不板同的证券就形成一个证券组合。全伴部资金被投资于不同证券品种，因碍此不同证券投资比例之和必定等于办1，即有：
百Wi=1

白 式中，n代表证券组合所包含敖的品种数量；

柏

扳Wi则代表在第i种证券上的鞍投资比例。

办

拜 投资比例wi既可为正，也可靶为负。负的投资比例表示在该证券哎上存在卖空。证券组合收益率一方皑面取决于各个证券的投资收益率，哀一方面取决于在各个证券上的投资搬比例。因此，证券组合氨收益爸率就等于组合中各种证券的收益率霸与各自投资比例的乘积之和，所以昂有：
艾Rp=ΣWiRi
爱其中：Rp，Ri分别表示组合及坝单个证券的实际收益率；
按Wi则代表在第i种证券上的投资半比例。

坝将证券的未来收益率看作随机班变量，根据随机变量和的期望值计百算公式，可以得到证券组合期望收瓣益率的计算公式：
俺E(Rp)=ΣWiE(Ri)
耙其中：E(Rp)，E(Ri)分笆别表示组合及单个证券的期望收益袄率；
蔼Wi则代表在第i种证券上的投资傲比例。

白

埃尽管证券组合的期望收益率等蔼于各个证券期望收益率的加权平均八，但根据随机变量和的方差爸公式拜，证券组合的方差不但与证券各自板的权重和方差有关，而且还与证券袄间的相关系数或协方差有关：

拜协方差反映了两个证券收益率芭之间的走向关系。如果两个证券收班益率之间表现为同向变化，它们之凹间的协方差和相关系数就会是正值按；如果两个证券收益率之间表现为瓣反向变化，它们之间的协方差和相般关系数就会是负值；如果两者之间挨的变化没有关系，协方差和相关系蔼数就会为零。

巴拔办第六节、风险分散原理

阿根据组合的方差公式，只要成唉分证券之间不是完全正相关，也就绊是说，选择相关程度较低、不相关柏或负相关的证券构建多样化的证券稗组合，组合般的总凹体方差就会得到改善，这就是通常佰所说的风险分散原理。

柏 随着证券数量的不断增加，也鞍就是说，随着组合分散程度的增加白，组合的风险将会不断趋于下降。

瓣盎第七节、组合的可行集与有效边界

叭(一)证券组合的可行集
跋组合的可行集，又称可行域。傲是指一组证券的所有可能(行)组板合的集合。在有多个证券组成的证芭券组合中，如果选定了每种证券的罢投资比例，就确定了一个证券组合扳，进而可以计算这个组合的期望收熬益率和标准差。从几何这就可以在颁以标准差为横坐标、期望收益率为靶纵坐标确定的坐标系Ep——σp案中确定一个点。如果改变佰投资拔比例产生另一个证券组合，其组合案的期望收益率和标准差也为EP—颁oP坐标系中的一个点。因而，每靶个证券组合

证券组合。

班 如果投资者选择了全部的可以爸选择的投资比例，那么，每个证券邦组合在Ep——σp中的点将组成搬一个EP—oP中的区域。这个区邦域就是可行域(feasible爱set)。可行域中的点所对应办的组合才是“有可能实现”的证券阿组合。(如下图)可行域之外的点扮是不可能实现的证券组合。下图归拔纳了几种典型的可行域。

碍如图，可行域熬左上半边缘部分必然向外凸或呈线性，即哎不会出现凹陷。其中，封闭的可行哎域是不允许卖空情况下的示例，有岸开口而不封闭的图示表示允许卖空蔼情况下的可行域。

斑(二)证券组合的有效边界
澳 给定风险水平下具有最高期望鞍回报率的组合被称为有效组合，有笆效集或有效边界是指所有有效组合凹的结合。

捌投资者在证券组合的选择上遵循下皑述规则：

案1．如果两种证券组合具有相鞍同的收益率标准差，投资者选择期百望收益率高的一种组合；和不同的蔼期望收益率，那么

皑

氨2．如果两种证券组合具有相把同的期望收益率和不同的收益率标岸准差，那么它就选择标准差较柏小的癌那种组合；

阿3．如果一种证券组合比另一巴种证券组合具有较小的标准差和较熬高的期望收益率，则选择前一种组挨合。这种选择规则，我们称之为投拜资者的共同偏好规则。

颁在图中，可行域的左端点将可疤行区域分为上下两部分，图中任何斑一点都一定比上部分边缘上的点“班坏”，同时，一定比下部分边缘上哎的点“好”。上部分边缘上的点对袄应的各种资产组合，不仅在同等收扮益水平下风险最小，还满足同等风吧险水平上收益最高的条件，是理性案投资者的理想选择。所有的这种有案效组合在可行域的图形中，组成了扮可行域的左上方的边界，我们称之肮为有效边界。对于可行域内斑部及下边缘上的任意可行组合，均盎可以在有效边界上找到一个有效组爱合比它好。但有效边界上的不同组半合，比如B和C，按共同偏好规则拌，不能区分好坏。因而有效组合相盎当于有可能被某位投资者选作最佳埃组合的候选组合，不同投资者可以坝在有效边界上获得任何位置。

白 图中粗线部分为几种有效边界把。由于可行域的形状所限，有效边岸界一定是向外凸的(不会有凹陷)挨，但允许有线性部分。

颁皑第八节、无差异曲线的含义以及在拔最优证券组合中的运用

碍（一）无差异曲线的含义
扮无差异曲线是指具有相等效用癌水平的所有组合连成的曲线。无差爱异曲线具有如下一些拌特点：不同的无差异曲线代表不同盎的满足程度，因此不同的无差异曲靶线不会相交；无差异曲线的位置越啊高，表示组合的效用水平越高；无扮差异曲线密布整个平面；不同的投肮资者具有不同的无差异曲线；风险颁偏好不同，无差异曲线的形状也不罢同。

袄(二)最优投资组合的确定
鞍一般投资者都是风险回避者，扳因此他们的无差异曲线簇表现为向右凸的曲线。而有效前沿要么是一肮条向左上方凸起的曲线，要么是一袄条向右上方倾斜的直线，这样将无盎差异曲线与有效边界叠加起来，二稗者的切点就是能够给投资者带来最肮大效用的最优投资组合。

扳 在存在无风险资产的情况下，岸最优邦组合将包含两部分投资：一部分是碍对无风险资产的投资，其余部分将安是对切点组合的投资。

第九节、资产组合理论

爸（一）资产组合理论的应用
昂马克威茨(Harry．M．颁Maikowitz，1952)盎的投资组合理论（Portfol罢iotheory)为有效投资组奥合的构建和投资组合的分析提供了敖重要的思想基础和一整套分析体系背，其对现代投资管理实践的影响主百要表现在以下4个方面：

隘1．马克威茨首次对风险和收柏益这两个投资管理中的基础性概念案进行了准确的定义，从此，同时考啊虑风险和收益就作为描述合理投资啊目标缺一不可的两半个要件(参数)。

芭在马克威茨之前，投资顾问和伴基金经理尽管也会顾及风险因素，败但由于不能对风险加以有效的衡量白，也就只能将注意力放在投资的收案益方面。马克威茨用投资回报的期版望值(均值)表示投资收益(率)百，用方差(或标准差)表示收益的哀风险，解决了对资产的风险衡量问按题，并认为典型的投资者是风险回耙避者，他们在追求高预期收益的同伴时会尽量回避风险。

据此马克威茨办提供了以均值一方差分析为基础的俺最大化效用的一整套组合投资理论背。

盎2．投资组合理论关于分散投柏资的合理性的阐述为基金管理业的懊存在提供了重要的理论依据。

八 在马克凹威茨之前，尽管人们很早就对分散拌投资能够降低风险有一定的认识，隘但从未在理论上形成系统化的认识耙。

哎投资组合的方差公式说明投资氨组合的方差并不是组合中各个证券方差的简单线性组合，而是在很大傲程度上取决于证券之间的相关关系啊。单个证券本身的收益和标准差指蔼标对投资者可能并不具有吸引力，百但如果它与投资组合中的证券相关肮性小甚至是负相关，它就会被纳入袄组合。当组合中的证券数量较多时傲，投资组合的方差的大小在很大程皑度上更多地取决于证券之间的协方背差，单个证券的方差则会居于次要昂地位。因此投资组合的方差公式对疤分散投资的合理性不但提供了理芭论上的解释，而且提供了有效分散败投资的实际指引。

岸3．马克威茨提出的“有效投坝资组合”的概念，使基金经理从过拔去一直关注于对单个证券的分析转霸向了对构建有效投资组合的重视。

按 自50年代初，马克威茨发表俺其著名的论文以来，投资管理已从版过去专注于选股转为对分散投资和办组合中资产之间的相互关系上来。跋事实上投资组合理论已将投资管理邦的概念扩展为组合管理。从而也就矮使投资管理的实践发生了性的叭变化。

搬4．马克威茨的投资组合理论癌已被广泛应用到了投资组合中各主翱要资产类型的最优配置的活动中，爸并被实践证明是行之有效的。

背(二)岸投资组合理论在应用上的问题
肮马克威茨的投资组合理论不但敖为分散投资提供了理论依据，而且扒也为如何进行有效的分散投资提供扒了分析框架。但在实际运用中，马澳克威茨模型也存在着一定的局限性般和困难：

澳1．马克威茨模型所需要的基挨本输入包括证券的期望收益率、方拌差和两两证券之间的协方差。当证坝券的数量较多时，基本输入所要求邦的估计量非常大，从而也就使得马背克威茨的运用受到很大。因此扒，马克威茨模型目前主要被用在资肮产配置的最优决策上。

爱2．数据误差带来的解的不可版靠性。马克威茨模型需要将证券的癌期望收益率、期望的标准差和证券熬之邦间的期望相关系数作为已知数据作叭为基本输入。如果这些数据没有估把计误差，马克威茨模型就能够保证挨得到有效的证券组合。但由于期望哀数据是未知的，需要进行统计估计暗，因此这些数据就不会没有误差。耙这种由于统计估计而带来的数据输背入方面的不准确性会使一些资产类岸别的投资比例过高而使另一些资产扒类别的投资比例过低。

绊3．解的不稳定性。马克威茨罢模型的另一个应用问题是输人数据肮的微小改变会导致资产权重的很大凹变化。解的不稳定性了马克威百茨模型在实际制定资产配置方佰面的应用。如果基于季度对输人数吧据进行重新估计，用马克威茨模型绊就会得到新隘的资产权重的解，新的资产权重与肮上一季度的权重差异可能很大。这把意味着必须对资产组合进行较大的半调整，而频繁的调整会使人们对马摆克威茨模型产生不信任感。

哎4．重新配置的高成本。资产绊比例的调整会造成不必要的交易成本的上升。资产比例的调整会带来艾很多不利的影响，因此正确的阿可能是维持现状而不是最优化。

拜班第十节、资本资产定价模型的含义扳及基本假设

扮(一)资本资产定价模型的含义

险与预期收益率傲之间关系，即资产定袄价的一般均衡理论。

摆所谓“均衡”是指所有价格调昂整过程都不会继续进行的一种状态熬。资本市场达到均衡时有如下特性挨：证券的价格使得对每种证券的需拜求量与供给量相等；无风险利率会艾调整到使市场对资金的借贷量相等蔼；市场组合，即切点投资组合，是碍由市场上所有证券组成的组合。在半这个证券组合中，投资于每一证券袄上的比例等于其市值占整个市场价值的比例。

靶(二)CAPM模型的基本假设
肮CAPM模型的导出需要依赖霸一定的假设。这些假设忽略了现实拔生活中的各种复杂现象，大大简化拜了模型的建立过程，有利于帮助人半们透过现象看本质。CAPM模哀型的主要假设有：

叭1．投资者是风险回避者，捌并以期望收益率和风险(用方差或埃标准差衡量)为基础选择投资组合矮；

昂2．投资者可以以相同的无风啊险利率进行无的借贷；

盎3．所有投资者的投资均为单傲一投资期，投资者对证券的回报率唉的均值、方差以及协方差具有相同案的预期；

4．资本市场是均衡的；

拜5．市场是完美的，无通货膨蔼胀，不存在交易成本和税收引起的八现象。