方程推导与变量选择二阶电路（如RLC串联电路）的微分方程可通过基尔霍夫电压定律（KVL）建立。以电流$i$为变量时，方程为：$Lfrac{d2} + Rfrac{di}{dt} + frac{1}{C}i = frac{1}{C}u_s(t)$其中$L$为电感，$R$为电阻，$C$为电容，$u_s(t)$为电源电压。若选择电容电压$u$为变量，利用$i =
例如：串联电压与电流关系u(t)=L*di/dt+(1/C)*∫i(t)/dt。也可以对等号两边都再次进行微分，消除积分号，这样就成为2阶微分方程。设电压、电流为时间函数，现在求其电压、电流关系。当极板间的电压变化时，极板上的电荷也随之变化，于是在电容元件中产生了电流。此电流可由下式求得 ：I=dq/dt...
二阶线性齐次微分方程是一类包含因变量二阶导数且方程中各项关于因变量及其导数均为一次的微分方程，其一般形式可表示为：$$ y'' + p(x)y' + q(x)y = 0 $$其中，$ y $ 是因变量，$ x $ 是自变量，$ p(x) $ 和 $ q(x) $ 是关于 $ x $ 的已知函数。若 $ p(x) $ 和 $ ...
这个方程表明电感电流的加速度、速度（电流本身）和位置（通过电荷Q，因为Q = ∫Idt，Q/C = I）的关系。现在，让我们求解这个微分方程。首先，我们将方程简化为一个常见的形式。将所有项除以L，我们得到：d²I/dt² + (R/L) * dI/dt + I/(LC) = 0 然后，设ζ = R/(2 * ...
对于二阶非齐次微分方程，我们可以利用叠加原理来求解。即先求出对应的齐次方程的通解，然后再求出一个特解，将两者相加即可得到非齐次方程的解。对于RLC电路方程，我们可以先求出其对应的齐次方程的通解（即零输入响应），然后再利用外部激励US求出特解（即零状态响应的强制分量）。最后，将两者相加即可...
原本的电压形式为 e=Uc + UL + Ur 假设回路电流为i，那么 Uc=(1/C)∫idt UL=Ldi/dt Ur=Ri，带入就是 e=(1/C)∫idt + Ldi/dt + Ri 两边都导一次，再乘以C就化简成二阶方程 ps：电感的自感电压方向我记不清了，原来看书就没太仔细，这个式子里是+还是-，望指教。
这个可以利用回路电流列写，以串联电路为例，设回路电流为i, 电感两端电压Ldi/dt 电阻两端电压Ri,电容两端电压 ∫idt/c，回路电压和是 Ri+Ldi/dt +∫idt/c =ui, ui表示电路的总输入电压
1. 常微分方程的建立 对电感电流或电容电压列式，建立二阶常微分方程。该方程的形式取决于电路的具体结构和元件的参数。2. 特征方程的求解 求解二阶常微分方程的关键是求解其特征方程。特征方程的根决定了方程的解的形式。根据特征根的不同情况（两个不相等的实根、两个相等的实根或共轭复根），可以...
如描述物体的振动、电路的振荡等。求解方法：二阶微分方程的求解可以通过适当的变量代换，将其化为一阶微分方程来求解。这是解决此类问题的一种常用策略。综上所述，二阶微分是描述函数值在自变量微小变化时，由二阶导数部分产生的变化值，它在微积分、微分方程等领域有重要应用。
二阶非线性微分方程：如果方程中含有未知函数的高次项，或者含有未知函数导数的高次项，则称为二阶非线性微分方程。例如，y” = y^3 + x就是一个二阶非线性微分方程。二阶微分方程在数学、物理和工程等领域中都有广泛的应用，如振动问题、电路问题、流体动力学问题等。通过对二阶微分方程的...
