数据的分析

从总体中抽取样本，收集测定的数据，这些数据总是参差不齐的，即具有散差。我们需要对收集的数据进行整理和分析，然后才能对总体作出推测和判断。

一、数据的种类

数据大体可以分为计量值和计数值二种。所谓计数值数据，是指1，2，3，……这种非连续性取值的数据，如一批产品的不合格品数，缺陷的个数以及工厂的事故发生件数等。把不合格数用全部产品所除得到的不合格率，仍是计数值。而计量值数据，是指一些可以连续取值的数据。如钢材的厚度、抗拉强度，零件的尺寸等测定值都属于计量值数据。

计量值与计数值数据差别，决定了数据所反映的统计的性质不同，进而数据的处理方法也有变化。例如，计量数据属于连续概率分布，最典型的使正态分布；而计数值数据属于离散概率分布，最典型的是二项分布和泊松分布。
二、数据的分布

即时在同样的条件下制造的产品，其质量都会有差别，故我们收集到的数据总是大小不等的，称这种数据的不均一性为具有散差。如果把数据控制在一定的范围哪，数据间的散差就会有某种规律性，我们称之为分布。可以构造频数分布来了解分布状态。

们如下图所示，为某一个样本所反映的频数分布图。（相当于直方图）

从两个图可以看出两个分布的不同，也很容易看出两个样本的差别，进而反映了总体的分布状况。

三、数据分布的定量表示

上面的频数直方图，可以用来观察数据的大致离散情况即分布的形状，但是得不到数量方面的信息。特别是比较两个以上的分布时，尽管可以凭视觉观察出分布状态上的差异，却不能定量地求出他们的差别。如果能把分布状态的特性予以数量化，就便于比较。一般需要有表示数据整体即分布中心位置（中心趋向）和离散程度的尺度。前者可以用平均值，后者可以用标准偏差。有时，还需要从数量上表示分布状态的偏斜程度（可用偏斜度）以及表示分布峰顶的陡峭程度（可用陡度）

1. 中心位置的表示

表示中心位置的量有平均值、中位值、最多值、中值以及众数等。最常使用平均值。

平均值：各个测定值的总和除以测定值的个数，称为平均值（算术平均值），用表示X。计算分式为：

中位值：将测定值按大小顺序排列，位居正中的那个数值称为中位值。若测定值的个数为奇数，则中位值为居于位置的那个数值；若测定值的个数为偶数，则中位值为中间两个数的平均值。

中值M：测定值的最大值和最小值的平均值，称为中值。

2、散差的表示

1. 极差（range）R

测定值的最大值和最小值之差为极差，用R表示。通常，当测定个数n小于10的场合，用极差R表示离散程度；而当n大于10时，则用标准偏差s表示离散程度。

2. 偏差的平方和（sum of squares）S

各个测定值与平均值之差称为偏差。各测定值的偏差的平方和称为偏差平方和，简称平方和，用S表示。设各个测定值与为X₁，X₂，……X_n，其平均值为：

3）无偏方差（unbiased variance）S²

方差的单位为测定值单位的平方。

4. 标准偏差（Standard deviation）s

附录：

方差的含义

标准偏差是测量由于取样引起的估计的可变性。它指出样本估计的可变性，它可以从所有已知设计和规模的样本中获得。标准偏差用来测量从一组特定样本得到的数据的精确度。如果所有可能的样本都在类似的条件下接受调查，标准偏差在+1.96到-1.96的范围内的概率分布包括了95%的样品的情况,这个区间被成作是95%置信区间.

Excel的计算公式

1. 平均值

平均值=3.5883

公式:   =AVERAGE(B2:G2)

AVERAGEA也可以计算,不过包括逻辑值在内

2. 偏差

偏差     0.0081

公式:    =DEVSQ(B8:F8)

3. 无偏方差