授 課 目 錄
- 導 論
- 統計資料的整理與描述
- 機率導論
- 常用的機率分佈與統計分佈
- 描樣方法與描樣分佈
- 統計估計
- 統計檢定
- 變異數分析
- 相關分析與迴歸模式
- 無母數統計檢定
- 類別資料分析---列聯表與卡方檢定
3.1 集合論
- 集合論(Set Theory)à機率論(Probability)à群體分佈
- 集合是元素的聚合，而元素是集合的單位。
A={1, 2, 3}1, 2, 3為A集合的單位 1ÎA
無元素的集合存在，稱之為空集合，記做{ }或Æ
例 集合B={X|X2+6X+5=0}求B={-1, -5}
A={1, 2, 3}1ÎA； 4ÏA
- 子集關係：AÌB(A含於B或B包含A)即A中任一元素均在B集合中可找到
A={1, 2, 3}B={1, 2, 3, 4}AÌB
- 等集關係：A=B(A等於B)即集合A與集合B中的元素完全相同
A={0, 1}B={X|X(X-1)=0}A=B
- 對等關係：A~B(A對等於B) 即集合A中每一元素可與集合B中的每一元素一對一對應關係
A={0, 1}B={合格品，不合格品}
- 聯集運算：AÈB
- 交集運算：AÇB
- 去集運算：A-B
- 結合律：AÇBÇC=(AÇB)ÇC=AÇ(BÇC)
- 交換律：AÇB =BÇA
- 分配律：AÇ(BÈC)=(AÇB)È(AÇC)
- 餘集：設W為全集，則W-A稱之為A之餘集，
記作A’，W-A=A’
若A’ÈA=WA’ÇA=Æ(A’)’=A
另A-B= A Ç B’
- 分割：設W為全集，集合A、B均含於W，當滿足(a)AÈB=W(b) AÇB=Æ時，則稱為A、B為W上的分割。
- 餘集律：(AÈB)’=A’ÇB’(AÇB)’=A’ÈB’
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符號說明：
X：隨機變數，P：機率，p：不合格率
p(x)：機率密度函數(離散型)
f(x)：機率密度函數(連續型)
F(x)：累積機率分配函數(連續型、離散型)
E[X] = m (期望值)，V[X] = s2 (變異數)
m ：母體平均值，s2：母體變異數
：樣本平均值，S2：樣本變異數
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3.2 機率的概念
- 機率論是現代統計學的基礎。機率是為了衡量不確定結果，而建構出來的一種測度。其中基本的概念為：
- 機率空間(Probability Space)：系統中，集合所有可能出現的事件而構成的一個抽象空間，通常以W表示。有時亦稱樣本空間(Sample Space)或結果空間(Outcome Space)。
- 事件(Events)：系統中所要討論合理且可能發生的現象，是機率空間的基本元素。
- 隨機實驗(Random Experiment)：可能出現的結果有很多種，重複實驗時無法明確預知得到什麼結果的實驗方式。
- 隨機變數(Random Variables)：定義在機率空間的一個量測機率的工具，通常以一個一對多的不確定函數表示。它對實驗的每一種結果指定一數值與之對應。或將『文字敘述』轉換成『數字敘述』(將實驗結果以數值表示，省略一一列出可能實驗結果的煩雜)。常以X表示之，且其結果常符合某一特定分佈。
函數係針對定義域與對應域(值域)
