不可以。办理准生证必须要有结婚证，单身妈妈没有结婚证，自然不能办理准生证。
法律依据：
《生育服务证管理细则》第五条申请办理本市《生育服务证》的夫妻，应当向本市人口计生行政部门提交夫妻双方身份证、户口本、结婚证及历次离婚证明材料;申请办理再生育子女《生育服务证》的夫妻，还应当提交符合《关于审批生育第二个子女的规定》(京人口发[2004] 12号)相关内容的证明材料。
因第一个子女属于非遗传性病残而申请办理再生育子女《生育服务证》的夫妻，应当提交《北京市区(县)病残儿医学鉴定结论通知书》。
申请办理《生育服务证》的夫妻，已怀孕或其子女已出生的，申请人应当向负责核准或审批的本市人口计生行政部门提交包括《出生医学证明》在内的相关材料。人口计生行政部门审查合格后，为符合本市生育的夫妻办理《生育服务证》。
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