法律分析：
最多7天。根据我国民事诉讼法的规定，当事人向人民提起诉讼的，符合起诉条件的案件，人民应当受理，并在7日内立案；对不符合立案条件的案件，也应当在7日内作出不予受理的裁定书。因此当事人申请网上立案时，时间也是一样的，应当在7日内作出是否立案的决定。
法律依据：
《中华人民共和国民事诉讼法》 第一百二十三条 人民应当保障当事人依照法律规定享有的起诉权利。对符合本法第一百一十九条的起诉，必须受理。符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人；不符合起诉条件的，应当在七日内作出裁定书，不予受理；原告对裁定不服的，可以提起上诉。
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